云南省昭通2024年中考数学二模考试试卷附答案

这是一份云南省昭通2024年中考数学二模考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若二次根式有意义，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，平分，为上一点，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．据国家邮政局消息，2023年春运期间，全网累计揽收邮件快件103.67亿件，较2022年同期增长6.14%.将103.67亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列立体图形中，主视图不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若一个多边形的外角和是它内角和的，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在等腰中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．要了解全省中小学学生的视力情况，应该采用抽样调查的方式
C．一组数据7，3，3，6，4的中位数和众数都是3
D．甲、乙两组跳高运动员身高数据的方差分别为，，则乙组队员的身高比较整齐
9．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A．B．C．3D．0
10．观察下列代数式：，，，，…，根据其中的规律可得第2023个式子是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，是以为底边的等腰三角形，点为的外心，连接交于点.若，则的长为（ ）
A．B．C．3D．2
12．若关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数的和是（ ）
A．B．6C．12D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．点关于轴的对称点为点，则点的坐标为 .
14．因式分解m3n-mn3= .
15．如图，是的外接圆，为的直径，连接，若，，则的长为 cm.
16．把一个母线长8cm，底面直径为10cm的圆锥模型展开后得到的扇形圆心角为 .
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17． 计算：.
18．如图，在四边形中，平分，点在线段上，，.求证：.
19．教育部办公厅提出《关于做好中小学生课后服务工作的指导意见》中指出，课后服务主要为安排学生做作业、自主阅读、体育、艺术、科普、拓展训练、开展社团及兴趣小组活动等.某校安排每周四的课后服务都是球类运动，为了解该校七年级学生对球类运动项目的喜爱程度，调查小组随机调查了该年级部分学生，根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图：
（1）本次随机调查的学生共有 人.
（2）补全条形统计图（标明数字）.
（3）若该校七年级共有240人，求喜欢篮球的同学大约有多少人.
20．在一次复习《四边形》的习题课中，王老师准备了四张形状大小完全相同的卡片，正面分别写有A.平行四边形、B.矩形、C.菱形、D.正方形.现将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在讲桌上，每位同学只能抽取一张，抽到哪一张就要背诵出该张卡片上所写四边形的性质.
（1）甲同学抽到写有“C.菱形”卡片的概率为 .
（2）若王老师要求甲、乙两位同学同时抽取卡片并分别进行背诵，用画树状图法或列表法求甲、乙两人抽到的卡片中有写有“A.平行四边形”卡片的概率.
21．如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点.
（1）判断四边形的形状，并写出证明过程.
（2）若，，求的长，
22． 随着电视剧《去有风的地方》的热播，大理旅游业持续升温.当地某度假村有简约型客房10间，后现代型客房30间.按现有标价，若两种客房全部都住满，则一天营业额为7500元；若两种客房均有10间入住，则一天营业额为3500元.
（1）简约型客房和后现代型客房标价分别为多少元？
（2）该度假村以后现代型客房为主营，根据调查发现，如果按原有标价，那么30间后现代型客房都会住满，当每间后现代型客房的标价增加10元时，就会空出一个房间，若度假村需对每间后现代型客房每天支出60元的各种费用，求每间后现代型客房标价为多少元时，后现代型客房每天的利润达到最大.
23．如图，在等腰中，，是的中线，平分，交于点.为上一点，作过，两点.
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由.
（2）当，时，求的半径.
24． 在平面直角坐标系中，抛物线经过原点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）设是直线与抛物线交点的横坐标，求的值.
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．A
8．C
9．A
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．6
16．
17．解：原式.
18．解：证明：∵平分，
∴.
在和中，
，
∴.
19．（1）40
（2）解：（人），
补全条形统计图如图：
（3）解：（人）
答：喜欢篮球的同学大约有72人.
20．（1）
（2）解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能性结果，其中甲、乙两人抽到的卡片中有写有“A.平行四边形”卡片的结果有6种，
∴甲、乙两人抽到的卡片中有写有“A.平行四边形”卡片的概率
21．（1）解：四边形是矩形.
证明：∵，，
∴.
∵四边形是菱形，∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形.
（2）解：如图，连接.
∵四边形是菱形，
∴垂直平分，
∴.
由（1）知，四边形是矩形，
∴.
设，则，
在中，由勾股定理，得，解得，
∴.
22．（1）解：设简约型客房标价为元，后现代型客房标价为元.
由题意，得
解得.
答：简约型客房标价为150元，后现代型客房标价为200元.
（2）解：设每间后现代型的客房标价为元，
由题意，得
∵，
∴当时，最大.
答：每间后现代型客房标价为280元时，后现代型客房每天的利润达到最大.
23．（1）解：与相切.
理由：如图，连接.
∵平分，∴.
∵，
∴，∴，
∴.
∵，是的中线，
∴
∴
∴
∵是的半径，
∴与相切.
（2）解：∵，∴，
设，则.
在中，.
在中，，
∴
解得
∴的半径为（解法不唯一）
24．（1）解：∵抛物线过原点，
∴把代入中，
得，解得（舍去），，
∴抛物线的解析式为.
（2）解：由（1）得抛物线的解析式为.
∵是直线与抛物线交点的横坐标，
∴是方程的根，
∴，，
∴，，
∴
甲
乙