2024年云南省昭通市绥江县中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年云南省昭通市绥江县中考数学二模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−4的相反数是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，顶点A在直线a上，顶点B、C在直线b上，若a/​/b，∠1=50°，则∠2=( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
3.随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于该技术开发的资金为1260000000元.数据1260000000用科学记数法可以表示为( )
A. 12.6×109B. 1.26×109C. 1.26×108D. 12.6×108
4.如图中是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.若反比例函数的图象经过点(−4,6)和(8,m)，则m的值为( )
A. −3B. −12C. 3D. 12
6.如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，连接DE，若BD=2AD，CE=2AE，则DEBC=( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
7.下列运算正确的是( )
A. 4ab−2ab=2B. a12÷a4=a3(a≠0)
C. (12a)3=8a3D. a(3a+2)=3a2+2a
8.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.估计实数 27 3+ 17应在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
10.若 a+3+(b−2)2=0，则a+b的值为( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
11.如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是( )
A. 1月平均气温在0℃以下，降水量多B. 从4月到10月，气温逐渐升高
C. 7月份以后，降水量逐渐减少D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多
12.按一定规律排列的多项式：a+b2，2a+b3，3a+b4，4a+b5，5a+b6，…，第n个多项式是( )
A. na+bnB. na+bn+1C. (n+1)a+bnD. (n+1)a+bn+1
13.如图，某登山队在攀登一座坡角为35°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为( )
A. 80cs35°B. 80tan35∘C. 80cs35∘D. 80sin35∘
14.有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有81台电脑感染了该病毒.设每轮感染中，平均一台电脑可以感染x台电脑，下列方程正确的是( )
A. x2=81B. x2+x+1=81C. x2+1=81D. (x+1)2=81
15.如图，正八边形内接于⊙O，连接OA，OB，则∠AOB的度数为( )
A. 55°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：2x2−8= ______．
17.在平面直角坐标系中，点A(−3,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标是______．
18.若一组数据x1，x2，x3，⋯，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，⋯，xn+3的方差是______．
19.已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：(12)−1−(π−2)0+|2−2 2|− 22sin45°．
21.(本小题6分)
如图，∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE．
22.(本小题7分)
金山银山，不如绿水青山.在今年植树节之际，某校八年级和九年级全体师生在学校号召下开展植树活动.已知两个年级平均每小时一共可以种植90棵树，九年级种植250棵树的时间与八年级种植200棵树的时间相同，八年级和九年级平均每小时各种植多少棵树？
23.(本小题6分)
中华文化源远流长，每个阶段都有独属于那个时代的文化瑰宝，让后人叹为观止，例如，汉赋、晋字、唐诗、宋词、元曲、明清小说等等，其中最为人津津乐道的莫过于唐诗，而唐诗中最“狂”、最浪漫的莫过于盛唐诗.某学校为了让学生了解盛唐气象，感受盛唐诗的雄浑豪放，举行了“走近盛唐诗人，品味盛唐诗歌”的系列活动.活动中，学校提供了四位盛唐代表诗人：A.王维、B.孟浩然、C.岑参、D.李白，让学生们随机选择一位诗人学习其作品并分享自己的学习收获和感悟．
(1)若小华从四位诗人中随机选择一位诗人，选到“D.李白”的概率是______；
(2)若小智先随机选择一位诗人，小刚再在剩余三位诗人中也随机选择一位，请通过列表法或画树状图法求两位同学选到“A.王维”“B.孟浩然”的概率．
24.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在DB、BD的延长线上，且BE=DF，连接AE、CE、AF、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若OG⊥AE于点G，AG=3，GE=24，求△GEO的面积．
25.(本小题8分)
2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．
(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
26.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2+bx+3(a<0)．
(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点；
(2)若点A(m,y1)，B(8,y2)，C(m+6,y3)都在抛物线上，且y327.(本小题12分)
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，垂足为点F，过点A作直线AE，过点D作直线DE⊥AE，垂足为点E.连接OB、OF．
(1)若∠ADE+∠ABO=∠BAD，求证：AE是⊙O的切线；
(2)试探究AC2+BD2与OB、OF之间的数量关系；
(3)若S△BCF=S1，S△ADF=S2，S△ABF=S3，S△CDF=S4，AC=35，当S1+S2=2 S3S4时，求BD的长．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.A
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.D
12.B
13.C
14.D
15.C
16.2x+2x−2
17.(3,−5)
18.2
19.4π
20.解：(12)−1−(π−2)0+|2−2 2|− 22sin45°
=2−1+2 2−2−2× 22
=2−1+2 2−2− 2
= 2−1．
21.证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(AAS)．
22.解：设八年级平均每小时种植x棵树，则九年级平均每小时种植90−x)棵树，
由题意得：25090−x=200x，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴90−x=90−40=50．
答：八年级平均每小时种植40棵树，九年级平均每小时种植50棵树．
23.(1)．
(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两位同学选到“A.王维”“B.孟浩然”的结果有：(A,B)，(B,A)，共2种，
∴两位同学选到“A.王维”“B.孟浩然”的概率为212=16．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
(2)解：∵AC⊥EF于点O，OG⊥AE于点G，
∴∠AOE=∠AGO=∠OGE=90°，
∴∠GAO=∠GOE=90−∠AOG，
∴OGAG=tan∠GAO=tan∠GOE=GEOG，
∵AG=3，GE=24，
∴OG= AG⋅GE= 3×24=6 2，
∴S△GEO=12GE⋅OG=12×24×6 2=72 2，
∴△GEO的面积为72 2．
25.解：(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．
由题意得2x+4y=1003x+2y=90，
解得x=20y=15．
答：每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元．
(2)设购进m个“神舟”模型，(100−m)个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．
由题意得，w=(40−20)m+(30−15)(100−m)=5m+1500．
m≤12(100−m)，解得，m≤1003，
∵5>0，
∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数．
∴当m=33时，w取得最大值，为5×33+1500=1665(元)．
∴当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元．
26.(1)证明：由题意，Δ=b2−12a．
∵a<0，
∴−12a>0．
∵b2≥0，
∴b2−12a>0，即△>0．
∴该抛物线与x轴总有两个公共点．
(2)解：由题意，∵点A(m,y1)C(m+6,y1)都在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为x=m+m+62=m+3．
当m+3<0，即m<−3时，
∵3∴可作抛物线草图如图1、2，

由图可知，此时点B的横坐标小于0，与题目矛盾，
∴舍去．
当m+3>0，即m>−3时，
∵3
由图可得，
m>8m+3−8>m+3−m，
∴m>8．

作抛物线草图如图4：
由图可得，
m+6<88−(m−3)>m+6−(m+3)8−(m+3)∴1综上所述，m的取值范围是m>8或127.(1)证明：如图，连接AO，则AO=BO，

∴∠ABO=∠BAO，
∵∠ADE+∠ABO=∠BAD，∠OAD+∠BAO=∠BAD，
∴∠ADE=∠OAD，
∴AO//DE，
∵∠AED=90°，
∴∠OAE=90°，
即OA⊥AE，
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接AO，过点O作OP⊥BD，OQ⊥AC，垂足分别为P、Q，

∴四边形OPFQ是矩形，
∴OP⊥BD，OQ⊥AC，
∴BD=2BP，AC=2AQ，
∴BD2=4BP2，AC2=4AQ2，
∵Rt△BPO和Rt△AOQ，
∴BP2=OB2−OP2，AQ2=OA2−OQ2=OB2−PF2，
∴AC2+BD2=4(OB2−PF2+OB2−OP2)=8OB2−4(PF2+OP2)=8OB2−4OF2．
(3)解：如图，连接CD，

∵△BCF和△CDF的高均为CF，△ABF和△ADF的高均为AF，
∴S1S4=S3S2=BFDF，
∴S1⋅S2=S3⋅S4
∵S1+S2=2 S3S4，
∴S1+S2=2 S1S2，
∴( S1− S2)2=S1+S2−2 S1S2=0，
∴S1=S2，
∴S1+S3=S2+S3，
即S△ABC=S△ABD，
∵△ABC和△ABD有共同的底AB，
∴△ABC和△ABD的高相等．
∵平行线之间的距离处处相等，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AD=BC，
∴AD+CD=BC+CD，
即AC=BD，
∴AC=BD=35． A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)