2023年云南省昭通市中考数学一模试卷（含答案）

2023年云南省昭通市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴年卡塔尔世界杯中国企业共赞助美元将用科学记数法表示应为应为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成，其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，于点，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一元二次方程的根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

8.  如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，作直线交于点，连接，若，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数的值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  因式分解：______．

14.  点关于点的对称点的坐标是        ．

15.  如图，在中，，半径为的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是          结果用含的式子表示

16.  如图，已知双曲线经过矩形的边，的中点，，且四边形的面积为，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且求证：．

19.  本小题分
为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．
已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在______组填组别字母序号；
在样本中，身高在之间的人数共有______人，身高人数最多的在______组填组别序号；
已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？
 

20.  本小题分
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：，，，的四个球除编号外都相同，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．请用列表法或画树状图的方法
求两次数字之积为奇数的概率；
若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

21.  本小题分
如图，在中，，，以为直径作交于点，点在边上，且满足．
求的度数；
求证：直线与相切．

22.  本小题分
某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有，两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为元，若购买台型和台型净化器共花费元；购买台型净化器比购买台型净化器多花费元；
求两种净化器的价格各多少元？
若学校购买两种空气净化器共台，且型净化器的数量不多于型净化器数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

23.  本小题分
已知二次函数．
求二次函数图象的顶点坐标用含，的代数式表示；
在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴交于、两点，，且图象过，，，四点，直接写出，，，的大小关系．
点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是，求二次函数的表达式．

24.  本小题分
如图，在正方形中，是边上的一点，若与交于点，是上的一点，且．
求证：；
求证：；
若正方形的边长为，，求与的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故选：．
找到几何体从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不合题意；
B.，正确，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
选项A根据二次根式的性质判断，选项B根据负整数指数幂的运算法则判断，选项C根据同底数幂的除法法则判断，选项D根据幂的乘方运算法则判断．
本题主要考查了算术平方根，负整数指数幂，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关定义或法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为这组数据、、、、的众数为，
所以，
所以这组数的平均数为：，
故选：．
根据这组数据、、、、的众数为，可求出，再计算平均数即可．
本题考查众数、算术平均数，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

6.【答案】 

【解析】解：于点，
，
，
，
，
．
故选：．
根据垂线的性质可得，进而得出与互余，再根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可．
本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：以点为位似中心，作四边形的位似图形，，
，
则四边形面积为：．
故选：．
直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
的周长为：．
故选：．
根据作图过程可得是的垂直平分线，所以，进而可得的周长．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题知，第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
，
第个图案中有个正方形，
第个图案中正方形的个数为：，
故选：．
根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
根据题意可以求得半径，进而解答即可．
【解答】
解：如图，为的中心，
为的边上的高，
则为边心距，
，
又，
，
，
在中，，
即，
：：：：．
在正中，是高，设，
则
正三角形面积为，
，
，
．
即，则，
：：：：，
．
即这个圆的半径为．
所以该圆的内接正六边形的边心距，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有解，
，
，
，
解得：，
分式方程的解为非负数，
且，
且，
且，
满足条件的整数的值为：，，，，
满足条件的整数的值的和为：，
故选：．
先解不等式组，根据已知求出的范围，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数确定的范围，最后找出满足条件的整数值即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，分式方程的解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

14.【答案】 

【解析】解：点关于点的对称点为，
为的中点，
设点的坐标为，
，
，
，．
点的坐标为．
故答案为：．
设点的坐标为，然后利用中点坐标公式即可求解．
此题主要考查了坐标与图形变化旋转，利用中点坐标公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据的度数和内切圆的性质，得出圆心角的度数即可得出阴影部分的面积．
本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键．
【解答】
解：，是的内切圆，
，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：点、分别是和上的中点，
，，
，
，
，即：，
，
，
，
图象经过第一象限，
．
故答案为：．
由点、分别是和上的中点可知四边形的面积等于与的面积之和，再利用的几何意义求．
本题考查了线段中点的定义、矩形的面积、三角形的面积、反比例系数的几何意义．学生容易忽略的正负判断．
 

17.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
在和中，
，
和≌，
，
，
． 

【解析】根据证明和≌，即可证得．
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．
 

19.【答案】     

【解析】解：在样本中，共有人，
中位数是第和第人的平均数，
男生身高的中位数落在组，
故答案为：；
女生共有人，
在样本中，身高在之间的女生有人，
人数共有人，身高人数最多的在组，
故答案为：，；
人，
故估计身高不足的学生约有人．
根据中位数的定义解答即可；
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别用男、女生的人数，相加即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】解：根据题意列表如下：

所有等可能的情况有种，其中两次数字之积为奇数的有种，
则两次数字之积为奇数的概率为；

根据得出的两次数字之积为奇数的概率是，则两次数字之积为偶数的概率是，
，
这个游戏不公平． 

【解析】

【分析】
根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和两次数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先求出两次数字之积为奇数和两次数字之积为偶数的概率，再进行比较即可得出答案．
此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．  

21.【答案】解；，
，

证明：连接．
在与中，，
≌，
，
，
，
与相切． 

【解析】根据圆周角定理即可得到结论；
连接，通过≌，即可得到，于是得到结论．
本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接构造全等三角形是解题的关键．
 

22.【答案】解：设每台型净化器的价格为元，每台型净化器的价格为元，由题意得，
，
解得，
每台型净化器的价格为元，每台型净化器的价格为元；
设购买型净化器台，型净化器为台，总费用为元，
由题意，得，
解得，
，
化简，得，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，，
，
买台型净化器台，型净化器为台，最少费用为元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，利用一次函数的性质是解题关键．

设每台型空气净化器的价格为元，每台型空气净化器的价格为元，根据给定条件“销售台型和台型空气净化器共花费元，台型比台型空气净化器多花费元，可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设购买台型净化器台，型净化器为台，总费用为元，根据题意列出函数解析式，然后根据一函数的性质，可得答案．

23.【答案】解：，
二次函数图象的顶点坐标为．
由得抛物线对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，
，
．
当时，抛物线开口向下，
，
．
当时，抛物线开口向上，时，随增大而增大，
时，，时，，
，
解得，
．
当时，抛物线开口向下，时，随增大而减小，
时，，时，，
，
解得．
．
综上所述，或． 

【解析】将二次函数解析式化为顶点式求解．
分类讨论，，根据抛物线对称轴及抛物线开口方向求解．
分类讨论，，由抛物线开口向上可得时，，时，，由抛物线开口向下可得时，，时，，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
≌，
，，
，
；
证明：如图，过点作直线于，交于，

，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，，，
，
，
；
由可得：，，，
≌，
，
，
，
，
∽，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由余角的性质可证；
由直角三角形的性质可得，，，即可求的长；先求出的长，通过证明∽，可得，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．