云南省普洱市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、填空题（共6题；共6分）

1.在实数 中最大的数是________.   

2.求值： ________．   

3.如图， ，点E在 上，且 ，∠D 77°，则∠B ________°． 

4.在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 两点.若点A的坐标是 ，则点B的坐标是________.   

5.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．

6.在▱ABCD中，∠A 60°  ，  ，点E、F分别为AD、BC的中点，沿EF折叠平行四边形，使线段CD落在直线AB上，点C的对应点为 ，点D的对应点为 ，若 ，则AD的长为________.   

二、单选题（共8题；共16分）

7.人体中枢神经系统中约含有 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 微米，51微米为 米.将 用科学记数法表示为（      ）           

A.                          B.                          C.                          D. 

8.函数 中自变量x的取值范围是（     ）           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

9.已知 ，则 的值是（    ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

10.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（   ）

A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ                      B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ                      D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

11.若圆锥底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的全面积是（     ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

12.有这样一列代数式：2x，5，10x，17，26x，37，…，则第11个代数式是（     ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

13.某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（     ）           

A. 1种                                       B. 2种                                       C. 3种                                       D. 4种

14.如图所示，正方形ABCD的面积为16， 是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P  ， 使PB＋PE的和最小，则这个最小值是（     ）  

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

三、解答题（共9题；共69分）

15.计算：

16.先化简 然后从 中选出一个合适的整数作为x的值代入求值.   

17.如图，AC⊥BD  ， 垂足点E是BD的中点，且AB=CD  ， 求证：AB//CD. 

18.某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题： 

（1）该调查的样本容量是________；补全条形统计图.   

（2）扇形统计图中“乒乓球”所在扇形的圆心角为________°；   

（3）估计该校学生中兴趣爱好是“篮球”的人数.   

19.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的不透明卡片，将这4张卡片背面朝上混匀． 

（1）若小花从中抽一张卡片，抽到的卡片上立体图形的主视图和左视图相同的概率是________；   

（2）若小明先从中随机抽取一张卡片，不放回，小花再随机抽取一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上立体图形的主视图都是矩形的概率．   

20.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： 

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？   

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？   

21.如图，在 中，AB=AC  ， 以AB为直径的⊙O与边BC  ， AC分别交于D  ， E两点，点D作DH⊥AC于点H. 

（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；   

（2）当 ，BC=10时，求 的值.   

22.一次函数 与二次函数 的图象的一个交点坐标是 ，另一个交点是该二次函数图象的顶点.   

（1）求k  ， a  ， c的值.   

（2）过点A(0，m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数 的图象相交于B  ， C两点.点O为坐标原点，记 ，求W关于m的函数解析式，并求当W取最小值时点A的坐标.   

23.数学课堂上，老师提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，E是AC的中点，P是BE的中点，则称AP是△ABC的“双中线”.若 ， ， ，求AP的长. 

小明的解题思路如下：

解：在

∵点E是AC的中点

在 ，

∵P是 的斜边BE的中点

阅读上述材料，解答下面两个问题：

（1）如图2，在正方形 中，E是CD的中点，P是BE的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4，则AP的长是________； 

（2）如图3，AP是矩形ABCD的“双中线”.若AB＝4，BC＝6，求AP的长. 

（3）如图4，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，.若AB＝4，BC＝10， .求出△ABP的周长. 

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】解：由实数的大小比较法则得： ，

则最大的数是4，

故答案为：4．

【分析】根据负数小于0，0小于正数，比较大小求解即可。

2.【解析】【解答】解：tan60°=

【分析】根据特殊角的锐角三角函数值进行计算求解即可。

3.【解析】【解答】解：∵CD=CE，∠D=77°，

∴∠D=∠DEC=77°，

∴∠C=180°-77°×2=26°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=26°．

故答案为：26

【分析】先求出∠D=∠DEC=77°，再求出∠C=26°，最后根据平行线的性质进行求解即可。

4.【解析】【解答】解： 直线 与双曲线 相交于 两点，

点与 点关于原点对称，

点A的坐标是 ，

的坐标是

故答案为：

【分析】先求出A点与 点关于原点对称，再根据点A的坐标求出点B的坐标即可。

5.【解析】【解答】解：根据勾股定理得：斜边为 =17， 则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r= =3（步），即直径为6步，

故答案为：6．

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r= 是解题的关键．

6.【解析】【解答】解：

如图，∵ =2， 当点 在线段 上时， ，

∵点 是 的中点， ，由折叠的性质得 ， ，

， 是等边三角形， ， ；

如解图，当点 在 的延长线上时， ，同理可知 是等边三角形， ， ．

故答案为：4或12．

【分析】分类讨论，根据折叠的性质和等边三角形的判定与性质进行计算求解即可。

二、单选题

7.【解析】【解答】解： ，

故答案为：B．

【分析】 将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义进行计算求解即可。

8.【解析】【解答】解：由题意得：

故答案为：C．

【分析】根据函数可得再计算求解即可。

9.【解析】【解答】解：由题意可得：

①-②得： ．

故答案为：A．

【分析】根据方程组，将①-②，计算求解即可。

10.【解析】【解答】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，

故答案为：D．

【分析】根据角平分线的作法、垂线的作法、线段垂直平分线的作法，进行判断，即可解答。

11.【解析】【解答】解：底面周长是：2×3π＝6π，

则侧面积是： ×6π×5＝15π，

底面积是：π×32＝9π，

则全面积是：15π＋9π＝24π．

故答案为：D．

【分析】根据侧面积，底面积和全面积公式进行计算求解即可。

12.【解析】【解答】解：由题意知：这列代数式的奇数项是含字母x的一次单项式，偶数项是常数，

第11个代数式是

故答案为：C

【分析】根据所给代数式，找出规律，进行计算求解即可。

13.【解析】【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，

依题意得： ，

则 ．

当 时， ．

当 时， ．

即安排女生10人，安排男生1人；

安排女生4人，安排男生6人，

共有2种方案．

故答案为：B．

【分析】根据活动时间累计56个小时，可列方程， 再计算求解即可。

14.【解析】【解答】解：连接BD，交AC于O，

∵正方形ABCD，

∴OD=OB，AC⊥BD，

∴D和B关于AC对称，

则DE交于AC的点是P点，此时PB+PE最小，

∵在AC上取任何一点（如Q点），QB+QE都大于PB+PE即DE的长，

∴此时PB+PE最小，

此时PB+PE=DE，

∵正方形的面积是16， 是等边三角形，

∴BE=AB= ，

即最小值是4．

故答案为：C．

【分析】先求出D和B关于AC对称，再根据正方形的面积计算求解即可。

三、解答题

15.【解析】【分析】根据负整数指数幂，立方根，绝对值，进行计算求解即可。

16.【解析】【分析】先化简分式，再将 代入计算求解即可。

17.【解析】【分析】先求出 ，再证明 ，最后求解即可。

18.【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查学生的总人数为：12÷20%=60（人），

喜欢足球的学生有60×20%=12（人），

故答案为：60；

(2)360°×（1-10%-25%-20%-20%）=90°，

即扇形统计图中“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为90°，

故答案为：90°；

 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图进行计算求解即可；
（2）根据题意列式360°×（1-10%-25%-20%-20%）=90°，进行计算求解即可；
（3）根据该校1800名学生参加课外体育活动，计算求解即可。

19.【解析】【解答】解：(1)因为球的主视图与左视图都是圆，圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，圆柱的主视图与左视图都是矩形，

所以小花从中抽一张卡片，抽到的卡片上立体图形的主视图和左视图相同的概率是 ；

故答案为：

 【分析】（1）根据概率公式进行计算求解即可；
（2）先列表，再求概率即可。

20.【解析】【分析】根据题意设小明原计划购买文具袋 个，则实际购买了 个，则可列方程 ，解得x的值即可解答.

21.【解析】【分析】（1）先求出OD//AC，再证明OD⊥DH，最后求解即可；
（2）先求出 ，再求出 ，最后根据锐角三角函数计算求解即可。

22.【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可；
（2）先求出 ，再求出 ，最后证明 ，进行求解即可。

23.【解析】【解答】解：（1） ，理由如下：

连接DP并延长交AB的延长线于点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∠FAD＝90°，

∴∠F＝∠PDE，

∵PB＝PE，∠FPB＝∠EPD，∴△FPB≌△DPE（AAS），

∴DP＝PF，BF＝DE＝ CD＝2，AF＝AB＋BF＝6，

在Rt△ADF中，DF＝ ，

∵DP＝PF，

∴AP＝ DF＝ ，故填： ；

 【分析】（1）先求出∠F＝∠PDE，再证明△FPB≌△DPE，最后利用勾股定理进行求解即可；
（2）先求出 ，再证明 ，最后求出PA的长度即可；
（3）先求出    ，   ，再求出BE的长度，最后证明 ，利用勾股定理计算求解即可。