2024年云南省昆明市寻甸县中考数学二模试卷

这是一份2024年云南省昆明市寻甸县中考数学二模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为（ ）
A．﹣3B．+3C．﹣5D．+5
2．（2分）如图摆放的下列几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）2023年云南省共有初中1708所，在校生1886600人，比上年增加23300人，增长1.25%（数据来源《云南省2023/2024学年初全省教育事业发展统计公报》）．数字1886600用科学记数法表示为（ ）
A．1.8866×105B．1.8866×106
C．18.866×105D．1.8866×107
4．（2分）如图，△ABC的外角∠DAC=95°，∠B=55°，则∠C等于（ ）
A．55°B．50°C．45°D．40°
5．（2分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3a﹣b2B．3（a﹣b）2C．（3a﹣b）2D．（a﹣3b）2
7．（2分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
8．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣5B．x≥﹣5C．x≤﹣5D．x≠﹣5
9．（2分）如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小明与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为12m,则旗杆高度为（ ）
A．6.4mB．8mC．9.6mD．12.5m
10．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3ab﹣ab＝3B．（a+b）2＝a2+b2
C．6a5b÷3a3b＝2a2D．（a3）2＝a5
11．（2分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若矩形AMON的面积为3．则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
12．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BOD=110°，则∠ACD的度数是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
13．（2分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，﹣4x3，9x5，﹣16x7，25x9，…按照上述规律，第n项是（ ）
A．nx2n﹣1B．﹣n2x2n+1
C．（﹣1）n+1n2x2n﹣1D．（﹣1）n+1n2x2n+1
14．（2分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第二、三象限，且AB⊥x轴，若AB=8，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣5，4）B．（3，4）C．（5，﹣4）D．（﹣3，4）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）分解因式：2x2﹣12x+18＝ ．
17．（2分）正八边形的每个外角为 度．
18．（2分）“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如图两幅不完整的统计图表：
抽取的学生视力情况统计表
若该校共有学生1600人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为 人．
19．（2分）如图，是定滑轮的装置图，如果定滑轮的半径r=6cm,当定滑轮顺时针旋转了120°时，物体上升的高度为 cm．（结果保留π）
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）计算：
．
21．（6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，∠B=∠E．求证：BC=EF．
（7分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．请问：A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
23．（6分）现有甲，乙两个不透明的袋子，甲袋的3个小球分别标有数字1，2，3；乙袋的3个小球分别标有数字2，3，4（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同）．小明、小红两人玩摸球游戏，小明从甲袋中随机摸出一个小球，小红从乙袋中随机摸出一个小球．
（1）请用列表或树状图列出小明、小红摸出球的数字的所有的结果；
（2）若小明、小红两人摸到小球的数字之和为奇数时则小明胜，否则小红胜，请问这个游戏公平吗？
24．（8分）在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/kg,在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为80元/kg时，改变销售策略，稳住销量．该商品销售量y（kg）与售价x（元/kg）满足如图所示的函数关系（其中50≤x≤90）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？​
25．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠AOB=∠1+∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB：BC=3：5，CE平分∠BCD，交边AD于点E，过点A作AF⊥CE于点F．求AF的长．
26．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣2x+m（a＞0，a，m是常数）．
（1）点A（-2，5），B（0，-3）在抛物线上，判定抛物线顶点在x轴的上方或下方？并直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）我们根据抛物线的图象特征可得：若该抛物线上存在两点A（x1，y1）．B（x2，y2），布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方；当该抛物线的顶点纵坐标小于0时，抛物线与x轴一定有两个交点．请运用上面的结论解决问题：设p＝b﹣c，q＝（a+b+c）2﹣4aq，抛物线y＝ax2+px+q（a＞0），当q（a+c）＜0时，T＝0，T＜0，哪个正确？并说明理由．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，BD交过点A的直线于点F，∠CAB=∠F．且当CD=8时，AE=2．
（1）求证：直线AF是⊙O的切线；
（2）点G为AC的中点，当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，求点G经过的路径长；（3）当时，过点A、O，D三点的圆交AF于点H．求
2024年云南省昆明市寻甸县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：如果余钱5文记为+5，那么亏钱2文记为﹣3，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：球、圆柱，
所以俯视图是圆的几何体共有3个．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：1886600＝1.8866×106，
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：∵∠DAC＝95°，∠B＝55°，
∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝40°．
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：根据题意得：（3a﹣b）2．
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数＝9．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣3．
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：如图，由题意得，BC＝2m，
根据镜面反射可知：∠ACB＝∠ECD，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∴△ACB∽△ECD，
∴，即，
∴ED＝9.2（m），
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：3ab﹣ab＝2ab，故选项A错误；
（a+b）5＝a2+2ab+b4，故选项B错误，不符合题意；
6a5b÷8a3b＝2a3，故选项C正确，符合题意；
（a3）2＝a5，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
11．【答案】A
【解答】解：由题意，设A（a，
∴ab＝k．
又S四边形ANOM＝3＝ab，
∴k＝3．
故选：A．
12．【答案】A
【解答】解：∵∠DOB＝110°，∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠ACD＝∠AOD＝35°，
故选：A．
13．【答案】C
【解答】解：∵第1个单项式为：x＝（﹣1）6+1×17×x2×1﹣7，
第2个单项式为：﹣4x7＝（﹣1）2+4×22×x5×2﹣1，
第2个单项式为：9x5＝（﹣4）3+1×62×x2×5﹣1，
…，
第n个单项式为：（﹣1）n+5×n2×x2n﹣7，
故选：C．
14．【答案】B
【解答】解：设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，
根据题意得：，
故选：B．
15．【答案】D
【解答】解：设AB与x轴交于点C，
∵OA＝OB＝5，OC⊥AB，
∴AC＝AB＝4，
由勾股定理得：OC＝＝＝3，
∴点A的坐标为（﹣8，4），
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x2﹣12x+18，
＝5（x2﹣6x+6），
＝2（x﹣3）8．
故答案为：2（x﹣3）6．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：360°÷8＝45°．
故答案为：45
18．【答案】720．
【解答】解：所抽取的学生共有：80÷40%＝200（人），
中度近视所占百分比为：＝35%，
1600×（35%+10%）
＝1600×45%
＝720（人），
估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为720人．
故答案为：720．
19．【答案】4π．
【解答】解：＝4π（cm），
∴物体上升的高度了3πcm．
故答案为：4π．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝1﹣2﹣（7﹣）﹣3×
＝1﹣8﹣2+﹣+2
＝﹣1．
21．【答案】答案见解答过程．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF．
22．【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元．
【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，
根据题意得＝，
解得x＝0.7，
经检验x＝0.9是原方程的解，
x+7.3＝1.3．
答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为5.2万元．
23．【答案】（1）9种等可能的情况数；
（2）不公平，理由见解答．
【解答】解：（1）根据题意列表得：
共有9种等可能的情况数；
（2）∵共有9种等可能的情况数，其中小明，
∴小明胜的概率是，小红胜的概率是，
∵＞，
∴这个游戏不公平．
24．【答案】（1）y与x的函数关系式为：y＝；
（2）当售价为90元时，商家所获利润最大，最大利润是10000元．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0）．
当50≤x≤80时，
∵经过点（50，500），200），
∴．
解得：．
∴y＝﹣10x+1000．
当80＜x≤90时，
∵经过点（80，200），250），
∴．
解得：．
∴y＝5x﹣200．
∴y与x的函数关系式为：y＝；
（2）①当50≤x≤80时，
w＝（x﹣50）（﹣10x+1000）
＝﹣10x2+1500x﹣50000．
＝﹣10（x3+150x+752）+6250
＝﹣10（x﹣75）2+6250．
∴当x＝75时，w有最大值6250；
②当80＜x≤90时，
w＝（x﹣50）（7x﹣200）
＝5x2﹣450x+10000．
∵7＞0，
∴二次函数的开口向上，对称轴为：直线x＝45，
∴x＝90时，w最大．
∵6250＜10000，
∴当售价为90元时，商家所获利润最大．
25．【答案】（1）证明见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∴∠1＝∠2，
∵∠AOB＝∠8+∠2＝∠OAD+∠2，
∴∠OAD＝∠3，
∴OA＝OD，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC＝45°，DE＝CD＝6，
∵AB：BC＝3：5，AB＝6，
∴BC＝10，
∴AD＝10，
∴AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝2，
∵AF⊥CE，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝∠DEC＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝AE＝，
即AF的长为4．
26．【答案】（1）抛物线顶点在x轴的下方；顶点为（1，﹣4）；（2）T＞0；理由见解析．
【解答】解：（1）由题意，∵点A（﹣2，B（0，
∴．
∴．
∴抛物线为y＝x6﹣2x﹣3＝（x﹣2）2﹣4．
∴顶点为（6，﹣4）．
∴抛物线顶点在x轴的下方．
（2）T＞0．理由如下：
∵当x＝7时，y＝m＝q，
∴抛物线过点（0，q）．
当x＝﹣1时，y＝a﹣p+q
＝a﹣（b﹣c）+（a+b+c）＝8（a+c），
∴抛物线过点（﹣1，﹣2a﹣5c）．
∵q（a+c）＜0，
∴q2（a+c）＜3．
由a＞0，抛物线上存在两点A（x1，y7）．B（x2，y2），分布在x轴的两侧，
∴＜8．
∵a＞0，
∴4aq﹣p5＜0．
∴T＝p2﹣8aq＞0．
27．【答案】（1）证明见解析；（2）5π；（3）的值或．
【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠F，∠CAB＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠F，
∴CD∥AF，
∵CD⊥AB，
∴OA⊥AF．
∵OA为⊙O的半径，
∴直线AF是⊙O的切线；
（2）解：连接OG，OC，
∵点G为AC的中点，
∴OG⊥AC，
∴∠AGO＝90°，
∴当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，点G经过的路径为以OA为直径的圆．
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴DE＝EC＝CD＝4，
设OA＝OC＝r，则OE＝r﹣2，
∵OE4+EC2＝OC2，
∴（r﹣4）2+43＝r2，
∴r＝5，
∴OA＝4，
∴当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，点G经过的路径为π•OA＝5π．
（3）解：连接OD，OH，设AD，如图，
①当CD在点O的左侧时，
∵∠HAO＝90°，
∴OH为过点A、O，D三点的圆的直径，
∵OA＝OD，
∴，
∴OH为AD的垂直平分线，
∴OM⊥AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AD，
∴OH∥BF，
∵OA＝OB，
∴AH＝HF，
∵CD⊥AB，，
∴CE＝DE＝CD＝．
∴OE＝＝，
∴AE＝OA﹣OE＝，BE＝OE+OB＝．
∵CD∥AF，
∴△BDE∽△BFA，
∴，
∴，
∴FA＝，
∴FH＝FA＝．
∵AC＝＝6，
∴＝＝；
②当CD在点O的左侧时，
∵∠HAO＝90°，
∴OH为过点A、O，D三点的圆的直径，
∵OA＝OD，
∴，
∴OH为AD的垂直平分线，
∴OM⊥AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AD，
∴OH∥BF，
∵OA＝OB，
∴AH＝HF，
∵CD⊥AB，，
∴CE＝DE＝CD＝．
∴OE＝＝，
∴AE＝OA+OE＝，BE＝OB﹣OE＝．
∵CD∥AF，
∴△BDE∽△BFA，
∴，
∴，
∴FA＝，
∴FH＝FA＝．
∵AC＝＝8，
∴＝＝．
综上，当时，过点A、O，的值或．人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
类别
检查结果
人数
A
正常
80
B
轻度近视
C
中度近视
70
D
重度近视
1
2
3
2
（1，3）
（2，2）
（8，2）
3
（7，3）
（2，7）
（3，3）
2
（1，4）
（7，4）
（3，3）