甘肃省武威市凉州区2024年中考三模数学考试试卷附答案

这是一份甘肃省武威市凉州区2024年中考三模数学考试试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在年的“双”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破元，将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
5． 下列算式中，结果是正数的是．（ ）
A．B．C．D．
6．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数
7．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为（ ）
A．B．C．D．
9．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．2.1，0.6B．1.6，1.2C．1.8，1.2D．1.7，1.2
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11． 在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为 米．
12．因式分解： ．
13．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
14． 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 ．
15．的半径为，弦，，，则与的距离为 ．
16．如图，传送带的一个转动轮的半径为 ，转动轮转 ，传送带上的物品 被传送 ，则 .
17．在中，已知，，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分的面积为 ．
18．一组按规律排列的式子：，，，，，，第个式子是 用含，的式子表示，为正整数．
三、计算题
19． 解方程：．
20． 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21． 计算：．
22．年春节期间，满江红在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有、两个入口和、、三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．
（1）观众不从出口出影院的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道与通道的概率．
23．中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图如图请根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次调查所得数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？
24．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）
25．如图，一次函数 与反比例函数 ， 图象分别交于 ， ，与 轴交于点 ，连接 ， .
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2）求 的面积.
26．如图，在 中， ，以斜边 上的中线 为直径作 ，与 交于点M，与 的另一个交点为E，过M作 ，垂足为N.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的直径为5， ，求 的长.
27．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标．
28．
（1）如图，在正方形中，是上一点，点是延长线上一点，且，求证：．
（2）如图，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用的结论证明：．
（3）运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图，在四边形中，，，，是上一点，且，求的值．
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
9．D
10．B
11．9.6
12．a（a+2）（a-2）
13．x≠1
14．-4
15．或
16．108
17．
18．
19．解： ，
移项得：
整理得：
或
解得：或
20．解：原式，
当时，原式．
21．解：
．
22．（1）
（2）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小明恰好经过通道与通道的结果有种，
小明恰好经过通道与通道的概率为．
23．（1）1；2
（2）54
（3）解：由知，读部的人数：人，
补全条形统计图如图所示：
（4）解：人，
答：估计该校四大名著一部没有读过的学生约有人．
24．解：作交于点E，作交于点F，作交于点H
则，，
∵
∴设，则
在中，
∴
∴
∴（负值舍去）
∴，
∴，
设，则
在中，
∵
∴
在中，
∵
∴
即
∵
∴
∴
∴
答：该建筑物的高度约为31.9m．
25．（1）解：∵ ，在函数 的图象上，
∴m=5，
∴A(-2，5)，
把A(-2，5)代入 得： ，
∴b=4，
∴一次函数 的表达式为： ，
∵ 在函数 的图象上，
∴n=2，
∴ ，
把 代入 得：2= ，∴k=8，
∴反比例函数的解析式为： ；
（2）解：∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB： ，
∴当x=0时，y=4，
∴点C（0，4），即OC=4，
∵A(-2，5)， ，
∴ = ×4×2+ ×4×4=12；
26．（1）证明：连接 ，
，
.
在 中， 是斜边 上的中线，
，
，
，
，
， ，
是 的切线.
（2）解：连接 ，易知 ，
由（1）可知 ，故M为 的中点，
，
，
在 中， ，
.
在 中， ，
.
27．（1）解：抛物线过点和点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点作轴，交轴于点，交于点，
当时，，
，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
，
即，解得，，
的坐标为或．
28．（1）证明：
四边形是正方形，
，，
又，
≌，
；
（2）证明：延长到，使得，连接．
，
，
≌，
，
，即，
，且，，
≌，
，
；
（3）解：如图：过点作于，延长到，使得，连接．
，，
，
，，
四边形是矩形，且，
四边形是正方形，
，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
由可知，，
，
．