2022届甘肃省武威市凉州区洪祥镇中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2022届甘肃省武威市凉州区洪祥镇中考考前最后一卷数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，小手盖住的点的坐标可能为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE
3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
4．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（　　）
A．增加（n﹣2）×180° B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180° D．没有改变
5．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x
6．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
7．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（　　）
A．0.637×10﹣5 B．6.37×10﹣6 C．63.7×10﹣7 D．6.37×10﹣7
8．小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A． B． C． D．
9．下列命题正确的是( )
A．内错角相等 B．－1是无理数
C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
10．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
11．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A． B． C． D．
12．若，则x-y的正确结果是（ ）
A．－１ B．１ C．-5 D．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．

16．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．

17．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 　尺. 

18．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 　．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）阅读
（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
20．（6分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学
问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：
观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；
操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．

21．（6分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

22．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．
（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
23．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）

24．（10分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )

A．40° B．55° C．65° D．75°
26．（12分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．

（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．
27．（12分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.
【详解】
如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.
2、C
【解析】
利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．
【详解】
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，
∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，
∴△ABD为等边三角形，
∴AD=AB，∠BAD=60°，
∵∠BAD=∠EBC，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠DAC=∠E，
∵AE=AB+BE，
而AD=AB，BE=BC，
∴AD+BC=AE，
∵∠CBE=60°，
∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．
3、B
【解析】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
4、D
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，
∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.
5、A
【解析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【详解】
A、2x＋3x＝5x，故A正确；
B、2x•3x＝6x2，故B错误；
C、（x3）2＝x6，故C错误；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
6、D
【解析】
解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．
其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，
∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．
故选D．
【点睛】
本题考查众数；中位数．
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37
所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【详解】
根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有B符合．
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
9、D
【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；
B．－1是有理数，故B错误；
C．1的立方根是1，故C错误；
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．
故选D．
10、C
【解析】
由题意得，180°(n-2)=120°,
解得n=6.故选C.
11、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°
故选A．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
12、A
【解析】
由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3（x﹣y）1
【解析】
试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
14、20
【解析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
15、2n+1
【解析】
观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．
解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：
（1）2+1=3，
（2）2+2=4，
（3）2+3=5，
（4）2+4=6，
（5）2+5=7，
…，
所以第n个图形的周长为：2+n．
故答案为2+n．
此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．
16、55cm2
【解析】
由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.
【详解】
由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,
∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2，
故答案为: 55πcm2.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积=πrl+πr2.
17、1.
【解析】
试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．
故答案为1．

考点：平面展开最短路径问题
18、y=（x﹣3）2+2
【解析】
根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】
解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，
故答案为：y=（x﹣3）2+2.
【点睛】
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，
BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．

考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.
20、（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=
【解析】
（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；
（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（1）AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，
∵A′B′∥AB，
∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，
由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′，
∴AA′=CC′，
故答案为AA′=CC′；
（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，则AC、A′C′都经过点O，

由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形，
∴OA=OC，OA′=OC′，
在△A′OA和△C′OC中，
，
∴△A′OA≌△C′OC，
∴AA′=CC′；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，
∴，即，
解得，B′C′=4，
∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，
∴四边形B′ECC′为矩形，
∴EC=B′C′=4，
在Rt△ABC中，AC==10，
在Rt△AEC中，AE==2，
∴AA′+B′E=2﹣3，又AA′=CC′=B′E，
∴AA′=．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．
21、见解析.
【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【详解】
证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
22、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h
【解析】
（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；
（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.
（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.
【详解】
解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：
当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，
∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，
∴；
（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），
∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，
∴
解得：k=-160，b=600，
设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，
∴
解得：k=160，b=-600，
设直线CD的解析式为：S=kx+b，

解得：k=60，b=0
∴
（3）当两车相遇前相距200km，
此时：S=-160x+600=200，解得：，
当两车相遇后相距200km，
此时：S=160x-600=200，解得：x=5，
∴或5时两车相距200千米
【点睛】
本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.
23、49.2米
【解析】
设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．
【详解】
解：设PD=x米，
∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．
在Rt△PAD中，，∴．
在Rt△PBD中，，∴．
又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．
∴DB=2x=49.2米．
答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．
24、见解析
【解析】
由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
∵BE＝CF，
∴，
即BC＝EF，
又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴在与中，
，
∴，
∴AC＝DF．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.
25、C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C．
考点：作图—基本作图．
26、（1）见解析；（2）正方形的边长为.
【解析】
（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；
（2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥BF，垂足为G，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE与△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BGE＝∠ABE＝90°，
∵∠BEG＝∠AEB，
∴△BGE∽△ABE，
∴＝，
即：BE2＝EG•AE，
设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，
∴（）2＝x•（2+x），
解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合题意舍去），
∴AE＝3，
∴AB＝＝＝．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．
27、方案二能获得更大的利润；理由见解析
【解析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；
方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．
【详解】
解：设涨价x元，利润为y元，则
方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，
∴，
∵当x=20时，y最大=9000，
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，
∴，
∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润.
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.