2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了8D，三角形的稳定性12等内容，欢迎下载使用。

单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在以下节能、节水、绿色食品、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 2，2，2
下列判断中错误的是（ ）
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
有一边对应相等的两个等边三角形全等
有两边和一角对应相等的两个三角形全等
有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
在平面直角坐标系中，点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（0，3） B.（-3，0）C.（0，-3）D.（3，0）
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，E，F是AD上的两点，且AE=EF=FD. 若△ABC的面积为6cm2，则图中阴影部分的面积是（ ）cm2.
A. 2 B. 3C. 4.8D. 5
如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=8 cm，△ADC的周长为18 cm，则BC的长为（ ）
A. 8 cmB. 10 cmC. 18 cmD.26 cm
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（ ）处.
一B．二C．三D．四
（第5题） （第6题）（第7题）（第8题）
如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CQ与内角∠ABC的平分线BQ交于点Q，若∠BQC=36°，则∠CAQ的度数为（ ）
A. 54°B. 62°C. 72°D. 75°
(第9题) (第10题)
如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（ ）
A. 75°B. 90°C. 95°D. 105°
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，
这样做的道理是______.
（第11题）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分
∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝
3 cm，则△DEB的周长为______cm.
一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的
对角线有____条.
（第12题）
如果等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，则其
一个底角的度数是______ .
已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=4，AD=5，
则边AC的取值范围是______ .
等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点C，直线
AE与BD交于点F，直线AE与CD交于点G， 直线
CE与BD交于点H，连接GH. 下列结论：
(第16题)
①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；
④△HGC为等边三角形. 其中正确的结论有____.（填序号）
解答题（本大题共8小题，共72分）
（本题满分8分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.
求六边形ABCDEF的内角和；（4分）
求∠BGD的度数．（4分）
（第17题）
（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
求证∠BCE=∠CAD；（4分）
若AD=12 cm，DE=7 cm，求BE.（4分）
（第18题）
（本题满分8分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B=65°.
求∠DCA的度数；（4分）
若∠A=20°，求∠DFA的度数.（4分）
（第19题）
（本题满分8分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交∠ABC的平分线于点D，DF⊥BC于点F，连接AD.
求证AB+CF=BF；（4分）
若∠ABC=70°，求∠DAE的度数.（4分）
（第20题）
（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，
△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-2，1），C（-1，1）.
画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______ ；（3分）
直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称的点B′的坐标为_______； （2分）
（第21题）
在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标为______.（3分）
（本题满分10分）已知△ABC，∠BAC的平分线上有一点O，且OB=OC.
如图(1)，若点O在边BC上，求证：△ABC是等腰三角形；（4分）
如图(2)，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；（4分）
若点O在△ABC外部，AB=AC还一定成立吗？请直接写出你的判断，无需说明理由（2分）
(1) (2)
（第22题）
（本题满分10分）如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘米，BC=3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
用含t的式子表示PC的长度是；（3分）
若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3分）
（第23题）
若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4分）
（本题满分12分）如图(1)，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），以A为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABC，使点C落在第三象限.
求点C的坐标；（4分）
如图(2)，P是y轴正半轴上一动点，连接AP，以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt，且点D在x轴上方，过点D作DE⊥x轴于点E，求的值；（4分）
如图(3)，点F的坐标为（-3，-3），点G（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接FG，作，交x轴正半轴于点H（n，0），当点G运动时，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由.（4分）
（第24题）
(1) (2)(3)参考答案
1--5：CACBB6--10：BBAAC
11.三角形的稳定性12.313.20
14.15°或75°15.16.①③
17.解：∵六边形ABCDEF的内角和为：
180°×（6-2）=720°，……2分
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，……4分
∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=40°．……8分
（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，……1分
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，……2分
∴∠CAD=∠BCE。……4分
（2）解：在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；……2分
∴CE=AD=12cm，BE=CD，
∵DE=7cm，
∴BE=CD=CE-DE=12cm-7cm=5cm．……4分
（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴CB=CE，∠DCE=∠ACB， ……1分
∴∠CEB=∠B=65°， ……2分
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，
又∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB=50°。 ……4分
（2）解：∵△ABC≌△DEC
∴∠D=∠A ……6分
在△DFC中
∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70° ……8分
过D作AB的垂线交AB的延长线于点G，连接CD， ……1分
（1）证明：∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
在Rt△ADG和Rt△CDF中
∴Rt△ADG≌Rt△CDF（HL）；……2分
∴AG=CF，
∵DG⊥AB，DF⊥BC
∴∠BGD=∠BFD=90°
∵BD平分∠ABC，
∴∠GBD=∠FBD
在△BDG和△BDF中
∴△BDG≌△BDF（AAS）
∴BG=BF，
∴AB+CF=BF……4分
（2）解：∵四边形BFDG的内角和为360°
∴∠FDG=180°-∠ABF=180°-70°=110°
由（1）知Rt△ADG≌Rt△CDF
∴∠GDA=∠CDF
∴∠FDG=∠ADC=110°
又∵DA=DC，DE⊥AC，
∴∠ADE=∠CDE=55°
∴∠DAE=35° ……8分
（-2，-3） 画图1分 ……3分
（-2，-3）……5分
（0，2）画图1分 ……8分
证明：过O点分别作AB,AC（或延长线）的垂线交AB,AC于点E,F ……1分
（1）∵O在∠A的角平分线上
∴OE=OF
在Rt△0BE和Rt△OCF中
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）……2分
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC为等腰三角形 ……4分
（2）由（1）知Rt△OBE≌Rt△OCF
∴∠EBO=∠FCO
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC ……8分
(3)不一定成立……10分
(1)PC=3-t ……3分
△CPQ≌△BDP，理由如下
证明：∵P、Q的运动速度相等，
∴1秒后，CQ=BP=1,
CP=BC-BP=3-1=2,
∵D为AB的中点,
∴BD=
∴CP=BD， ……4分
在△CPQ和△BDP中
∴△CPQ≌△BDP（SAS） ……6分
(3)解：由(1)知，PC=3-t，BP=t，CQ=at，BD=2 ……7分
∵∵△BPD与△CQP全等
①当△CPQ≌△BDP时，
BP=CQ，t=at，∵t∴a=1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去。
②当△CPQ≌△BPD时，
BP=CP，CQ=BD，
∴t=3-t，at=2，
t=a=……10分
即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP全等
24.（1）（-2，-2） ……4分
（2）2 ……8分
（3）不变 -6 ……12分