湖北省鄂州市梁子湖区2019学年八年级上学期期末质量监测数学试题（解析版）

湖北省鄂州市梁子湖区2018-2019学年八年级上学期期末质量监测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．
 

2. 下列运算正确的是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】解：A、故选项A错误；
B、故选项B错误；
C、故选项C正确；
D、故选项D错误；
故选：C．
先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是明确法则和性质．
 

3. 函数中自变量x的取值范围是　　

A.  B. 且 C. 且 D.

【答案】B

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
 

4. 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是　　

A. k B.  C.  D.

【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得．
故选：C．
根据多边形的内角和公式与外角和等于列式，然后解方程即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关．
 

5. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于　　
   
    

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
 

6. 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为　　米．

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】解：微米；
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

7. 若是完全平方式，则m的值等于　　

A. 3 B.  C. 7 D. 7或

【答案】D

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

8. 如图，DE为中AC边的中垂线，，，则的周长是　　
   
    

A. 16 B. 18 C. 26 D. 28

【答案】B

【解析】解：是中AC边的垂直平分线


的周长．
故选：B．
利用线段垂直平分线的性质得，再等量代换即可求得三角形的周长．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
 

9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论．
         点O到各边的距离相等  设，，则，正确的结论有　　个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】解：在中，和的平分线相交于点O，
，，，
，
；故正确；
在中，和的平分线相交于点O，
，，
，
，，
，，
，，
，
故正确；
过点O作于M，作于N，连接OA，

在中，和的平分线相交于点O，
，
；故正确；
在中，和的平分线相交于点O，
点O到各边的距离相等，故正确．
故选：D．
由在中，和的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故正确；由角平分线的性质得出点O到各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设，，则，故正确．
此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 

10. 如图，和都是等腰直角三角形，且，，O为AC中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为　　

A.
B. 1
C.
D. 2
 

【答案】B

【解析】解：如图，取AB的中点Q，连接DQ，

，
，
即，
，O为AC中点，
，
在和中，
，
≌，
，
点D在直线BC上运动，
当时，QD最小，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
等腰直角三角形，



线段OE的最小值为1
故选：B．
取AB的中点Q，连接DQ，先证得≌，得出，根据点到直线的距离可知当时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，证是本题的关键．
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若n边形的每个内角都等于，则______．

【答案】12

【解析】解：由题意可得：，
解得．
故多边形是12边形．
故答案为：12．
根据多边形的内角和定理：求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理边形的内角和为：此类题型直接根据内角和公式计算可得．
 

12. 如图，，，，若，则______．
    
     

【答案】2

【解析】解：作于G，
，
，
，
，
，
．
故答案为2．
作于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到，然后利用三角形的外角和内角的关系求出，利用角所对的直角边是斜边的一半解题．
本题考查了角平分线的性质和含角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．
 

13. 若，，则______．

【答案】57

【解析】解：，，

，
，
．
首先根据完全平方公式将用与ab的代数式表示，然后把，ab的值整体代入计算．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解此题的关键是要了解与之间的联系．
 

14. 分解因式：______．

【答案】

【解析】解：
．
故答案为：．
先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底．
 

15. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．

【答案】且

【解析】解：解得，
关于x的分式方程的解为正数，
，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据分式方程的解为正数，得到x大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
此题考查了分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0．
 

16. 在等边所在平面内有点P，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点P共有______个

【答案】10

【解析】解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于、两点，作、、，它们也都是等腰三角形，因此、是具有题目所说的性质的点；
以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点、也必具有题目所说的性质．
依此类推，在的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：个．

故答案为10．
过B点作的中垂线，可知在三角形内有一点P满足、、都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足、、都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．
本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．
 

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 如图，在中，，AE平分．
    若，，
    求的度数；
    的度数；
    探究：如果只知道，也能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
；
能．
，，
，
，
，
平分，
，
在中，，
．

【解析】先根据三角形内角和定理计算出，然后根据角平分线定义得到；
根据垂直定义得到，则利用互余可计算出，然后利用进行计算即可；
由，可消去得到，则根据角平分线定义得到，接着在中利用互余得，然后利用进行计算即可得到．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．
 

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）

18. 计算：
    
     

【答案】解：原式


原式

 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

19. 解方程：；
    化简：．

【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
原式


．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，
    在图中作使和关于x轴对称；
    写出点的坐标；
    求的面积．

【答案】解：如图所示：，即为所求；

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；

的面积为：．

【解析】直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
直接利用中所画图形得出各点坐标即可；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

21. 仔细阅读下面例题，解答问题：
    例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
    解：设另一个因式为，得
    
    则
    ．
    解得：，
    另一个因式为，m的值为
    问题：仿照以上方法解答下面问题：
    已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．

【答案】解：设另一个因式为，得分
分
则分
分
解得：，分
故另一个因式为，k的值为分

【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
 

22. 如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点P，于Q，，．
     求证：；
    求AD的长．
    
    
    
     

【答案】证明：是等边三角形，
，．
在和中，
，
≌．
．
是的一个外角，
；

解：，．
又由知，，
．
．
．
又由知≌，
．

【解析】由等边三角形的性质可知，依据SAS可证明≌，依据全等三角形的性质可得到，最后结合三角形的外角的性质可得结论；
先求得，然后依据含30度直角三角形的性质可求得，故此可求得，最后依据全等三角形的性质可得到．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、含直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理、等边三角形的性质、含直角三角形的性质是解题的关键．
 

23. 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
    求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
    因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且，，求甲、乙两队各做了多少天？

【答案】解：设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得
，
解之得，
经检验是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；

甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，

即，
又，，
，
解得，
、y均为正整数，
，，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．

【解析】设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；
首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间．
 

24. 已知，在平面直角坐标系中，、，a、b满足为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且，于E．
    求的度数；
    设，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；
    设，若，求点D的坐标．
     

【答案】解：根据题意得：，
解得：，
，
又
为等腰直角三角形，
．
的值不变理由如下：
为等腰直角三角形，且，
     
又于C，


当P在BC上时，
，，
   
在和中，
  
≌，
  
又
；
当P在AC上时，，，
则．
同理可得；
，
，
则，
，
，
，

则在和中，
，
≌．
，
，

．

【解析】根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到是等腰直角三角形，据此即可求得；
根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到，即可证得≌，则，OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；
利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得，即可证得≌，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．