2022年湖北省鄂州市梁子湖区中考模拟（二模）考试数学试题（含答案）

梁子湖区2022年中考模拟考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数－2 022的绝对值是

A．－2 022B．2 022C．D．

2．下列计算正确的是

A．B.C.D.

3．如图所示的几何体的俯视图是

4．下列几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．角 B．等腰三角形 C．平行四边形D．正八边形

5．若点A（－3，a），B（－1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是

A．b＞a＞cB．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

6．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：

①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，

交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径

画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．

射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MNC．m＞0，n＞MND．以上都不对

7．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是

A．B．C．14 D．16

8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AO⊥BC于点E，若∠BDC＝150°，AE长为2＋，则弦BC的长为

A．2 B． C．2  D．4

9．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a＋2b＋c＞0；④3b－2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点F是AC上一点，且AF∶FC＝2∶1，点E是边BC上一动点．将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是

A．1.2B．1C．D．3.2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算的结果是　▲  ．

12．学校志愿者协会组织图书义卖活动，将所售款项捐赠给山区贫困学生．在这次义卖活动中，九（2）班共售书50本，具体情况如下表：

在该班所售图书价格组成的一组数据中，中位数是　▲  ．

13．一元二次方程x2－2x－6＝0的两根分别为x1，x2，则x12＋x22的值为　▲  ．

14．如图，菱形OABC的一个顶点A在反比例函数的图象上，且AB＝4，∠B＝60°，则k的值为　▲  ．

15．在半径为2的⊙O中，弦AB长为，点C为⊙O上一点且不与点A，B重合，则∠ACB的度数为　▲  ．

16．如图，正方形ABCD的边长为8，E是边BC上一动点（与B，C不重合），连接AE．G是BC延长线上一点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，则△CEF面积的最大值是　▲  ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）先化简，再求值：

，其中m＝2．

18.（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF．连接DE，AF交于点G．

（1）(4分)求证：DE⊥AF；

（2）(4分)若点E，F分别为边AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为．过点B作BH⊥AF于点H，求线段GH的长．

19.（本题满分8分）疫情防控，人人有责．为了增强未成年学生的疫情防控意识，某中学举行了一次疫情防控知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．数学兴趣小组随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行了统计分析，制作了如下不完整的频数分布表．请根据表中信息完成下列问题：

（1）(3分)数学兴趣小组共抽取了　▲  名学生的竞赛成绩进行了统计分析，频数分布表中a＝　▲  ，b＝　▲  ；

（2）(2分)若该校共有1 500名学生参加了这次知识竞赛活动，估计该校参赛成绩不低于80分的有　▲  人；

（3）(3分)学校要从D组甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“疫情防控宣传员”，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．

20.（本题满分8分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点（2，2）是函数y＝2x－2的图象的“等值点”.

（1）(3分)函数y＝2x＋2的图象的“等值点”坐标是　▲  ；函数

y＝x2－3x的图象的“等值点”坐标是　▲  ；(直接填结果)

（2）(5分)设函数y=，y＝－x＋b图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为4时，求b的值．

21.（本题满分8分）如图，梁子湖区天空之境景区为了方便游客行走准备修建一条南北走向的栈道CD，景区道路MN与CD平行．在景区道路MN上的点A处测得栈道的一端C位于北偏西30°方向，沿景区道路MN向正北方向行走6 km到达点B，测得栈道的一端C位于北偏西45°方向，栈道的另一端D位于南偏西75°方向．

（1）(4分)求点B到点C的距离；

（2）(4分)求栈道CD的长度．

22.（本题满分10分）如图，PB是⊙O的切线，切点为B，点A在⊙O上，且PA＝PB．连接AO并延长交⊙O于点C，交直线PB于点E，连接OP．

（1）(3分)求证：PA是⊙O的切线；

（2）(3分)求证：2EC·PB＝AC·EB；

（3）(4分)若EB长为4，sin∠AEP＝，求线段OP的长．

23.（本题满分10分）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．

【理解应用】如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b(0＜a＜b)．

（1）线段CE＝▲  ，CD＝▲  (用含a，b的代数式表示；

（2）比较大小：CD▲  CE（填“”、“”或“”），并用含a，b的代数式表示该大小关系为▲  ；

【拓展应用】如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M，N在反比例函数的图象上，横坐标分别为m，n．设p=m+n，  ，

记．

（3）当m＝1，n＝4时，l＝▲  ；当m＝3，n＝3时，l＝▲   ；

（4）通过归纳猜想，可得l的最小值是▲  ．请利用图2构造恰当的图形，说明你的猜想成立．

24.（本题满分12分）如图24-1，平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A、点C，且与x轴交于另一点B，连接BC．

（1）(4分)求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点．

①(4分)当点P在直线AC下方的抛物线上运动时，如图24-2，连接AP，CP．求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标；

②(4分)当点P在x轴上方的抛物线上运动时，过点P作PM⊥x轴于点M，连接BP．是否存在点P，使△PMB与△AOC相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

梁子湖区2022年中考模拟考试数学试题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 3                12. 5                            13. 16             

14. 15. 60°或120°       16. 8

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 

17.（本题满分8分）原式=（4分）

∵m=2 ∴原式=1                           （4分）                         

18.（本题满分8分）（1）易证△DAE≌△ABF（SAS），

∴∠EAG=∠ADG.∵∠EAG+∠GAD=90°，

∴∠ADG+∠GAD=90°.   ∴∠AGD=90°  .     ∴DE⊥AF .       （4分）

(2)可求tan∠ADE=tan∠EAG=.

∵AE=AB=，∴AG=2 .   可证GH=AG=2.        （4分）

19.（本题满分8分）（1）50，10，0.44         （3分）

       （2）780                              （2分）

（3）P==（3分）

20.（本题满分8分）（1）（－2，－2）；（0，0），（4，4）

                      (3分)

（2）b的值为8或－4                                                  (5分)

21.（本题满分8分）（1）如图，BC=km    (4分)

（2）如图，CD=km                         （4分）

22.（本题满分10分）（1）连接OB，

证△OAP≌△OBP    ∴∠OAP=∠OBP=90°  即PA⊥OA

∴PA是⊙O的切线                      （3分）

（2）连接BC，可证OP∥BC

∴EC/OC=EB/PB∵OC=AC

∴2EC·PB＝AC·BE（3分）

（3）∵EB=4，sin∠AEP=      ∴OB=OC=3，EC=2

           由（2）可得：PB=6      ∴OP=（4分）

23.（本题满分10分）

【理解应用】（1），    （2分）  

（2）＜，＜        （2分）

【拓展应用】（3） ，1               （2分）

（4）1，理由：如图，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则，

当时，点J在反比例函数图象的上方，矩形JCOG的面积＞1，

当时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1，

矩形JCOG的面积≥1，，即，的最小值为1．（4分）

24.（本题满分12分）

（1）抛物线的解析式为y=              （4分）

（2）①四边形ABCP面积的最大值为8，此时点P为（－2，－2） （4分）

②存在符合条件的点P，

点P坐标为（－6，4）或（4，4）或（－12，28）             （4分）