2020-2021学年湖北省黄冈市红安县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市红安县八年级上学期期中数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是( ).
A B C D
2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )
A.5或7B.7或9C.7D.9
3.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )
A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
4.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是( )
或21D.不能确定
5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M 为边BC上的点,连接AM,如果将△ABM沿直线
AM 翻折后，点B 恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是( )
A .1
7.如图,∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( )
A.240°B.280°C.360°D.540°
8.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为( ) (用含n的代数式表示).
A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n-2
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
9.若A(x,3)关于y轴的对称点是B(-2,y),则x=,y=,点A关于x轴的对称点的坐标是.
10.如图,已知AC=BD,∠A=∠D,请你添一个直接条件,使
11.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如上图所示，所以这时的时刻应是.
12.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则等于（ ）．
13.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点Ａ时，一共走了m.
14.一个n边形的内角和为1260°,则n= .
15.如上图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,则∠DCE=(用含α、β的式子表示)
16.如上图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=12,在OA上有一动点Q,OB上有一动点R.若使△PQR周长最小,则最小周长是.
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(6分)(1)解方程组(2)解不等式组
18.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)BE=CF.
19.(6分)如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l 上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通.如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在道路I上的什么位置，才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法，但保留作图痕迹)
20.(8分)如图,在平面直角坐标系XOY中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)。
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形；
(2)写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
(3)计算△ABC的面积.
21.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,AE=CD.BQ⊥AD于点Q,BE交AD于点P,求证:BP=2PQ.
22.(10分)已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN
(1)在图1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求证AB+AD=AC.
(2)在图2中,若∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明：若不成立，请说明理由。
23.(12分)某商场用18万购进A、B两种电器，销售完共获利5万元，其进价和售价如下表：
(1)该商场购进A、B两种电器各多少台?
(2)商场第二次以原价购进A、B两种电器，购进A电器的台数不变，B电器的台数是第一次的；B种电器按原价出售，而A种电器打折销售.若两种电器销售完毕，要使第二次经营获利不少于25000元，A种电器最低售价为每台多少元?
24.(14分) 如图,△AOB 和△ACD是等边三角形,其中AB⊥x轴于E点.
(1)如图1,若OC=5,求BD的长度;
(2)如图2,设BD交x轴于点F,求证:∠OFA=∠DFA;
(3)如图3，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD,连接ED,求ED 的最小值.
八年级数学试题参考答案
选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1 — 4 D B B C 5 — 8 C B A C
填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9、2 ;3 (2,-3) 10、答案不唯一，如∠ACF＝∠DBE
11、21:05 12、2:3:4 13、240
14、9 15、α﹢β/2 16、12
解答题（共8小题，共72分）
（6分）⑴ x=-1 y=2
⑵ 1≤x＜6
18、（8分）证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(AAS)
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
19、（6分）解：工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么应作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，如图，点C就是所求的点．
（8分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
由图可知，A′（1，5），B′（1，0），
C′（4，5）；
（3）S△ABC=×5×3=．
21、（8分）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．
22、（10分）（1）证明：∵AC平分∠MAN ，∠MAN =120°
∴∠CAB=∠CAD=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ACD=30°
∴AB=AC,AD=AC
∴AB+AD=AC
成立
证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F
∵AC平分∠MAN
∴CE=CF
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°
∴∠ABC=∠CDE
∵∠CED=∠CFB=90°
∴△CED≌△CFB
∴AB+AD=AF+BF﹢AE﹣ED=AF﹢AE
由（1）知：AF﹢AE=AC
∴AB﹢AD=AC
证法二：如图，在AN上截取AG=AC，连接CG
∵AC平分∠MAN ，∠MAN =120°
∴∠CAB=∠CAD=60°
∵AG=AC
∴△ACG是等边三角形
∴∠AGC=60°,CG=CA=AG
∴∠BGC=∠DAC=60°
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°
∴∠CBG=∠ADC
∴△CBG≌△CDA
∴BG=AD
∴AB﹢AD=AB﹢BG=AG=AC
23（12分）⑴解:设购进A型电器x台，购进B型电器y台，依题意得
500x+600y=180000
600x+790y=230000
解得 x=120
y=200
答:购进A型电器120台，购进B型电器200台.
⑵设A型电器最低售价为a元，依题意得
（a-500）×120＋(790-600)×200×≥250000
解得a≥550
答:A型电器最低售价为550元.
24.（14分） (1)解∵点C(5,0).
∴OC=5，
∵△AOB和△ACD是等边三角形，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中,
∴≌，
∴BD=OC=5；
(2)∵△AOB是等边三角形，且AB⊥x轴于E点，
∴∠AOE=∠BOE=30∘，
由(1)知, ≌.
在△AOF和△BOF中,
∴≌.
根据平角的定义得,
∴∠OFA=∠DFA；
（3）如图3中，连接并延长至点，
易证：≌（SAS），
则D点在直线BN上运动
过E作于点H，当D点运动至H时，ED最小,
此时，
A
B
进价（元／台）
500
600
售价（元／台）
600
790