人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教课内容课件ppt

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6.2.4 向量的数量积第2课时 向量数量积的拓展应用
回顾上节课的知识:(1)两个向量的夹角;(2)平面向量数量积的概念;(3)向量的投影向量的概念;(4)数量积的性质.
向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a||b|cs θ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ.
1.数量积运算的运算律
(1)我们之前学过实数乘法的哪些运算律?这些运算律对数量积运算是否也适用?
【提示】实数乘法的运算律有交换律ab=ba,结合律(ab)c=a(bc),分配律(a+b)c=ac+bc. 猜想:①a·b=b·a;②(a·b)c=a(b·c);③(a+b)·c=a·c+b·c.
(2)能否证你的猜想?
猜想②的左右两边的结果各是什么?它们一定相等吗?
【提示】左边是与向量c共线的向量,而右边则是与向量a共线的向量,显然在向量c与向量a不共线的情况下猜想②是不正确的.
②(a·b)c=a(b·c)
(3)猜想②不成立,我们换成“已知向量a,b和实数λ,则(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)”试试.
(4)猜想③如何验证? ③(a+b)·c=a·c+b·c.
2.应用与提高
夹角为钝角,则cs θ为负值(注意去掉θ=π的情况),再根据夹角与向量数量积的关系列出不等式求解.
当题目中涉及向量较多时,可用整体思想代入求值,不必分别求值,以避免复杂的运算.
非零向量a,b,a·b=0⇔a⊥b是非常重要的性质,它对于解决平面几何图形中有关垂直的问题十分有效.
通过本节课的学习,你有什么收获?