2023-2024学年安徽省桐城中学高一上学期第一次教学质量检测数学试题含答案

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（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若集合，，则集合中的元素个数为
A. 9B. 6C. 4D. 3
3. 设命题，则命题p的否定是（ ）
A. B.
C D.
4. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4B. –2C. 2D. 4
5. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q ( )
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ）个.
A. 0B. 2C. 4D. 6
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9. 设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中，是假命题是（ ）．
A. B. ，，使得
C. “”是“”的充要条件D. 若，则
11. 若x，y满足，则（ ）
A. B.
C D.
12. 在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13. 用列举法表示集合______.
14. “生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．
15. 已知，，且，则最小值为__________．
16. 若正实数x，y满足，则的最大值是________最小值是________．
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
18. 已知命题：“，不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值范围；
（2）若：是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. （1）已知，且，求的最小值；
（2）若，求的最小值.
20. 如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，
求y关于x的函数解析式；
当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．
21. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
22. 已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利万元；当待岗员工人数超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?