广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，考试时不可使用计算器，下列说法正确的是，古印度有这样一首诗等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
5.考试时不可使用计算器.
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，）
1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.二次函数的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.C.D.
4.方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定是否有实数根
5.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上，若，，则的长为（ ）
A.5B.4C.3D.2
6.下列说法正确的是（ ）
A.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
B.天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨
C.彩票中奖的机会是，买100张一定会中奖
D.“从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件
7.如图，正六边形螺帽的边长为2，则这个螺帽的面积是（ ）
A.B.6C.D.
8.古印度有这样一首诗:“一群猴子分两队，八分之一再平方.其余十二高声喊，充满活跃的空气.两队猴子在一起，告我总数共多少？”诗句意思是:“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12只，那么这群猴子的总数是多少只？”设这群猴子的总数是只，可列方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，是的直径，是延长线上一点，过作的切线，切点为点，点是劣弧上一点，连接、、，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.二次函数图象上部分点的坐标满足下表:
下列说法中:①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11.把抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为__________.
12.若的其中一个根为2，则的值为__________.
13.如图，是绕点顺时针旋转后所得的图形，点恰好在上，则的度数是__________.
14.如图，平行四边形中，，是两条对角线，现在从以下四个关系：①；②；③；④中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是矩形的概率为__________.
15.若圆锥的侧面积为，它的底面半径为3，则此圆锥的母线长为__________.
16.如图，在中，，，，点是半径为4的上一动点，连接，点是的中点，当点落在线段上时，则的长度为__________；若点在上运动，当取最大值时，的长度是__________.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17.（本题满分4分）解方程
18.（本题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）在（1）的条件下，求点旋转到点时，线段扫过的面积（结果保留）.
19.（本题满分6分）寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩.他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同.
（1）小陈选择去天后宫游玩的概率是__________；
（2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率.
20.（本题满分6分）如图，在中，.
（1）尺规作图：在线段上找一点，以为圆心作圆，使经过B，C两点；
（2）求证与（1）中所作的相切.
21.（本题满分8分）如图，一架5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时点到墙的距离为3米，记梯子的顶端从处沿墙下滑的距离为，点向外移动的距离为.
（1）当米时，求的长度；
（2）当时，求的长度.
22.（本题满分10分）校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上.
（1）若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm；
（2）设的长度为，矩形的面积为，
①求关于的函数解析式；
②求矩形的面积的最大值.
23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点.
（1）求二次函数的解析式及它的对称轴；
（2）设点是抛物线上的一个动点，横坐标为，
①当，则点的纵坐标的取值范围是___________；
②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出m的值.
24.（本题满分12分）如图1，是的直径，点A、D在上，连接、，，，.

图1 图2
（1）求证:；
（2）求的长；
（3）如图2，连接，作的角平分线交于，求的长度.
25.（本题满分12分）如图1，在中，，，点为内任意一动点，
图1 图2
（1）当时，求的度数；
（2）当点满足时，
①求的度数；
②如图2，取的中点，连接，试求，，之间的数量关系并说明理由.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
8
3
0
m
3
…