广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2021－2022学年广东省广州市南沙区

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列图形中，不具有稳定性的是（    ）

A 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形

2. 下面的轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下面的计算正确的是（    ）

A. （ab）2＝ab2 B. （ab）2＝2ab C. a3•a4＝a12 D. （a3）4＝a12

4. 当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（    ）

A. 115° B. 65° C. 40° D. 25°

6. 计算（2x﹣1）（x＋2）的结果是（    ）

A. 2x2＋x﹣2 B. 2x2﹣2 C. 2x2﹣3x﹣2 D. 2x2＋3x﹣2

7. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（　　　　）

A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25

8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（    ）

A. 18 B. 24 C. 36 D. 72

9. 如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（    ）

A. 180°﹣α B. 180°﹣2α C. 360°﹣α D. 360°﹣2α

10. 若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm用科学记数法可以表示为______m．

12. 在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m，17m，那么甲、乙两人的距离d的范围是______．

13. 化简：的计算结果是______．

14. 把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．

15. 如图，在四边形中ABCD中，BD平分∠ABC，∠DAB＋∠DCB＝180°，DE⊥AB于点E，AB＝8，BC＝4，则BE长度是______．

16. 若|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是______．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）

17. 计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）2

18. 已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．

19. 如图，已知∠A＝∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF．

20. 如图，在△ABC中，

（1）尺规作图：作边AC垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结CD．

（2）若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．

21. 已知T＝．

（1）化简T．

（2）若m2＋2m﹣3＝0，求此时T的值．

22. 为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．

（1）求黄老师驾车的平均速度；

（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．

23. 常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x2＋2xy＋y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2＋2xy＋y2﹣16＝（x＋y）2﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：

（1）分解因式：2a2﹣8a＋8；

（2）请尝试用上面的方法分解因式：x2﹣y2＋3x﹣3y；

（3）若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac＋bc＝0，请判断△ABC的形状并加以说明．

24. 如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，∠A＝α．

（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．

（2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．

（3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．

25. 在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2

（1）如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；

（2）如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；

（3）如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积