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广东省广州市海珠区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份广东省广州市海珠区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。
试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效，
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）．
A．4B．C．2D．
3．关于二次函数下列说法正确的是（ ）．
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．有最小值D．当时，函数y随x的增大而减小
4．如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ）．
（第4题图）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
5．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（ ）．
A．点A在内B．点A在上C．点A在外D．无法确定
7．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面。若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（ ）．
（第7题图）
A．B．
C．D．
8．如图，该平面图形绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）．
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，的内切圆分别与、相切于D点、E点，若，，则（ ）．
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（ ）．
（第10题图）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，是的外接圆，为直径，若，那么______．
（第11题图）
12．如图，直径为的，，弦于点C，则______cm．
（第12题图）
13．若a是一元二次方程的一根，则的值为______．
14．已知圆锥的侧面积为，底面半径为4，则圆锥的高是______．
15．一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为5米，留在墙上的影高为2米，通过计算他得出旗杆的高度是______米．
（第15题图）
16．如图，在中，，，，点D在边上，且，点E在直角边上，直线把分成两部分，若其中一部分与原相似，则______．
（第16题图）
三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（本题满分6分）
解方程：（1）；（2）．
18．（本题满分6分）
利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
（1）画出，使它与是关于原点O的中心对称：
（2）将绕点A逆时针旋转得到．
（第18题图）
19．（本题满分6分）
二次函数的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
第19题图
20．（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
21．（本题满分6分）
如图，已知是的直径，与相切于点B，与相交于点D．
（1）求证：：
（2）若，，求的长度．
第21题图
22．（本题满分8分）
某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．
（1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？
（2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？
23．（本题满分10分）
如图，点C在以为直径的上，点D是的中点，连接，过点D作交的延长线于点E．延长交的延长线于点F，且
（1）求证：是的切线：
（2）设，，求y与x的数量关系式．
第23题图
24．（本题满分12分）
在中，，分别取、的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为（），连接、、，如图所示．
（1）当时，求证：；
（2）若，当B、D、E三点共线时，求线段的长；
（3）当时，延长交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系并说明理由．
（备用图）（备用图）
25．（本题满分12分）
已知二次函数（），顶点为P，且二次函数的图像恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）．
（1）当时，求该二次函数的顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，二次函数的图像上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将点P先沿水平方向平移个单位，再向下移动个单位得到，若二次函数经过点，在二次函数的图像上存在点Q，使得的最小值为4，求m的取值范围．
试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效，
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）．
A．4B．C．2D．
3．关于二次函数下列说法正确的是（ ）．
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．有最小值D．当时，函数y随x的增大而减小
4．如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ）．
（第4题图）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
5．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（ ）．
A．点A在内B．点A在上C．点A在外D．无法确定
7．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面。若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（ ）．
（第7题图）
A．B．
C．D．
8．如图，该平面图形绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）．
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，的内切圆分别与、相切于D点、E点，若，，则（ ）．
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（ ）．
（第10题图）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，是的外接圆，为直径，若，那么______．
（第11题图）
12．如图，直径为的，，弦于点C，则______cm．
（第12题图）
13．若a是一元二次方程的一根，则的值为______．
14．已知圆锥的侧面积为，底面半径为4，则圆锥的高是______．
15．一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为5米，留在墙上的影高为2米，通过计算他得出旗杆的高度是______米．
（第15题图）
16．如图，在中，，，，点D在边上，且，点E在直角边上，直线把分成两部分，若其中一部分与原相似，则______．
（第16题图）
三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（本题满分6分）
解方程：（1）；（2）．
18．（本题满分6分）
利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
（1）画出，使它与是关于原点O的中心对称：
（2）将绕点A逆时针旋转得到．
（第18题图）
19．（本题满分6分）
二次函数的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
第19题图
20．（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
21．（本题满分6分）
如图，已知是的直径，与相切于点B，与相交于点D．
（1）求证：：
（2）若，，求的长度．
第21题图
22．（本题满分8分）
某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．
（1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？
（2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？
23．（本题满分10分）
如图，点C在以为直径的上，点D是的中点，连接，过点D作交的延长线于点E．延长交的延长线于点F，且
（1）求证：是的切线：
（2）设，，求y与x的数量关系式．
第23题图
24．（本题满分12分）
在中，，分别取、的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为（），连接、、，如图所示．
（1）当时，求证：；
（2）若，当B、D、E三点共线时，求线段的长；
（3）当时，延长交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系并说明理由．
（备用图）（备用图）
25．（本题满分12分）
已知二次函数（），顶点为P，且二次函数的图像恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）．
（1）当时，求该二次函数的顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，二次函数的图像上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将点P先沿水平方向平移个单位，再向下移动个单位得到，若二次函数经过点，在二次函数的图像上存在点Q，使得的最小值为4，求m的取值范围．
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