2023-2024学年广东省肇庆市名校九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市名校九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在中，，则劣弧的度数为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )
A．2B．1C．D．
2．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）
A．B．1：3C．D．1：2
3．方程的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
4．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝1．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
5．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断
6．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为（ ）
A．1B．2C．4D．6
7．如图，在中，，则劣弧的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是( )
A．B．C．D．
9．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）
A．＋B．－C．＋或÷D．－或×
10．抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．
12．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)
13．关于的方程有一个根，则另一个根________.
14．计算：cs245°-tan30°sin60°=______．
15．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_______．
16．因式分解：______．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝_____.
18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
20．（6分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC；
（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F．
21．（6分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
22．（8分）如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
23．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．
（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；
（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；
（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
24．（8分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．
（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是 ；
（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．
25．（10分）如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接．
求证：（1）平分；
（2）若，求的长．
26．（10分）如图所示，在中，于点E，于点F，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：；
（2）求证：四边形EGCF是矩形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、B
4、B
5、B
6、B
7、A
8、A
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-6.
12、一定
13、2
14、0
15、6
16、x（x-5）
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、大树的高度为(9+3)米
20、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
21、（1）；（2）.
22、（1）见解析；（2）圆O 的半径为1
23、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．
24、（1）；（2）．
25、（1）见解析；（2）
26、（1）见解析；（2）见解析．