专题8.1 选择性必修第一册综合检测1-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册）

专题8.1 选择性必修第一册综合检测1（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023·高二课时练习）若C20x=C203x−4，则实数x的值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．2或62．（2023·全国·高三专题练习）用模型y=aebx+1a>0拟合一组数据时，令z=lny，将其变换后得到回归直线方程z=2x+a，则ba=（    ）A．e B．1e C．12 D．23．（2023·福建·高三专题练习）从0,6中选一个数字，从5,7,9中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（   ）A．6 B．12 C．18 D．244．（2022秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）已知点Ax1,0，B0,y1，C6,8，且满足x12+y12=4，点D为AB的中点，则CD的最大值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．125．（2023春·高一课时练习）实数m≠n且m2sinθ−mcosθ+π3=0,n2sinθ−ncosθ+π3=0,，则连接m,m2,n,n2两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是（   ）A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定6．（2023春·河北沧州·高二沧县中学校考阶段练习）某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00､8:20､8:40发车的概率分别为14,12,14；第二班车：在9:00､9:20､9:40发车的概率分别为14,12,14；两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8：30到达车站乘车，该乘客候车时长最大可能（即候车时长的概率最大）是（    ）A．10分钟 B．30分钟 C．50分钟 D．70分钟7．（2023·上海·高三专题练习）设F1，F2为曲线C1:x26+y22=1的焦点，P是曲线C2:x23−y2=1与C1的一个交点，则PF1⋅PF2|PF1||PF2|的值为A．14 B．13 C．23 D．−138．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（    ）A．568 B．857 C．856 D．133多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2023春·江苏连云港·高二江苏省新海高级中学校考阶段练习）若随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)=P(ξ≥x)，其中x>0，下列等式成立有（    ）A．φ−x=1−φx B． φ(2x)=2−φ(x)C．Pξx)=2φ(x)10．（2023春·河北衡水·高二校考阶段练习）有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（    ）A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）某人参加国际互联网大会，可从互联网与云计算、互联网与信息服务、互联网与金融服务、互联网与竞技体育四个分会中随机选择分会参加．已知该参会者参加互联网与云计算分会的概率为23，参加另外三个分会的概率都是12，参加每个分会相互独立，用随机变量X表示该参会者参加分会的个数，则下列说法中正确的是（    ）A．参会者至多参加一个分会的概率为14 B．P(X=2)=58C．P(X=4)=112 D．E(X)=11812．（2023春·江苏扬州·高二统考期中）如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P为空间中一点，AP=xAA1+yAB+zAD，则（    ）A．当x=z=12，y=0时，异面直线BP与C1D所成角的余弦值为36B．当x=y=1，z∈0,1时，三棱锥A1−PBC的体积为43C．当x=12，y=1，z∈0,1时，有且仅有一个点P，使得A1C⊥平面AB1PD．当y=0，x=z∈0,1时，异面直线BP和C1D所成角的取值范围是π4,π2填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2023·四川内江·统考三模）2x−1x5的展开式中x的系数为___________.14．（2023·上海·高三专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则PAB=_________.15．（2023·高二课时练习）对于数据组xi,yii=1,2,⋅⋅⋅,n，如果由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估计值是y，那么将yi−yi称为相应于点xi,yi的离差．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据x,y如下表所示：根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，据此计算出样本4,3处的离差为−0.15，则表中m的值为________．16．（2023·全国·高三专题练习）已知圆M:x2+y2−2ax−2by+a2−1=0与圆N:x2+y2+2x+2y−2=0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M半径最小时圆M的方程为___.解答题（共6小题，满分70分）17．（2023春·河北石家庄·高二校考期末）已知3x2+3xn展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.（1）求展开式中含有x4的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（2023春·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：mm）服从正态分布N200,σ2，且Pz≤210=0.9.(1)求z<190的概率；(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190mm的零件个数，求X的分布列与数学期望.19．（2022秋·四川成都·高二校联考期末）如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∠BCD=120∘，AB=PC=2，AP=BP=2.(1)线段AB上是否存在点M，使AB⊥平面PCM？并给出证明.(2)求二面角B−PC−D的余弦值.20．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考期中）在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为P(k) ，当P(k)取最大值时，求k的值．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．21．（2022秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知抛物线E：y2＝8x．(1)求抛物线的焦点及准线方程；(2)过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；(3)过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程．22．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(1,32)，且椭圆C的离心率e=12．(1)求椭圆C的方程；(2)经过定点M(2,−1)的直线l交椭圆C于A，B两点，椭圆C的右顶点为P，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2恒为定值．x3456y2.534m上课转笔上课不转笔合计优秀25合格40合计100P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828