专题8.3 选择性必修第一册综合检测3-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2023春·福建厦门·高二厦门双十中学校考期末）五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（ ）
A．36种B．60种C．72种D．108种
2．（2023·全国·高三专题练习）某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N(90,σ2)，已知P(80<ξ≤100)=0.4，若按成绩采用分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从100分以上的试卷中抽取的份数为（ ）
A．60B．40C．30D．15
3．（2023·全国·高三专题练习）按序给出a,b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a,b两类中各取1个元素组成1个排列，则a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数为（ ）
A．240B．200C．120D．60
4．（2023·高二课时练习）已知圆M的圆心在直线x+y−4=0上，且点A(1,0)，B(0,1)在M上，则M的方程为（ ）
A．(x−2)2+(y−2)2=13B．(x−1)2+(y−1)2=1
C．(x−2)2+(y−2)2=5D．(x+1)2+(y+1)2=5
5．（2023·全国·高三专题练习）将三项式展开，得到下列等式：
(a2+a+1)0=1
(a2+a+1)1=a2+a+1
(a2+a+1)2=a4+2a3+3a2+2a+1
(a2+a+1)3=a6+3a5+6a4+7a3+6a2+3a+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时，缺少的数以0计)之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式(a2+ax−3)(x2+x+1)5的展开式中，x8项的系数（ ）
A．15(a2+a−1)B．15(a2+a+1)
C．15(a2+2a+3)D．15(a2+2a−3)
6．（2023春·江西·高二校联考开学考试）如图，一束光线从A3,4出发，经过坐标轴反射两次经过点D6,2，则总路径长即AB+BC+CD总长为（ ）
A．35B．6C．313D．85
7．（2023春·高二单元测试）某校学生会为了调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查了100人，得到如下数据．
根据表中数据，通过计算统计量K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，并参考以下临界数值：
若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）
A．0.10B．0.05C．0.025D．0.010
8．（2023·广西·统考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ>0且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点P到A2,0，B−2,0的距离比为3，则点P到直线l：22x−y−2=0的距离的最大值是（ ）
A．32+23B．2+23C．43D．63
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．直线l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量u=(0,−5,0)，则l//α
B．两个不同的平面α，β的法向量分别是u=(2,2,−1)，v=(−3,4,2)，则α⊥β
C．若直线l的方向向量a=(1,2,−1)，平面α的法向量m=(3,6,k)，若l⊥α，则实数k=15
D．若AB=(2,−1,−4)，AC=(4,2,0)，AP=(0,−4,−8)，则点P在平面ABC内
10．（2022·高二单元测试）一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ ）
A．若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布
B．若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布
C．若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为114
D．若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为542
11．（2021·全国·模拟预测）2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示：
根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为y=2.44x+a，则下列说法正确的是（ ）
A．a=−1.76
B．相应于点5,10.6的残差e4为0.16
C．当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万件
D．回归直线y=2.44x+a经过点6,13.4
12．（2023·全国·高三专题练习）已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AA1=AB，∠A1AB=∠A1AD=60°，则（ ）
A．点A1在平面ABCD内的射影在AC上
B．AC1⊥平面A1BD
C．AC1与平面A1BD的交点是△A1BD的重心
D．二面角B1−BD−C的大小为45°
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）若(x−2x2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_________．
14．（2023·高二单元测试）过点M(1,1)作斜率为−12的直线与椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则ab的值为______.
15．（2023·全国·长郡中学校联考二模）已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过点−1,0的直线交C于A，B两点，AB的中点为M，分别过点A，B，M作l的垂线，垂足依次为D，E，Q，则当MQDE取最小值时，AB=______.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线与圆O:x2+y2=a2在第二象限的交点为M，圆O在点M处的切线与x轴的交点为N，若sin∠MNF=7sin∠MFN，则双曲线C的离心率为__________.
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2023·高二课时练习）在x+124xn的展开式中，前三项的系数满足Cn1=Cn0+14Cn2．
（1）求展开式中含有x项的系数；
（2）求展开式中的有理项．
18．（2022春·山西运城·高二校联考期中）为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间.该试验共测得100次红光，100次绿光的反应时间.若以反应时间是否超过0.4s（s：秒）为标准，完成以下问题.
(1)完成下面的2×2列联表：
(2)根据（1）中的2×2列联表，依据α=0.001的独立性检验，能否认为反应时间是否超过0.4s与光色有关联.
参考公式与数据χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝a＋b＋c＋d.
19．（2023春·江西抚州·高二校联考期中）某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格：
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为y=bx−136.55
(1)求b；
(2)已知R2=1−i=1nyi−y2i=1nyi−y2，且当R2≥0.9时，回归方程的拟合效果非常好；当0.8参考数据：i=17yi−y2=52.36
20．（2023·全国·高三专题练习）如图甲，平面图形ABCDE中，AE=ED=DB=BC=1,CB⊥BD,ED//AB,∠EAB=60°，沿BD将△BCD折起，使点C到F的位置，如图乙，使BF⊥BE,EG=BF.
(1)求证：平面GEBF⊥平面AEG；
(2)点M是线段FG上的动点，当GM多长时，平面MAB与平面AEG所成的锐二面角的余弦值为34?
21．（2023春·山西吕梁·高二校联考期中）已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸X（单位：mm）服从正态分布N(280,25)．
（1）从该生产线生产的零件中随机抽取10个，求至少有一个尺寸小于265mm的概率；
（2）为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为5000元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费．已知故障维修费第一次为2000元，此后每增加一次则故障维修费增加2000元．假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为14．求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和Y的分布列与数学期望．
参考数据：若Z~N(μ,σ2)，则P(p−σ22．（2023春·安徽合肥·高三校考期中）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点是A，右焦点是F(2,0)，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为−12.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆x2+y2=1的切线，且l与C相交于S，T两点，求OS⋅OT的取值范围.不关注
关注
总计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
总计
75
25
100
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
广告支出费用x
2
3
4
5
6
销售量y
4
5
7
10.6
13.4
反应时间不超过0.4s次数
反应时间超过0.4s次数
合计
红光次数
70
绿光次数
合计
95
α
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
序号
1
2
3
4
5
6
7
身高x（cm）
166
173
174
178
180
183
185
体重y（kg）
57
62
59
71
67
75
78