新教材2023版高中数学第3章概率章末复习课学案湘教版选择性必修第二册

这是一份新教材2023版高中数学第3章概率章末复习课学案湘教版选择性必修第二册，共7页。

章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破　考点一　条件概率1．条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率．一般地，计算条件概率常有两种方法：(1)P(B|A)＝.(2)P(B|A)＝.2．通过对条件概率的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养．例1　(1)某高中二年一班有50名学生，其中男生30人，通过问卷调查得知，30%的男生和10%的女生曾经玩过王者荣耀手机游戏，现随机选取一名学生，此学生恰好玩过王者荣耀，则该学生是男生的概率为(　　)A． B．C． D．(2)一个袋子里面装有白球4个，黑球3个，所有的球除颜色外完全相同，每次从袋子中随机摸出1个球不再放回，在前两次都摸出白球的条件下，第三次摸出黑球的概率是________．考点二　相互独立事件的概率1．相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．2．通过对相互独立事件概率公式应用的考查，提升学生的数学抽象、逻辑推理核心素养．例2　某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目．据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功相互独立．(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．考点三　全概率公式1．解决全概率公式的问题，首先把所求概率的事件分解为若干个互斥事件的和，然后利用全概率公式计算．2．通过对全概率公式应用的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养．例3　“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1 000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”．(1)若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率；(2)若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率．考点四　常用分布1．二项分布与超几何分布是高中阶段主要学习的两种分布，由于这两种分布在生活中应用较为广泛，故在高考中对该知识点的考查较灵活，常与期望、方差融合在一起．2．通过对二项分布与超几何分布的考查，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养．例4　某高中设计了一个生物实验考查方案：考生从5道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过，已知5道备选题中考生甲有3道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望．考点五　离散型随机变量的数学期望和方差在决策中的作用1.方差是建立在数学期望这一概念之上的，它表明了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散程度，二者联系密切，在现实生产生活中特别是风险决策中有着重要意义，因此在当前的高考中是一个热点问题．2．通过对离散型随机变量的数学期望和方差在决策中的作用的考查，提升学生的数学运算、逻辑推理、数据分析核心素养．例5　某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜．根据过去50周的资料显示，该基地周光照量X(h)都在30 h以上，其中不足50 h的有5周，不低于50 h且不超过70 h的有35周，超过70 h的有10周．蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元．以频率作为概率，商家欲使周总利润的期望达到最大，应安装光照控制仪多少台？考点六　正态分布1．正态分布在实际生产生活中有广泛的应用，在解题中注意求准正态分布中的参数μ，σ，熟练掌握随机变量在三个区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率．2．通过对正态分布的考查，提升学生的数学运算、直观想象、数据分析核心素养．例6　某市2022年初新建一家生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液进行检测，得到该厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率)．设该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，并已求得σ＝11.95.该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：(1)该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；(2)已知每瓶消毒液的等级与售价X(单位：元/瓶)的关系如下表所示：假定该厂一年消毒液的生产量为1 000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2千万元(含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内)，问：该厂能否在一年之内收回投资？试说明理由．附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝3 000－1 000＝2 000(元)，P(Y＝2 000)＝＝0.2.当3070时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝1×3 000－2×1 000＝1 000(元)，P(Y＝1 000)＝＝0.2.当50≤X≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝2×3 000－1×1 000＝5 000(元)，P(Y＝5 000)＝＝0.7.当302(千万元)，所以该厂能在一年之内收回投资．周光照量X/h3070光照控制仪运行台数321等级ABC售价X302510X123PY0123PY2 0006 000P0.20.8Y1 0005 0009 000P0.20.70.1Y105－10P0.001 350.840 00.158 65