2012数学第7章 7.3.1《组合与组合数公式》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案
展开1．下面几个问题中属于组合问题的是( )
①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．
A．①③ B．②④
C．①② D．①②④
答案：C
2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．4
C．12 D．24
解析：选B.C＝4.
3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )
A．A种 B．C种
C．CA种 D．30种
解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C.
4．若C＝C，则C＝________.
解析：∵C＝C，∴13＝n－7，∴n＝20，
∴C＝C＝190.
答案：190
一、选择题
1．(教材练习改编)C÷C＝( )
A．1 B．10
C．8 D.
答案：B
2．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )
A．60种 B．20种
C．10种 D．8种
解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C＝10.
3．学校实行素质教育后，开设了6门选修课程，要求每个学生从中选2门，每个学生有( )种不同的选法？( )
A．15 B．20
C．25 D．30
解析：选A.每一种选法就对应2门课程的一个组合，共有C＝＝15(种)．
4．学校举行足球单循环赛(即每个队都与其它各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛( )
A．16场 B．28场
C．56场 D．64场
解析：选B.每一场比赛就是两个队的一个组合，即C＝＝28.
5．从3、5、7、11这四个质数中任取两个相加，可得到不同的和的个数为( )
A．4 B．6
C．12 D．24
解析：选B.两个数的和不因两数的顺序变化而改变，是组合问题，即C＝＝6.
6．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )
A．36个 B．72个
C．63个 D．126个
解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C＝126(个)．
二、填空题
7．从a、b、c、d四名同学中选2名参加学校组织的志愿者，其选法种数为________．
解析：C＝＝6.
答案：6
8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
解析：甲组的4人与乙组的6人是对应关系，C＝C＝210.
答案： 210
9．正六边形的顶点和中心共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个．
解析：三角形是三个点的一个组合，但本题中三点共线的情况有3种，共有C－3＝32(个)．
答案：32
三、解答题
10．判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．
(1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？
(2)10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？
(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？
(4)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？
(5)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
(6)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？
解：(1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的，排列数为A＝90.
(2)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C＝45.
(3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C＝45.
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的，排列数为A＝90.
(5)是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别，组合数为C＝120.
(6)是排列问题，因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A＝720.
11．计算下列各式的值． (1)3C－2C；
(2)C＋C.
解：(1)3C－2C＝3×－2×＝148.
(2)C＋C＝C＋C＝＋200＝5150.
12．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)甲当选且乙不当选；
(2)至少有1女且至多有3男当选．
解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C＝70种选法．
(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：
第一类是3男2女，有CC种选法；
第二类是2男3女，有CC种选法；
第三类是1男4女，有CC种选法．
由分类计数原理知，共有CC＋CC＋CC＝186种选法．
