高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册3.1 条件概率与事件的独立性学案及答案

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册3.1 条件概率与事件的独立性学案及答案，共4页。

教 材 要 点
要点一 条件概率
如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)＞0，则在________发生的条件下________发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)❶.
批注❶ 注意与P(A|B)的区别：P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率．
要点二 条件概率计算公式
1．一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为：P(B|A)＝(P(A)>0)．
类似的，如果P(B)>0，则P(A|B)＝.
2．用n(A)，n(AB)❸分别表示A，AB中的样本点个数，则P(B|A)＝＝.
批注❷ P(AB)表示同时发生的概率．
批注❸ n(AB)表示同时发生的样本点个数．

基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)P(B|A)(2)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的．( )
(3)P(AB)＝P(B)P(A|B)．( )
2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于( )
A． B．C． D．
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为( )
A． B．C． D．
4．春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
明辨条件概率的概念
例1 下面几种概率是条件概率的是( )
A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率
B．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
C．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
方法归纳
判断是否是条件概率的标准：判断是否是在事件A发生的前提下，再来求事件B发生的概率．
巩固训练1 为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下列表：
在服药的前提下，未患病的概率为( )
A. B． C． D．
利用公式P(B|A)＝求概率
例2 某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动，在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率．
方法归纳
利用公式P(B|A)＝，求概率的一般步骤
巩固训练2 抛掷2枚质地均匀的骰子(正方体，6个表面分别标有数字1、2、3、4、5、6)．在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为( )
A． B． C． D．
利用公式P(B|A)＝求条件概率
例3 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为多少？
方法归纳
先确定事件A，事件AB发生的事件个数，再利用公式P(B|A)＝求解．
巩固训练3 从5名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是( )
A． B． C． D．
3．1.1 条件概率
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
事件A 事件B
[基础自测]
1．(1)× (2)√ (3)√
2．解析：P(B|A)＝＝＝.
答案：B
3．解析：设事件A为“刮风”，事件B为“下雨”，事件AB为“既刮风又下雨”，则P(B|A)＝＝＝.
答案：D
4．解析：设某人在春季里鼻炎发作为事件A，感冒为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为P(B|A)＝＝＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1 解析：由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率．选项A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；选项B：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率；选项C：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率；选项D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率．
答案：C
巩固训练1 解析：在服药的前提下，未患病的概率为P＝＝.
答案：C
例2 解析：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
从7名成员中挑选2名成员，共有＝21种情况，
事件A所包含的基本事件数为种，
故P(A)＝＝.
又P(AB)＝，
故P(B|A)＝＝＝.
巩固训练2 解析：设掷出的两枚骰子点数之和为6点为事件A，点数均为奇数为事件B，
则P(A)＝，P(AB)＝＝，
则P(B|A)＝＝.
答案：A
例3 解析：A＝{第一次抽到A}，B＝{第二次抽到A}，∴AB＝{两次都抽到A}．
∴P(B|A)＝＝＝.
巩固训练3 解析：记事件A：“选到的都是同性别同学”；
事件B：“选到的都是男同学”；
∴P(B|A)＝＝＝＝.
答案：C患病
未患病
总计
服药
10
45
55
未服药
20
30
50
总计
30
75
105