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    1.1 等腰三角形(3)-教学设计01
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    数学八年级下册1 等腰三角形教学设计

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    这是一份数学八年级下册1 等腰三角形教学设计,共7页。

    课题
    1.1 等腰三角形(3)
    单元
    第一章
    学科
    数学
    年级
    八年级
    学习
    目标
    知识与技能:理解并掌握等腰三角形的判定定理及反证法;能运用等腰三角形的判定定理及反证法进行证明;
    过程与方法:通过推理证明等腰三角形的判定定理、反证法,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力;
    情感态度与价值观:引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,让学生从思考中获得成功体验,增强学习数学的兴趣.
    重点
    理解并掌握等腰三角形的判定定理和反证法.
    难点
    运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.
    教学过程
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    新知导入
    同学们,在上一节课的学习中,我学探究了等腰三角形的性质,下面请同学们回答:
    问题1、等腰三角形都有哪些性质呢?
    答案:等边对等角;三线合一;轴对称图形
    问题2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下.
    答案:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
    追问:这个命题成立吗?
    学生根据老师的提问回答问题.
    通过回顾等腰三角形的性质,为等腰三角形的判定定理探究做好铺垫
    新知讲解
    下面,让我们一起完成下面的问题:
    例1:已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
    求证:AB=AC.
    证明:作BC边上的高AD.
    则∠ADB=∠ADC=90 ° ,
    在△ABD和 △ACD中,
    ∵∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,
    ∴△ABD≌△ACD(AAS),
    ∴ AB=AC .
    追问1:你还有其他证明的方法吗?
    证明:作∠BAC的平分线AD.
    在△ABD和 △ACD中,
    ∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
    ∴△ABD≌△ACD(AAS),
    ∴ AB=AC .
    想一想:作BC边上的中线行吗?
    答案:不行
    归纳:定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.
    这一定理可以简述为:等角对等边.
    几何语言:
    ∵B=C(已知)
    ∴AB=AC(等角对等边)
    例2:已知:如图,AB=DC,BD=CA.
    求证:△AED是等腰三角形.
    练习1:在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是( )
    A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=80°,∠B=60°
    C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=70°,∠B=40°
    答案:D
    想一想:小明认为,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?
    指出:小明是这样想的:
    如图,在△ABC中,已 知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.
    假设AB=AC那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B, 这与已知条件∠B≠∠C相矛盾,
    因此 AB≠AC.
    你能理解他的推理过程吗?
    归纳:反证法:小明在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
    反证法的一般步骤:
    1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;
    2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
    3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
    例3:用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.
    已知:△ABC.
    求证: ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
    证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨
    设∠A和∠B是直角,即 ∠A= 90°,∠B = 90°.
    于是 ∠A+∠B+∠C = 90°+ 90°+ ∠C > 180°.
    这与三角形内角和定理相矛盾,
    因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.
    所以,一个三角形中不能有两个角是直角.
    练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°
    证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,
    则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°,
    ∴∠A+∠B+∠C>180°;
    这与三角形的内角和是180定理矛盾
    ∴假设不成立
    ∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
    学生在老师的引导下通过添加辅助线构全等的形式进行证明..
    (1)作BC边上的高AD
    证明后班内交流.
    (2)作∠BAC的平分线AD.证明后班内交流.
    学生认真思考为什么作BC边上的中线不行,并与同伴交流心得,然后听老师讲评,并学习判定定理的符号语言.
    学生在老师的引导下进行证明,然后班内交流,最后听老师的点评.
    学生独立完成后,班内交流.
    学生认真思考问题,并听老师讲解反证法的概念及步骤.
    学生在老师的引导下完成,然后班内交流,最后听老师的点评.
    学生独立完成练习,并小组交流,然后老师点评.
    用不同方法证明等腰三角形的判定定理,并体会各种证法中的内在联系.
    掌握等腰三角形判定定理的几何语言表达形式.
    应用等腰三角形判定定理进行证明
    掌握反证法的概念及步骤.
    提高学生对反证法的应用能力.
    课堂练习
    1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形( )
    A.4个 B.5个 C.6个 D.2个
    答案:C
    2.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( )
    A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45°
    C.有一个锐角大于45° D.每一个锐角都大于45°
    答案:D
    学生自主完成课堂练习,做完之后班级内交流.
    借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识.
    拓展提高
    如图,长方形ABCD中,AB>AD,把长方形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
    (1)求证:△ADE≌△CED;
    (2)求证:△DEF是等腰三角形.
    证明:(1)∵四边形ABCD是长方形,
    ∴AD=BC, AB=DC.
    ∵△AEC是由△ABC折叠而成的,
    ∴AD=BC=EC,AB=DC=AE.
    在△ADE和△CED中,
    AD=CE,DE=ED,AE=CD,
    ∴△ADE≌△CED(SSS).
    (2)∵△ADE≌△CED,
    ∠AED=∠CDE,
    ∴FD=FE.
    △DEF是等腰三角形.
    在师的引导下完成问题.
    提高学生对知识的应用能力
    中考链接
    下面让我们一起赏析一道中考题:
    (2017·内江)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE//AC.求证:△BDE是等腰三角形.
    证明:∵DE//AC,
    ∴∠1=∠3,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠1=∠2,
    ∴∠2=∠3,
    ∵AD⊥BD,
    ∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
    ∴∠B=∠BDE,
    ∴△BDE是等腰三角形.
    在师的引导下完成中考题.
    体会所学知识在中考试题运用.
    课堂总结
    在课堂的最后,我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点:
    问题1、说一说等腰三角形的判定定理?
    答案:有两个角相等的三角形是等腰三角形.
    (等角对等边)
    问题2、说一说反证法的步骤?
    答案:(1)假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面 成立;
    (2)归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
    (3)结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
    跟着老师回忆知识,并记忆本节课的知识.
    帮助学生加强记忆知识.
    作业布置
    基础作业
    教材第10页习题1.3第2、3题
    能力作业
    教材第10页习题1.3第4题
    学生课下独立完成.
    检测课上学习效果.
    板书设计
    课题:1.1 等腰三角形(3)
    教师板演区
    学生展示区
    1、等腰三角形的判定定理:等角对等边
    2、反证法
    (1)假设
    (2)归谬
    (3)结论
    借助板书,让学生知道本节课的重点。
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