北师大版八年级下册1 等腰三角形一等奖教案

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形一等奖教案，共8页。


课题
1.1 等腰三角形（2）
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：进一步探究等腰三角形的特殊性质，掌握等边三角形的性质，并能利用等边三角形的性质解决实际问题；
过程与方法：经历“猜想—验证—总结－归纳—应用－提高”的探究过程，通过经历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力；
情感态度与价值观：体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，培养学习数学的兴趣.
重点
等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质.
难点
等边三角形性质与应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的性质，下面请同学们回答：
问题：等腰三角形都有哪些性质呢？
答案：1、等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾等腰三角形的性质，为其特殊性质及等边三角形性质的探究做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
画一画：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)
答案：
追问1：你能发现其中一些相等的线段吗？
答案：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线、高线也分别相等．
追问2：你能证明你的结论吗？
例1：证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
练习1：证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的中线.
求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵ BD，CE分别平分AC和AB，
∴CD=BE.
在△BDC与△CEB中，
∵CD=BE,∠ACB=∠ABC，BC=CB,
∴△BDC≌△CEB（SAS）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
即：等腰三角形两腰上的中线相等.
练习2：证明：等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的高.
求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵ BD，CE分别是△ABC的高，
∴ ∠CDB=∠BEC=90 °,
在△BDC与△CEB中，
∵ ∠CDB=∠BEC,∠ACB=∠ABC，BC=CB,
∴△BDC≌△CEB（AAS）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
即：等腰三角形两腰上的高相等.
议一议：如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D、E分别在边AC和AB上.
(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
答案：相等
发现：在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.
(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗? 如果AD=AC，AE=AB呢?由此，你能得到一个什么结论?
答案：相等
发现：在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？
猜想：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角).
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B(等边对等角).
∴∠A=∠B=∠C.
在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
符号语言：
∵△ABC是等边三角形（或AB=AC=BC），
∴∠A=∠B=∠C=60°.
练习3：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，
∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.
同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.
即△DEF各个内角的度数都是60°.
学生动手画图，并根据作图找出相等的线段，并得出猜想.
在老师的引导下对猜想所得出的结论进行证明，证明完成后班内交流，并认真听老师讲评.
.
学生独立完成对猜想的证明，然后小组交流，并真听老师的讲解.
学生小组讨论得出结论，并对结论进行证明，然后班内交流，最后听老师的点评.
学生根据等腰三角形的性质进行猜想，然后对所猜想的结论进行证明，完成后班内交流.
跟老师一起学习“等边三角形性质”的符号语言表达形式.
学生独立完成练习，并小组交流，然后老师点评.
探究等腰三角形特殊的性质.
培养学生几何证明的能力.
对等腰三角形特殊的性质进行拓展.
探究等边三角形的性质.
体会等边三角形性质定理的推论的几何语言表达形式.
提高学生对等边三角形的性质的应用，并进一步体会证明的方法和步骤.
课堂练习
1.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是( )
A．BC边上的高线和中线互相重合
B．AB和AC边上的中线相等
C．AB，BC边上的高线相等
D．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等
答案：C
2. 下面关于等边三角形的说法正确的有( )
①三个角都相等；
②三条边都相等；
③是一种特殊的等腰三角形；
④是一种特殊的直角三角形；
⑤等边三角形也叫做正三角形.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接CE，DE.
求证：EC＝ED．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，AB＝BC.
如图，以BE为边，∠B为内角作等边三角形BEF.
∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.
∵AE＝BD，
∴BE－AE＝BF－BD，
即AB＝DF.
∴BC＝DF.
在△ECB和△EDF中，
BE＝FE，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD，
∴△ECB≌△EDF(SAS)．
∴EC＝ED.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·玉林）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直
答案：A
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说等腰三角形的特殊性质？
答案：（1）等腰三角形两底角的平分线相等；
（2）等腰三角形两腰上的中线相等；
（3）等腰三角形两腰上的高相等.
问题2、说一说等边三角形的性质？
答案：（1）等边三角形的三边都相等；
（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
注意：（1）等边三角形是轴对称图形
（2）等边三角形的各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第7页习题1.2第1、3题
能力作业
教材第7页习题1.2第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：1.1 等腰三角形（2）
教师板演区
学生展示区
1、等腰三角形特殊的性质
2、等边三角形的性质
借助板书，让学生知道本节课的重点。