2023-2024学年吉林省延边朝鲜族自治州八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省延边朝鲜族自治州八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．的结果是（ ）
A．B．C．D．4
2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子①，②，③，④中，正确的是（ ）
A．③B．①④C．②③D．③④
4．等腰三角形的三边长分别为m，4，9，则m的值是（ ）
A．4B．9C．4或9D．17
5．如图，三角板的直角顶点放在三角板的斜边上，若两个三角板的斜边互相平行，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．有一张长为，宽为的长方形纸片，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将剩下部分折起，制成一个无盖的纸盒（如图），已知纸盒的高度为，则纸盒的底面积为（单位：）（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，在中，点D在的延长线上，若，，则的度数为 ．
8．计算： ．
9．计算： ．
10．在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则 ．
11．计算： ．
12．若，，则的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接并延长使，则点C的坐标为 ．
14．如图，在中，，是角平分线，的垂直平分线交于点F，交于点E．若，则的度数为 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．计算：．
17．一个多边形的内角和的等于，求这个多边形的边数．
18．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，．求证：．
五、解答题（每小题8分，共16分）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在网格中，的顶点都在格点上．在下列3个网格里分别画出的轴对称图形并涂黑，画出图形的顶点都在格点上，每个网格中的阴影部分不能相同．
21．数学老师批改作业时发现了一位同学分式计算错了，该同学解答过程如下：
(1)这位同学的解答从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确解答过程．
22．如图，在中，，，．点E在边上，点D是边的中点，将沿折叠使点B落在点F处，连接．
(1)若，则的周长为_______；
(2)若，求的度数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，小明在十字路口要过宽为的斑马线．他匀速行走到正中间时，看到指示灯要变红灯，于是他以原来速度的倍匀速行走，全过程共用时30秒．设小明的原来速度为，解答下列问题：
(1)小明到了正中间时，所需的时间为________s（用含x的式子表示）；
(2)求小明的原来速度．
24．【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______；
【数学应用】如图②，在和中，，，、分别为和的中线，若，，求的度数；
【拓展】如图③，在和中，，，、分别为和的中线，与交于点O，若，则的度数为_______．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．完全平方公式是同学们比较熟悉的公式．例如：，．
(1)若，，则的值为______；
(2)如图①，在正方形中，点E在边上，，．以、为一边在上方分别作正方形和正方形，连接．若，则阴影部分的面积为______；
(3)如图②，在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形和两个白色小正方形．已知长方形空地的周长为8．4米，每个小长方形地砖的面积为0．36平方米．设每个小长方形地砖的长为m米，宽为n米．
①_______；
②求空地中白色地砖的总面积．

26．在中，，直线l过点A，且．与关于直线l对称，点B的对称点是点D，与的三边围成的图形记作图形“M”．
(1)如图①，若，则的度数为_______；
(2)如图②，点P在直线l上，且，过点P作，垂足为点F．求证：；
(3)若，将直线l沿着方向向右平移1个单位长度，与、分别交于点F、G．点H在上方的直线l上，且．动点P从点H出发以每秒2个单位长度的速度沿射线向下匀速运动，运动时间为，点P关于直线的对称点为点．
①如图③，若点恰好在边上，连接，则线段的长度为______，______s；
②当点落在图形“M”的内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，运用平方差公式进行因式分解．熟练掌握同底数幂的除法，完全平方公式，运用平方差公式进行因式分解是解题的关键．
根据同底数幂的除法，完全平方公式，运用平方差公式进行因式分解，对各式子进行判断作答即可．
【详解】解：①中，错误，故不符合要求；
②中，错误，故不符合要求；
③中，正确，故符合要求；
④中，错误，故不符合要求；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时；②当9为底边长，4为腰长时，根据三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果．
【详解】解：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，，
；
②当9为底边长，4为腰长时，
，
不能构成三角形；
综上：．
故选：B．
5．C
【分析】考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【详解】解：三角板的斜边互相平行，
，
，
故选：C
6．D
【分析】本题考查整式乘除的应用．先表示出纸盒底面的长为，宽为，根据矩形的面积公式和整式的乘法法则即可解答．
【详解】纸盒底面的长为，宽为，
∴底面积为（）．
故选：D
7．##35度
【分析】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．根据三角形外角的性质即可求出的大小．
【详解】解：中，
∵，，
∴，
故答案为．
8．
【分析】本题考查幂的乘方计算和单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查分式的混合运算，先计算除法，再计算减法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”，进行求解即可．
【详解】∵点和点关于y轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
11．##
【分析】本题考查整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
；
故答案为：．
12．6
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．将原式提取公因式，进而分解因式，将已知代入求出即可．
【详解】解：
；
故答案为：6．
13．
【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握线段之间的关系是解题的关键．根据，直接用两点中点计算公式求解即可．
【详解】解 ：设C点坐标为，
∵，
∴，
，
∴点C的坐标为：．
故答案为．
14．##62度
【分析】本题考查三角形内角和定理、垂直平分线的性质、等腰三角形等边对等角；由题意可得，，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
设，则，
∵，，
∴
解得：
∴的度数为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以单项式和多项式乘以多项式乘法法则是解答本题的关键．
【详解】解：原式
．
16．
【分析】本题考查了分式的加法和化简，解题关键是掌握分式的加法（异分母的分式相加减，先通分，再将分子加减）与化简．
【详解】解：原式
．
17．
【分析】本题考查多边形内角和和边数的关系，掌握多边形内角和公式，即可解题．
【详解】解：设多边形的边数为，
根据题意得，
解得，
所以多边形的边数为5．
18．详见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可求证．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
．
19．，2
【分析】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，整式的化简求值．熟练掌握平方差公式，单项式乘以多项式，整式的化简求值是解题的关键．
利用平方差公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
当，时，原式．
20．见解析
【分析】本题考查了画轴对称图形；
选取合适的对称轴进行画图即可．
【详解】解：如图：
21．(1)一
(2)
【分析】本题考查分式化简，解题的关键是掌握分式运算的顺序和相关法则．
（1）根据变形的结果可得答案；添括号出现错误；
（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可；
【详解】（1）解：
∴这位同学的解答从第一步开始出现错误，
故答案为一
（2）解：
22．(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了直角三角形，折叠，平行线，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余，折叠图形全等的性质，两直线平行内错角相等的性质．
（1）通过直角三角形，折叠，平行线判定出是等边三角形，然后解出的周长即可．
（2）通过折叠判定出是等腰三角形以及，根据角度关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
，
，
∵点D是边的中点，
∴，
是等边三角形，
∴的周长
故答案为：6．
（2）由于折叠，，
D是的中点，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)小明的原来速度为．
【分析】本题考查了分式方程的应用．
（1）根据路程、时间、速度的关系式列式即可；
（2）小明的原来速度为，现在的速度为，根据“全过程共用时30秒”列分式方程即可求解．
【详解】（1）解：∵小明的原来速度为，小明到了正中间时的路程为，
∴小明到了正中间时，所需的时间为，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，并符合题意．
答：小明的原来速度为．
24．；；
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三线合一性质，
①根据等腰三角形的性质得，由三角形内角和定理求得，利用“三线合一”性质即可求得答案；
②由等腰三角形的性质和三线合一性质得和，结合角度之间的关系即可求得答案；
③由等腰三角形的性质和三线合一性质得和，结合三角形内角和定理得和，再次结合三角形内角和定理得到即可求得答案．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
故答案为：．
②，，、分别为和的中线，
，，
，
；
③∵，，
∴和是等腰三角形，
∵、分别为和的中线，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又，，
∵，
∴．
故答案为：．
25．(1)24
(2)16
(3)①1．4；②
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景有关知识，代数式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．
（1）可直接应用公式变形解决问题；
（2）根据完全平方公式变形应用得出答案；
（3）根据长方形空地的周长以及每个小长方形地砖的面积为0．36平方米可算出，，然后根据完全平方公式变形应用得出答案．
【详解】（1）解：，
，
将，代上上式：
，
故答案为24
（2）解：，
阴影部分的面积
（3）解：①长方形空地的周长
∴
故答案为
②根据题意可得白色地砖的总面积：
将，代入上式得：
26．(1)55°
(2)详见解析
(3)①2，；②或
【分析】本题主要考查了解直角三角形，轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用分类讨论和数学结合的思想求解．
（1）根据与关于直线l对称，先求出的度数，即可求解．
（2）根据全等三角形与图形对称，证明和即可解出．
（3）根据条件判断出为等腰直角三角形，在分情况讨论即可求出结果．
【详解】（1）解：，
，
与关于直线l对称，
．
故答案为．
（2）解：，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
与关于直线l对称，
，
．
（3）解：①根据题意得，为等腰直角三角形．
，
，
，
，
∵，
∴，
故答案为，
②解：点落在图形“M”的内部，分两种情况讨论
当在内部时，
由①可得：当时， ，点恰好在边，
当时， ， 点恰好在边，
故时，在内部．
当在内部时，
延长，交直线l于点O，
同理可得，，
当P点落在O点时，即当时， ，点恰好在边，
同理，当点恰好在边上时，
∴时，在内部．
综上所述，或时，点落在图形“M”的内部（不包括边界）．
解：原式……………………（第一步）
…………………………（第二步）
………………………………（第三步）
……………………………（第四步）
…………………………………………………（第五步）