吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个标志，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1 cmB．3 cmC．5 cmD．6 cm
3．1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×103nmB．7.7×102nm
C．7.7×104nmD．以上都不对
4．若点与关于轴对称，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，，则∠A的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果正确的是( )
A．B．C．D．
7．生活垃圾通常可分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾．某小区去年5月和12月的厨余垃圾分出量与其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
如果厨余垃圾分出率（生活垃圾总量＝厨佘垃圾分出量＋其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率是5月的厨余垃圾分出率的14倍，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．①③
9．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜10B．4＜AD＜20C．1＜AD＜4D．以上都不对
10．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为 ．
13．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
14．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 ．
15．如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．若CE=2，则AB= ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中x从0，1，2中取一个合适的数求值．
18．分解因式
（1） （2）
19．计算
（1） （2）
20．（1）如图1，在中，分别平分和，请直接写出与的数量关系： ．
（2）如图2，在四边形中，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由．
21．如图，中，，点分别在边上，，．

(1)求证：平分；
(2)写出与的数量关系，并说明理由．
22．下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线及直线上一点．
求作：， 使得，．
作法：如图，
①在直线上取点；
②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③作直线，交直线于点；
④连接．
就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，．
，
是等边三角形．
．
，
点在线段的垂直平分线上(①）(填推理的依据）．
．
．
(②）(填推理的依据）．
．
23．如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，．
(1)判断： （选填“”“”或“”）；
(2)探究与之间的关系，并说明理由；
(3)若把题中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，试探究与之间的关系，请画出图形并写出结论．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2．A
【分析】已知三角形的两边长分别为3和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7．
因此，本题的第三边应满足1＜x＜7，把各项代入不等式不符合的即为答案．
只有1不符合不等式，
故选：A．
【点睛】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．A
【分析】用科学记数法的表示方法表示即可.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.
【详解】解：∵1nm=10-9 m，
∴0.0000077 m =7.7×10-6 m=7.7×103 nm，
故选：A.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
4．B
【分析】根据坐标点关于x对称,可知两点纵坐标互为相反数,横坐标相等,得出二元一次方程组解出即可.
【详解】由题意可得:,解得:.
故选B.
【点睛】本题考查坐标点的性质,关键在于牢记坐标点的性质,并解出二元一次方程组.
5．C
【分析】根据三角形的内角和定理得到∠DBC+∠DCB=90°，又∠DBA+ ∠DCA =45°， 得到∠ABC+ ∠ACB= 135°，于是得到结论．
【详解】∵∠D= 90°
∴∠DBC+∠DCB=90°
∴∠DBA十∠DCA=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=∠ABC+∠ACB- 90°= 45°
∴∠ABC +∠ACB= 135°
∴∠A= 180° - (∠ABC +∠ACB)= 45°
故选： C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
6．A
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
【详解】==.
故选A.
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
7．B
【分析】本题考查分式方程的应用．
根据题意可得12月的厨余垃圾分出率是，5月的厨余垃圾分出率是，根据“该小区12月的厨余垃圾分出率是5月的厨余垃圾分出率的14倍”即可列出方程．
【详解】∵12月的厨余垃圾分出率是，5月的厨余垃圾分出率是，
∴根据题意，得．
故选：B
8．D
【分析】各式利用题中的新定义结合完全平方公式判断即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：
①∵，，
∴，故①正确；
②∵，
∴②错误；
③∵，，
∴，故③正确；
④∵，，
∴，故④错误．
综上，正确的是①③．
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，正确理解新定义、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．A
【分析】延长AD到E，使DE=AD，证明，从而求AD的取值范围．
【详解】延长AD到E，使，连接，
∵AD是BC边上的中线，
∴


即，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，①正确；由可知，过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，②正确；若，则，则，则为等边三角形，这与题干任意画一个 的不符，故③错误．，故，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出，故可得出；由三角形全等的判定定理可得出，，故可得出，，再由可得出，④正确；利用角平分线的性质定理以及三角形的面积公式，可得⑤正确．正确作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
【详解】解：、分别是与的角平分线，，
，
，
故①正确；
，
，
过点作，，，，
、分别是与的角平分线，
是的平分线，
故②正确；
若，则，则，则为等边三角形，
这与题干任意画一个 的不符，
故③错误．
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
同理，，
，，
两式相加得，，
，
，
故④正确；
是角平分线，
到、的距离相等，
，
故⑤正确．
故选：．
11．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零可得，求解即可，熟练掌握分式的分母不等于零是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可；
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13．m≤7且m≠－2
【分析】先解方程，再根据题意列不等式即可．
【详解】解：方程去分母得：1﹣x﹣m＝2（x﹣3），
解得：x＝，
根据题意得：x≥0，即≥0，且≠3，
解得：m≤7且m≠﹣2．
故答案为：m≤7且m≠﹣2．
【点睛】本题考查了分式方程解的情况，解题关键是熟练的解分式方程并根据题意列出不等式，注意：分式的分母不为0．
14．（a+b）（2a+b）=
【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．
【详解】由题意得：（a+b）（2a+b）=，
故答案为：（a+b）（2a+b）=．
【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键．
15．6
【分析】首先证明AB＝AC，根据等腰三角形的性质可得BD＝CD，进而可证得CDE≌BDF，由此可得CE＝BF，由此即可求得答案．
【详解】解：∵BFAC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是ABC的角平分线，
∴BD＝CD，
在CDE与BDF中，
，
∴CDE≌BDF(ASA)，
∴CE＝BF＝2，
∵AE＝2BF＝4，
∴AC＝AE＋CE＝6，
∴AB＝AC＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确使用等腰三角形的性质三线合一，属于中考常考题型．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程．
（1）将分式方程去分母后转化为整式方程，求解并检验即可解答；
（2）将分式方程去分母后转化为整式方程，求解并检验即可解答．
【详解】（1）
方程两边乘，得，
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
（2）
方程两边乘，得，
解得．
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
17．，当时，
【分析】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件．
根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可．
【详解】解：
．
∵且，
∴当时，原式．
18．（1）；（2）
【分析】（1）用提公因式法分解即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可；
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
20．（1）；（2）．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、多边形的内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理进行计算即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义以及四边形的内角和定理进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）分别平分和，
∴，．
在中，由三角形内角和定理得，
，
，
，
故答案为：；
（2），
理由如下：
分别平分和，
∴，．
在中，由三角形内角和定理得，
，
而，
∴．
21．(1)见解析
(2)．理由见解析
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）过点作于点，证明得到，从而可得出点在的平分线上，即可得证；
（2）证明得到，由（1）知，，得到，即可得解．
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，

∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴点在的平分线上，
平分；
（2）解：，
理由如下：
由（1）知，平分，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
由（1）知，，
∴，
∴．
22．（1）见解析；（2），①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②直角三角形的两个锐角互余
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）先证明△ABD是等边三角形，再证明BE是线段AD的垂直平分线，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求．

（2）证明：连接，，．
，
是等边三角形，
．
ED，
点在线段的垂直平分线上 (与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
．
，
(直角三角形的两个锐角互余），
．
故答案为：ED；①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②直角三角形的两个锐角互余．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质等知识，线段垂直平分线的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23．(1)
(2)，．理由见解析
(3)画图见解析，结论，
【分析】本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，证明是解此题的关键．
（1）根据垂线的定义和三角形内角和定理即可得出答案；
（2）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论；
（3）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论．
【详解】（1）解：如图，设、交于点，
，
是的高，
，
∴，，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，
理由如下：
是的高，
，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，故，；
（3）解：，，
理由如下：如图，
，
是的高，
，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，故，．
月份
类别
5月
12月
厨余垃圾分出量（）
660
8400
其他三种垃圾的总量（）
x