2023-2024学年吉林省延边朝鲜族自治州名校九上数学期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省延边朝鲜族自治州名校九上数学期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，是的直径，是弦，点是劣弧，阅读理解等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A．②④B．①③C．②③④D．①③④
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则=（ ），
A．B．C．D．
4．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45°B．15°C．10°D．125°
6．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
7．如图，是的直径，是弦，点是劣弧（含端点）上任意一点，若，则的长不可能是（ ）
A．4B．5C．12D．13
8．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A．-2B．2C．-1D．1
9．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为( )
A．4B．8C．12D．24
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A．B．C．2或3D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．
14．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是 ▲ ．
15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．
16．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则=_________度.
17．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是_____．
18．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．
20．（8分）如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.

备用图
（1）求证：FG是的切线；
（2）若的半径为4.
①当，求AD的长度；
②当是直角三角形时，求的面积.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
23．（10分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
（问题解决）
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
（数学思考）
（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．
24．（10分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：）
25．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
26．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF
(1)求证:四边形EDFG是正方形;
(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、B
5、A
6、D
7、A
8、D
9、D
10、A
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、180°
14、－2＜x＜－1或x＞1．
15、21π．
16、25
17、1＜S＜2
18、35°
三、解答题（共78分）
19、气球P的高度约是32.9米．
20、（1）见解析；（2）①，②当时，；当时，.
21、（1）；（2）
22、（1）；（2）k＝1
23、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析
24、（1）90海里；（2）1．4小时．
25、（1）PC是⊙O的切线；（2）
26、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4