【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题26 平面向量的数量积（练）.zip

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专题25 平面向量的数量积
单选题
1.（2022-2023学年广西南宁市中职对口升学文化素质第一次模拟）已知向量，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意，答案选D
2.（2023年广东省职教高考研究联合体“3+专业证书”第一次模拟考试）已知点
,点,向量若,则（ ）
【答案】C
【解析】依题意,由得，解得，答案选C
3.（2023年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第一次联考）已知向量，且，则实数（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意，解得，所以答案选C
4.(2023年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一模拟试题)已知，则向量的夹角是（ ）
【答案】C
【解析】依题意设向量的夹角是，则，解得，即，解得，所以，答案选C
5.(2022—2023学年安徽省中职五校联盟高三上学期第四次联考)在中，，则( )
【答案】B
【解析】依题意设向量的夹角是，所以，答案选B
6.(2023年福建省上杭职业中专学校对口升学数学模拟卷)已知向量满足，则向量的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意设向量的夹角是，则，所以，即，答案选C
(2023年山东省春季高考模拟卷二)已知向量,若,则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意设向量，则由得，所以，答案选C
8.(2023年安徽省高职单招数学模拟卷五)已知是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意设向量，
整理得，所以，即，答案选A
9.(2023年湖南省对口升学数学综合模拟测试卷)已知那么( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意向量,所以,即，答案选D
10.(2023年浙江省单独招生文化考试数学模拟卷一)在平面直角坐标系中，是圆:上两点，且,则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意
，所以。答案选A
二、填空题
11.已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意可知,设,则,
取,则,则与垂直的非零向量可以为，
故答案为：.
12.已知平面向量，，若，则实数___________.
【答案】
【解析】因为，所以，即.
故答案为：.
13.已知平面内两向量，，若，则的值为_____________．
【答案】
【解析】由于，所以.
故答案为：
14.平面向量.当时，的值为__________.
【答案】/0.5
【解析】依题意，
因为，所以，
所以，
所以.
故答案为：.
15.已知向量，，则与夹角的余弦值为___________.
【答案】
【解析】设与的夹角为，则.
故答案为：
16.向量在向量方向上的投影是______________．
【答案】
【解析】依题意，向量在向量方向上的投影是.
故答案为：
三、解答题
17.在平面直角坐标系xOy中已知四边形ABCD是平行四边形，，.
(1)则等于多少？
(2)求的模？
【答案】(1)5； (2).
【解析】（1）因为四边形是平行四边形，
所以，
则，
（2）因为，
所以，
即的模为.
18.已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由得：，解得：.
（2），
由得：，.
19.已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且∥，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角．
【答案】(1)或 (2)
【解析】（1）解：设，因为，
∴，即，①
由∥，得，②
由①②，得或，
故或；
（2）解：因为与垂直，
所以，
即，
又，，
所以，整理得，
故，
又，
所以．
20.已知向量．
(1)若单位向量与共线，求向量的坐标；
(2)若与垂直，求的值．
【答案】(1)或 (2)
【解析】（1）因为两向量共线，是单位向量，
所以设，
得到
解得或．
（2）因为与垂直，
所以，
即，
解得．
21.已知函数在区间上的最大值为5，
(1)求常数的值；
(2)当时，求使成立的x的取值集合.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）
，
，
，，
∴函数的最大值为，，，
（2）由（1）得，
由得，∴
解得：.
成立的x的取值集合是．
22.在平面直角坐标系中，已知点，，.
(1)若A，B，C三点共线，且，求角的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)，(2)
【解析】（1）因为点，，，
所以.
因为A，B，C三点共线，所以.
因为，当时，，此时不成立；
当时，由可得：，所以.
（2）因为点，，所以
因为，，
所以，
所以，
，
，
原式.