【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题07 函数的单调性（讲）.zip

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二、考点梳理
1.函数的单调性
2.函数的单调性及单调区间
（1）当函数在它的定义域上单调递增（减）时，我们就称它是增（减）函数.
（2）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间.
3. 常见函数的单调性
4. 知识点2：函数的最大（小）值
5. 利用函数单调性求最值的常用结论
（1）如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么函数，在处有最大值，如图（1）所示：
（2）如果函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，那么函数，在处有最小值，如图（2）所示：
三、考点剖析
考点一、函数的单调性及单调区间
例1.（2021山西省对口升学考试改编）下列函数中在区间为单调递减的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练1】函数的单调区间是
【变式训练2】判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.
考点二、利用单调性求参数的取值范围
例2（2019上海中职升学考试改编）已知函数，若，则实数的取值范围是
【变式训练1】
（1）若函数的单调递减区间是，则实数的取值范围是 .
（2）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .
【变式训练2】函数在区间（]上单调递减，则 取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
考点三、利用函数的单调性比较大小、解不等式
例3.已知函数单调递减与单调递增区间分别是，则比较的大小为（ ）.
A. B.
C. D.
【变式训练】已知是定义在区间[-1,1]上的增函数，且，则的取值范围为 .
考点四、函数最值的应用
例4：已知函数在上的最大值为1，则的值是（ ）
1 B. 2 C. 3 D. 4
【变式训练】函数 的最大值为 .
考试内容
考试要求
1.函数单调性的涵义
2.单调性的证明与讨论
3.函数单调性的综合应用
4.简单函数的值域以及最大值与最小值的意义
理解
掌握
应用
掌握
名称
定义
图形表示
几何意义
单
调
递
增
一般地，设函数的定义域为,区间;如果任意的,当时，都有，那么称函数在区间上单调递增.
函数在区间上的图像从左到右是上升的.
单
调
递
减
一般地，设函数的定义域为,区间;如果任意的,当时，都有，那么称函数在区间上单调递增.
函数在区间上的图像从左到右是下降的.
函数
单调性
一次函数
时，在R上单调递增；
时，在R上单调递减.
反比例函数
时，单调递减区间是和；
时，单调递增区间是和.
二次函数
时，单调递减区间是，单调增区间是
时，单调递减区间是，单调增区间是.
名称
定义
几何意义
函数的最大 值
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：
，都有
，使得
那么，我们称M是函数的最大值
函数的最大值对应图像最高点的纵坐标.
函数的最小 值
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1），都有
（2），使得
那么，我们称是函数的最大值
函数的最小值对应图像最低点的纵坐标.