【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题06 函数的概念及表示法（讲）.zip

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二、考点梳理
1.函数的概念及表示
2.函数
（1）函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（2）函数的表示法：解析法、图像法、列表法
（3）两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同
3.分段函数
在一个函数定义域中，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数，注意：分段函数是一个函数而不是几个函数。
三.考点剖析
考点一、函数的概念与表示法
例1（湖州艺术与设计学校2019-2020学年高三（上）第一次月考试卷）如下图可作为函数的图像的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据函数的概念，可知对任意的值，有唯一的值相对应，结合选项，可得只有选项D可作为函数的图象.故选：D.
【变式练习】下列可以表示以为定义域，以为值域的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于，其对应函数的值域不是，错误；
对于，图象中存在一部分与轴垂直，该图象不是函数的图象，错误；
对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；
对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；
故选：．

例2.（湖北襄阳市护士学校2022-2023学年高三九月月考）下列函数中与函数是同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同。A.是同一函数，注意与表达方式无关，B. ,对应法则不同，C的定义域是与原函数不同，同理，D.函数的定义域是定义域也不同.因此答案选A
【变式练习】（湖州艺术与设计学校2019-2020学年高三（上）第一次月考试卷））下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C ．
D．
【答案】C
【解析】A. ；
B.
解得，而的定义域是，定义域不同；
C.函数定义域和对应法则相同，是同一函数；D. 的定义域是
函数定义域不同.
考点二、求函数定义域
例3.（2018河南南阳农业职业学院单招）函数的定义域是
【答案】
【解析】由题意得，所以，即函数定义域是
【变式训练】（2022四川对口升学考试）函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得解得，答案选A
例4.（湖州艺术与设计学校2019-2020学年高三（上）第一次月考试卷）若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】的定义域为，即所以有,即
函数的定义域为,所以，解得，所以的定义域是，答案选C
【名师点睛】
对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数的定义域为则复合函数的定义域由不等式求出；
(2)若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域．
【变式训练】若函数的定义域为，则函数的定义域是
【答案】
【解析】依题意有，解得，所以函数的定义域是
考点三.求函数解析式
例4（2019贵州省高职分类招生考试）设函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，答案选A
例5.（原创）已知是二次函数，若，且，求函数的解析式
【答案】
【解析】因为是二次函数，可设，由得，
所以，结合由得：
解得，所以
【变式训练】（原创）已知是一次函数，且，求函数的解析式
【答案】
【解析】因为是一次函数，所以可设，因为，所以，且
所以,解得.所以
考点四.分段函数及应用
例6.（湖州艺术与设计学校2019-2020学年高三（上）第一次月考试卷）设则的值为（ ）
A.9
B.10
C.11
D.1
【答案】A
【解析】因为，所以，又，所以，即，答案选A
【变式训练】（原创）设函数若，则
【答案】
【解析】依题意，所以有
解得
故，，所以
考试内容
考试要求
函数的概念及表示方法
判断两个函数是否为同一函数
求一次函数、二次函数的解析式
常见函数的定义域的求法
分段函数及应用
掌握
掌握
掌握
应用
函数
两集合
设是两个非空数集
对应关系
如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中有唯一的数和它对应
名称
称对应为从集合到集合的一个函数
记法