三年江苏中考数学模拟题分类汇总之一元一方程

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之一元一方程，共19页。试卷主要包含了x只，则由题意可列方程等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•镇江二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．x3+30−x10=5D．x10+30−x3=5
2．（2023•高新区二模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9
C．x3+2=x−92D．x3−2=x−92
3．（2022•苏州一模）已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．盈利20元
4．（2022•雨花台区校级模拟）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c
5．（2022•宜兴市校级二模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（ ）
A．15B．﹣5C．5D．3
6．（2021•盐城模拟）小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021•海安市模拟）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．12B．72C．6D．10
8．（2021•惠山区校级三模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思为：有只野鸭从南海起飞历经7天到达北海，有只大雁从北海起飞历经9天到达南海，如果野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能相遇？假设经过x天相遇，则可列方程为（ ）
A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（19+17）x＝1D．（17−19）x＝1
9．（2021•江都区校级模拟）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（ ）
A．2×15x＝45（150﹣x）B．15x＝2×45（150﹣x）
C．2×15（150﹣x）＝45xD．15（150﹣x）＝2×45x
二．填空题（共7小题）
10．（2023•梁溪区模拟）鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，最早记载于《孙子算经》之中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”若设有鸡（雉）x只，则由题意可列方程： ．
11．（2023•工业园区一模）根据图中父女两人的微信聊天记录，可知父亲购买无人机的预算为 元．
12．（2023•亭湖区校级三模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程： ．
13．（2022•江都区一模）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深 尺．
14．（2022•邗江区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马 匹．
15．（2021•海安市二模）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
16．（2021•锡山区模拟）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马 天可追上慢马．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•镇江一模）某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件．A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元，售价是每条260元．店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利9370元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？
18．（2023•淮阴区模拟）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
19．（2022•苏州模拟）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
20．（2022•常熟市模拟）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶．
21．（2021•东海县模拟）某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
22．（2021•清江浦区二模）某公司组织“爱心义卖”活动，购进了黑白两种颜色的文化衫共100件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难儿童．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1380元，求购进黑白两种文化衫各多少件？
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---一元一方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2023•镇江二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．x3+30−x10=5D．x10+30−x3=5
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
2．（2023•高新区二模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9
C．x3+2=x−92D．x3−2=x−92
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：x3+2=x−92．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2022•苏州一模）已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．盈利20元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，
由题意，得x（1+60%）＝80，y（1﹣20%）＝80，
解得：x＝50，y＝100，
∴成本为：50+100＝150元．
∵售价为：80×2＝160元，
利润为：160﹣150＝10元．
故选：B．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
4．（2022•雨花台区校级模拟）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c
【考点】等式的性质．
【答案】C
【分析】根据图示知3a＝4b ①，3b＝4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．
【解答】解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a＝4b ①，
3b＝4c ②，
由①的两边同时除以3，得a=43b；
由②的两边同时除以4，得c=34b；
A、∵43b＞34b，
∴a＞c；
故本选项正确错误；
B、∵a=43b＞b，∴a＞b；
故本选项错误；
C、∵43b＞34b，
∴a＞c；
故本选项正确错误；
D、∵34b＜b，
∴c＜b；
故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5．（2022•宜兴市校级二模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（ ）
A．15B．﹣5C．5D．3
【考点】等式的性质．
【专题】方程思想；运算能力．
【答案】C
【分析】利用等式的性质进行变形就可得到结果．
【解答】解：x+y＝5①，2x﹣3y＝10②，
②﹣①得x﹣4y＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，做题关键是掌握等式的性质．
6．（2021•盐城模拟）小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题；应用意识．
【答案】D
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【解答】解：A、设最小的数是x，则x+x+7+x+14＝30，解得x＝3，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+x+6+x+12＝30，解得x＝4，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x，则x+x+1+x+8＝30，解得x＝7，故本选项不符合题意；
D、设最小的数是x，则x+x+6+x+14＝30，解得x=103，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
7．（2021•海安市模拟）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．12B．72C．6D．10
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把x＝﹣3代入方程得出2k+3﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴2k+3﹣4＝0，
解得：k=12，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8．（2021•惠山区校级三模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思为：有只野鸭从南海起飞历经7天到达北海，有只大雁从北海起飞历经9天到达南海，如果野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能相遇？假设经过x天相遇，则可列方程为（ ）
A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（19+17）x＝1D．（17−19）x＝1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是17，大雁的速度为19，根据速度和×相遇时间＝总路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，
依题意得：（17+19）x＝1．
故选：C．
【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度＝路程÷时间．
9．（2021•江都区校级模拟）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（ ）
A．2×15x＝45（150﹣x）B．15x＝2×45（150﹣x）
C．2×15（150﹣x）＝45xD．15（150﹣x）＝2×45x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设用x张铁皮制盒底，则把（150﹣x）张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设用x张铁皮制盒底，则把（150﹣x）张铁皮制盒身，
根据题意得：2×15（150﹣x）＝45x．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
10．（2023•梁溪区模拟）鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，最早记载于《孙子算经》之中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”若设有鸡（雉）x只，则由题意可列方程： 2x+4（35﹣x）＝94 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2x+4（35﹣x）＝94．
【分析】若设有鸡（雉）x只，则有（35﹣x）只兔，根据下有94只足，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
【解答】解：根据题意可得：2x+4（35﹣x）＝94．
故答案为：2x+4（35﹣x）＝94．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．
11．（2023•工业园区一模）根据图中父女两人的微信聊天记录，可知父亲购买无人机的预算为 2000 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】父亲购买无人机的预算为2000元．
【分析】设购买无人机的售价为x元，根据父亲的预算等于售价减去400元和父亲的预算等于80元加上售价的八折，列方程求解即可．
【解答】解：设购买无人机的售价为x元，
根据题意，得x﹣400＝0.8x+80，
解得x＝2400，
∴父亲购买无人机的预算为2400﹣400＝2000（元）．
答：父亲购买无人机的预算为2000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式，列出方程是解题的关键．
12．（2023•亭湖区校级三模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程： x3+2=x−92 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】x3+2=x−92．
【分析】根据“3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行“，设，即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：依题意得x3+2=x−92．
故答案为：x3+2=x−92．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．（2022•江都区一模）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深 10 尺．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】10．
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多六尺；②绳四折测之，绳多两尺．
【解答】解：设井深为x尺，则绳长为3（x+6）尺，
依题意得：3（x+6）＝4（x+2），
解得x＝10，
即：井深为10尺，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是解题的关键．
14．（2022•邗江区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马 25 匹．
【考点】一元一次方程的应用；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】25．
【分析】设共有大马x匹，则有小马（100﹣x）匹，根据“1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，且大马和小马共拉100片瓦”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有大马x匹，则有小马（100﹣x）匹，
依题意得：3x+13（100﹣x）＝100，
解得：x＝25，
∴共有大马25匹．
故答案为：25．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2021•海安市二模）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 28x﹣20（x+13）＝20 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）＝20．
故答案为：28x﹣20（x+13）＝20．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
16．（2021•锡山区模拟）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马 18 天可追上慢马．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得200x＝120x+120×12．
解得x＝18．
即快马18天可以追上慢马．
故答案为：18．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•镇江一模）某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件．A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元，售价是每条260元．店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利9370元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣．
【分析】设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，然后根据题意可列方程进行求解．
【解答】解：设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，由题意得：
（320﹣200）x+（260﹣150）（80﹣x）＝9370，
解得：x＝57；
答：该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．
18．（2023•淮阴区模拟）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；模型思想．
【答案】这种服装每件的标价为110元．
【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出方程，解方程即可求解；
【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，
10×0.8x＝11（x﹣30），
解得x＝110，
答：这种服装每件的标价为110元．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题应用比较广泛，设出标价得出方程是解决问题的关键．
19．（2022•苏州模拟）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；
（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．
【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：
7x+7＝9x﹣9，
解得x＝8；
即客人有7×8+7＝63（人）；
答：客人有63人．
（2）如果每4人一个房间，需要63÷4＝1534，需要16间客房，总费用为16×20＝320（钱），
如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用＝18×20×0.8＝288（钱）＜320钱，
所以他们再次入住定18间房时更合算．
答：他们再次入住定18间房时更合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．
20．（2022•常熟市模拟）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设捐助甲种帐篷x顶，则捐助乙种帐篷（300﹣x）顶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设捐助甲种帐篷x顶，则捐助乙种帐篷（300﹣x）顶，
根据题意得：800x+1000（300﹣x）＝260000，
解得：x＝200，
∴300﹣x＝100．
答：捐助甲种帐篷200顶，捐助乙种帐篷100顶．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（2021•东海县模拟）某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【答案】（1）理由见解答；
（2）2元或6元．
【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；
（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．
【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意得：
6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，
解得x＝19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
（2）设笔记本的单价为a元，根据题意得：
6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，
整理得：x=14a+392，
因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，
所以19.5＜x＜22，
∵x取整数，
∴x＝20，21．
当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；
当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．
22．（2021•清江浦区二模）某公司组织“爱心义卖”活动，购进了黑白两种颜色的文化衫共100件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难儿童．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1380元，求购进黑白两种文化衫各多少件？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】购进黑文化衫60件，白文化衫40件．
【分析】设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫（100﹣x）件，根据该校购进黑、白两种颜色的文化衫共获利1380元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设学校购进黑文化衫x件，白文化衫（100﹣x）件，
依题意得：（25﹣10）x+（20﹣8）（100﹣x）＝1380，
解得：x＝60，
100﹣x＝40，
答：学校购进黑文化衫60件，白文化衫40件．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键。批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20