三年广东中考数学模拟题分类汇总之一元一次方程

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之一元一次方程，共21页。
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．x3+2=x2−9D．3（x﹣2）＝2（x+9）
2．（2021•上城区二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42
C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）
3．（2021•柯桥区模拟）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（ ）
A．12B．15C．18D．21
4．（2021•宁波模拟）一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③y−1060=y+862；④y+1060=y−862．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
5．（2022•拱墅区模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（ ）
A．3x+3（100﹣x）＝100B．x+3（100﹣x）＝100
C．3x+13(100−x)=100D．3x+（100﹣x）＝100
6．（2022•苍南县二模）解方程2x−13=1+x2，去分母后正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）＝6+3xB．2（2x﹣1）＝1+3x
C．4x﹣1＝1+2xD．4x﹣1＝6+2x
7．（2022•温州校级模拟）解方程x+12−1=2−3x3，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（ ）
A．x+1﹣1＝2﹣3xB．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x）
C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x）D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）
8．（2022•新昌县二模）有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是（ ）
A．③④B．③⑥C．③⑤D．④⑤
9．（2023•新昌县模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A．x+27+x5=1B．x−27+x5=1C．x7+x+25=1D．x7+x−25=1
10．（2023•衢江区三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．5a＝5bB．a+4＝b+4C．b﹣2＝a﹣2D．3ac=3bc
11．（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
二．填空题（共5小题）
12．（2021•温州模拟）关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6，则它的解是 ．
13．（2021•西湖区校级三模）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 元．
14．（2023•绍兴模拟）《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．那么一共有 辆车．
15．（2023•越城区模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为 ．
16．（2023•慈溪市一模）方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走 步才能追上走路慢的人．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•杭州模拟）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）5x−76+1=3x−14．
18．（2021•永嘉县模拟）今年小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时，其中3月用电量比4月少20千瓦时，5月用电量比4月多20千瓦时．
（1）求今年小芳家5月用电量．
（2）小芳家安装了“峰谷”电表，电费的收费标准如下表：
预计今年6月“低谷时段”用电量是5月“低谷时段”用电量的2倍，6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的54倍，设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时，6月总用电量为m千瓦时．
①用含x的代数式表示m．
②若x≥300千瓦时，求今年小芳家6月电费的最小值．
19．（2022•永嘉县三模）某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．
小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．
（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．
（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．
（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．
20．（2022•温州校级模拟）在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了A、B、C三种类型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比B粽子低5元，C粽子进价30元/盒．
（1）求A粽子和B粽子每盒的进价；
（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和B粽子相同，但是A粽子的进价每盒降低了m%，B粽子的进价每盒提高了m%，当A粽子花费960元进货时，B粽子需要花费1920元进货，
①求m的值；
②进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售价分别为20元/盒，30元/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求W的最大值．
21．（2023•金华模拟）如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成矩形ABCD，已知EF＝EG＝1，最小正方形的边长为x．
（1）用x的代数式表示AB，BC的长；
（2）若阴影部分的周长与长方形ABCD的周长比为9：14，求x的值．
22．（2023•临平区二模）以下是圆圆解方程3x−13=1−4x−16的解答过程．
解：去分母，得2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1，
去括号，得6x﹣1＝1﹣4x﹣1，
移项，得6x﹣4x＝1﹣1+1，
合并同类项，得2x＝1，
两边同除以12，得x=12．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
三年广东中考数学模拟题分类汇总之一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2021•余姚市一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．x3+2=x2−9D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2021•上城区二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42
C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．
【解答】解：设从乙处调配x人去甲处，
根据题意得，48+x＝2（42﹣x），
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2021•柯桥区模拟）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（ ）
A．12B．15C．18D．21
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，可得三个数字之和÷3＝中间数字，依此列出算式计算即可求解．
【解答】解：依题意有：P÷3＝7，
解得P＝21．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，根据等量关系列出方程是解题的关键．
4．（2021•宁波模拟）一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③y−1060=y+862；④y+1060=y−862．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】有x辆客车共乘坐y位师生，根据“每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位”列方程即可得到结论．
【解答】解：根据总人数列方程，应是60x+10＝62x﹣8，
根据客车数列方程，应该为：y−1060=y+862，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．
5．（2022•拱墅区模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（ ）
A．3x+3（100﹣x）＝100B．x+3（100﹣x）＝100
C．3x+13(100−x)=100D．3x+（100﹣x）＝100
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹，由题意得：
3x+13（100﹣x）＝100，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6．（2022•苍南县二模）解方程2x−13=1+x2，去分母后正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）＝6+3xB．2（2x﹣1）＝1+3x
C．4x﹣1＝1+2xD．4x﹣1＝6+2x
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】方程左右两边同时乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：解方程2x−13=1+x2，
去分母得：2（2x﹣1）＝6+3x．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7．（2022•温州校级模拟）解方程x+12−1=2−3x3，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（ ）
A．x+1﹣1＝2﹣3xB．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x）
C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x）D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质，把方程x+12−1=2−3x3的两边同时乘6，判断出几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是哪个即可．
【解答】解：∵x+12−1=2−3x3，
∴3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
8．（2022•新昌县二模）有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是（ ）
A．③④B．③⑥C．③⑤D．④⑤
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
【解答】解：∵①+②比③+④重，
∴③与④中至少有一个轻球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
故选：D．
【点评】本题考查的是等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．
9．（2023•新昌县模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A．x+27+x5=1B．x−27+x5=1C．x7+x+25=1D．x7+x−25=1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x−25和x7，进而得出等式．
【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，故可列方程为：
x7+x−25=1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
10．（2023•衢江区三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．5a＝5bB．a+4＝b+4C．b﹣2＝a﹣2D．3ac=3bc
【考点】等式的性质．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质，分别判断即可．
【解答】解：∵a＝b，
∴5a＝5b，
故A不符合题意，
∵a＝b，
∴a+4＝b+4，
故B不符合题意；
∵a＝b，
∴b﹣2＝a﹣2，
故C不符合题意；
∵a＝b，
∴当c＝0时3ac=3bc不成立，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
11．（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】将x＝3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二．填空题（共5小题）
12．（2021•温州模拟）关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6，则它的解是 x＝2 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝2．
【分析】将x＝1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．
【解答】解：将x＝1代入2ax＝（a+1）x+6得：
2a＝a+1+6，
∴a＝7，
代入到2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6得：
14（x﹣1）＝8（x﹣1）+6，
∴6（x﹣1）＝6，
∴x﹣1＝1，
∴x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出a的值是解题的关键．
13．（2021•西湖区校级三模）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 400 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】400．
【分析】设这件商品的标价为x元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，
解得：x＝400．
故答案为：400．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（2023•绍兴模拟）《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．那么一共有 15 辆车．
【考点】一元一次方程的应用；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】15．
【分析】设一共有x辆车，根据要乘车的人数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设一共有x辆车，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9，
解得：x＝15，
∴一共有15辆车．
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2023•越城区模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为 （x﹣2）×3＝2x+9 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（x﹣2）×3＝2x+9．
【分析】根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：（x﹣2）×3＝2x+9．
故答案为：（x﹣2）×3＝2x+9．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2023•慈溪市一模）方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人．
【考点】一元一次方程的应用；数学常识．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】250．
【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60（步），
根据题意得：x100×60+100＝x，
解得：x＝250，
则走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案为：250．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•杭州模拟）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）5x−76+1=3x−14．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x=−43；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数．
18．（2021•永嘉县模拟）今年小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时，其中3月用电量比4月少20千瓦时，5月用电量比4月多20千瓦时．
（1）求今年小芳家5月用电量．
（2）小芳家安装了“峰谷”电表，电费的收费标准如下表：
预计今年6月“低谷时段”用电量是5月“低谷时段”用电量的2倍，6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的54倍，设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时，6月总用电量为m千瓦时．
①用含x的代数式表示m．
②若x≥300千瓦时，求今年小芳家6月电费的最小值．
【考点】一元一次方程的应用；一次函数的应用；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）320千瓦时；
（2）①m=34x+400；
②223.25元．
【分析】（1）设4月的用电量为x千瓦时，则3月的用电量为（x﹣20）千瓦时，5月的用电量为（x+20）千瓦时，根据今年小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出今年小芳家4月用电量，再将其代入（x+20）中即可求出今年小芳家5月用电量；
（2）①根据今年小芳家5月用电量及6月用电量间的关系，可用含x的代数式表示出今年6月“低谷时段”及“高峰时段”用电量，再将其相加即可用含x的代数式表示m；
②分x＝300及x＞300两种情况，求出今年小芳家6月电费（或最小值），比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设4月的用电量为x千瓦时，则3月的用电量为（x﹣20）千瓦时，5月的用电量为（x+20）千瓦时，
依题意得：（x﹣20）+x+（x+20）＝900，
解得：x＝300，
∴x+20＝300+20＝320．
答：今年小芳家5月用电量为320千瓦时．
（2）①∵今年小芳家5月用电量为320千瓦时，且今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦，
∴今年5月“高峰时段”用电量为（320﹣x）千瓦时，
∴今年6月“低谷时段”用电量为2x千瓦时，“高峰时段”用电量为54（320﹣x）千瓦时，
∴m＝2x+54（320﹣x）=34x+400．
②当x＝300时，今年小芳家6月电费为0.35×600+0.53×54（320﹣300）＝223.25（元）；
当x＞300时，今年小芳家6月电费为0.6×2x+0.53×54（320﹣x）＝0.5375x+212（元），
∵0.5375＞0，
∴0.5375x+212＞0.5375×300+212＝373.25．
又∵223.25＜373.25，
∴今年小芳家6月电费的最小值为223.25元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示m；②牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
19．（2022•永嘉县三模）某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．
小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．
（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．
（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．
（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）a＝1.75，b＝0.875；
（2）40；
（3）105平方米．
【分析】（1）由题意判断出一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，即可求出a，b的值；
（2）由（1）知工作50分钟时，二档工作时间为（50﹣t）分钟，根据50分钟的扫地面积为78.75平方米列出方程，解方程即可得到答案；
（3）分析扫地机工作100分钟时各档的工作时间，再利用扫地面积＝各档的速度×时间，即可求出结论．
【解答】解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分钟），28÷16＝1.75（平方米/分钟），49÷28＝1.75（平方米/分钟），78.75÷50＝1.575（平方米/分钟），
∴一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，
∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，
∴b＝0.875．
答：a的值为1.75，b的值为0.875．
（2）依题意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，
解得：t＝40．
答：t的值为40．
（3）依题意可知：在前40分钟时，扫地机的速度为第一档；在40分钟到60分钟时，扫地机的速度为第二档；在60分钟到90分钟时，扫地机回充；在90分钟到100分钟时，扫地机的速度为第一档，
∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．
答：它完成的扫地面积为105平方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据表格中的数据，分析出一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）正确的找出各档的工作时间．
20．（2022•温州校级模拟）在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了A、B、C三种类型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比B粽子低5元，C粽子进价30元/盒．
（1）求A粽子和B粽子每盒的进价；
（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和B粽子相同，但是A粽子的进价每盒降低了m%，B粽子的进价每盒提高了m%，当A粽子花费960元进货时，B粽子需要花费1920元进货，
①求m的值；
②进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售价分别为20元/盒，30元/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求W的最大值．
【考点】一元一次方程的应用；分式方程的应用；一次函数的应用．
【答案】（1）A粽子的进价为15元/盒，B粽子的进价为20元/盒；
（2）①m的值为20；②当a＝80时，最大利润是1160元．
【分析】（1）设A粽子的进价为x元/盒，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）①根据采购A粽子的数量和B粽子相同列出方程，解方程即可；②设A粽子的数量为a盒，C粽子的数量为c盒，则B粽子的数量为a盒，根据采购这三种粽子用了3000元求出c＝100−65a，然后根据总利润＝三种粽子利润之和列出函数解析式，根据函数的性质求出函数的最值．
【解答】（1）解：设A粽子的进价为x元/盒，
根据题意得：40x+35（x+5）+30×10＝1600，
解得：x＝15，
∴x+5＝20，
∴A粽子的进价为15元/盒，B粽子的进价为20元/盒；
（2）①由题意得：96015(1−m%)=192020(1+m%)，
解得m＝20，
经检验m＝20是原方程的解，
∴m的值为20；
②设A粽子的数量为a盒，C粽子的数量为c盒，则B粽子的数量为a盒，
A进价为 15（1﹣20%）＝12（元），B进价为20（1+20%）＝24，
根据题意得：12a+24a+30c＝3000，
∴c＝100−65a，
W＝（20﹣12）a+（30﹣24）a+（40﹣30）c＝14a+10（100−65a）＝2a+1000，
∵c＞0，
∴100−65a＞0，
解得a＜2503，
∵a是5的倍数，
∴a＝80时，W有最大值，
W＝2×80+1000＝1160，
∴当a＝80时，最大利润是1160元．
【点评】本题考查一次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程．
21．（2023•金华模拟）如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成矩形ABCD，已知EF＝EG＝1，最小正方形的边长为x．
（1）用x的代数式表示AB，BC的长；
（2）若阴影部分的周长与长方形ABCD的周长比为9：14，求x的值．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）AB＝5x+2；BC＝3x+2；
（2）x的值为3．
【分析】（1）由线段的和差关系可求解；
（2）先分别求出阴影部分的周长与长方形ABCD的周长，列出方程可求解．
【解答】解：（1）AB＝3x+2（x+1）＝5x+2；BC＝x+1+2x+1＝3x+2；
（2）长方形ABCD的周长＝2（5x+2+3x+2）＝16x+8，
阴影部分的周长＝10x+6．
∵阴影部分的周长与长方形ABCD的周长比为9：14，
∴9（16x+8）＝14（10x+6），
解得x＝3，
答：x的值为3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键．
22．（2023•临平区二模）以下是圆圆解方程3x−13=1−4x−16的解答过程．
解：去分母，得2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1，
去括号，得6x﹣1＝1﹣4x﹣1，
移项，得6x﹣4x＝1﹣1+1，
合并同类项，得2x＝1，
两边同除以12，得x=12．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】错误，正确的解答过程见解答．
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤可得答案．
【解答】解：圆圆的解答过程错误，
正确的解答过程如下：
3x−13=1−4x−16，
去分母，得2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），
去括号，得6x﹣2＝6﹣4x+1，
移项，得6x+4x＝6+1+2，
合并同类项，得10x＝9，
两边同除以10，得x=910．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键电价（元/千瓦时）
第一档（月用电量在0千瓦时到200千瓦时）
二档（月用电量在201千瓦时到600千瓦时）
第三档（月用电量在
600千瓦时以上）
高峰时段（8：00﹣22：00）
0.53
0.58
0.83
低谷时段（其余时段）
0.3
0.35
0.6
剩余电量
扫地速度（平方米/分钟）
工作时间（分钟）
≥55%
一档
60
55%﹣5%
二档
≤5%
回充
30
工作时间（分钟）
5
16
28
50
52
57
扫地面积（平方米）
8.75
28
49
78.75
80.5
84.875
电价（元/千瓦时）
第一档（月用电量在0千瓦时到200千瓦时）
二档（月用电量在201千瓦时到600千瓦时）
第三档（月用电量在
600千瓦时以上）
高峰时段（8：00﹣22：00）
0.53
0.58
0.83
低谷时段（其余时段）
0.3
0.35
0.6
剩余电量
扫地速度（平方米/分钟）
工作时间（分钟）
≥55%
一档
60
55%﹣5%
二档
≤5%
回充
30
工作时间（分钟）
5
16
28
50
52
57
扫地面积（平方米）
8.75
28
49
78.75
80.5
84.875