广东省汕头市龙湖区2023~2024学年度第一学期期末学生学业质量评估七年级数学

这是一份广东省汕头市龙湖区2023~2024学年度第一学期期末学生学业质量评估七年级数学，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在﹣3，0，﹣1，2四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B.0 C. ﹣1 D.2
2.下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A.|﹣1| B.（﹣5）+3 C.（﹣4）﹣（﹣6） D. ﹣（﹣10）
3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x+1=0 B. x2 ﹣x =0 C. x +y=1 D.﹣2=1
4，如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（ ）
A.祖 B.国 C.山 D.河

5.单项式 的系数与次数分别是（ ）
A. ﹣3，4 B. ﹣，4 C. ﹣，3 D. ﹣，4
6.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）

A B C D
7.下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A.由3x=2x﹣1移项得：3x +2x =﹣1
B.由4+3x =2x﹣1移项得：3x﹣2x =1﹣4
C.由去分母得：3（3x﹣1）=1+2（2x +1）
D.由4﹣2（3x﹣1）=1去括号得：4﹣6x +2=1
8.已知2x +y=3，则代数式4x +2y﹣11的值为（ ）
A. ﹣8 B. ﹣5 C. ﹣14 D. ﹣17
9.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品进价为（ ）元.
A.160 B.140 C.120 D.100
10.观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（ ）
A.10199 B.10201 C.10203 D.10205
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11.已知地球到月球的平均距离为384000千米，请用科学记数法表示为_____千米.
12.若∠A=25°，则∠A的余角为_____度.
13.已知a，b都是有理数，若(a+2)2+|b﹣1|=0，则(a+ b)2023的值是________
14.如图，某市有三所中学A，B，O，中学A在中学0的北偏东61°15'的方向上，中学B在中学口的南偏东38°45'的方向上，则∠AOB的度数是________

题14图 题15图
15.如图，有两张长方形的纸片，面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m和n（m> n），则m﹣n=______.
三、解答题（一）（本大题共2小题，每题5分，共10分）
16.计算：(﹣1)10+(﹣2)3÷4﹣|﹣7|
17.解方程：3（20﹣y）=6y﹣4（y﹣11）
四、解答题（二）（本大题共2小题，每题7分，共14分）
18.一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天。现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分，还要多少天才能完成？
19.我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则用公式表示是 =ad﹣bc，例如
（1）请你依此法则计算二阶行列式
（2）请化简二阶行列式，并求当x=4时该二阶行列式的值。
五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
20.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm.
（1）图中共有______条线段.
（2）求AC的长.
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，则BE的长为____________
21.如图，∠AOC= ∠BOC, OD平分 ∠AOB, 已知∠AOC=50°,求∠AOB 和∠COD的度数.
22.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示。
（1）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是1，c2=4，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值；
（2）化简：| a +b|﹣|b﹣c|+|b﹣a |
六、解答题（四）（本大题共2小题，每题12分，共24分）
23.为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元.
（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
（2）优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；
方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）.
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样，
24.[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为， 例如点P、Q表示的数分别为﹣5、3，则P、Q两点间的距离PQ=|3﹣（﹣5）|=8，线段PQ的中点M表示的数为 = ﹣1
[问题情境]
如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒（t>0）.
[综合运用]
（1）填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为________.
②t秒后，用含t的代数式表示：点P表示的数为________；
点Q表示的数为________；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。
（3）在上述的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得P、Q、B三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点。若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由，
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，毎题3分，共30分
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 3.84×105
12. 65°
13. ﹣1
14. 80°
15. 17
三、解答题（一）（本大题共2小题，每题5分，共10分）
16.解：原式=1﹣8÷4﹣7
=1﹣2﹣7
=﹣8
17.解：去括号得：60﹣3y=6y﹣4y+44
移项得：﹣3y﹣6y +4y =44﹣60
﹣5y=﹣16
y=
四、解答题（二）（本大题共2小题，每题7分，共14分）
18.解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，
根据题意得
解得：x=10.
答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程.
19. 解：（1）=3×3﹣（﹣2）×4=9+8=17
（2）=4×（2x﹣3）﹣2（x+2）=8x﹣12﹣2x﹣4=6x﹣16
当x=4时，原式=6×4﹣16=8
五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
20. 解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；
以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
∴共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6；
（2）∵B为CD中点，BC=2cm，CD= 2BC = 4cm
∵AD= 9cm
∴AC=AD﹣CD=9﹣4=5cm；
（3）AB=AC+BC=7cm，AE=3cm，
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧），如图所示
BE= AB﹣AE=7﹣3=4cm;
第二种情况：点E在线段DA上（点E在点A左侧），如图所示：

BE= AB+AE=7+3= 10cm，
综上所述，BE的长为4cm或10cm.
21.解：∵∠AOC=∠BOC=50°，
∴∠BOC=100°，
∴∠AOB= ∠AOC+∠BOC=150°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=75°
∴∠COD= ∠AOD﹣∠AOC=75°–50°=25°.
22. 解：（1）∵a的相反数是﹣3，b的绝对值是1，c2=4，且b，c在原点的左侧
∴a=3，b=﹣1，c=﹣2
∴ ﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c
当a=3，b=﹣1，c=﹣2
原式=﹣3×3+4×（﹣1）+7×（﹣2）=﹣27
（2）由图知：c＜b＜0＜a，|a | ＞ |b |
∴a +b＞0，b﹣c＞0，b﹣a＜0
∴原式= a +b﹣（b﹣c）﹣（b﹣a）= a +b﹣b+c﹣b+ a= 2a﹣b+c
23.（1）解：设一包口罩定价x元，则一瓶消毒液定价（x +5）元，由题意得：
4x +3（x +5）=43
解得x =4，则x +5=4+5=9.
答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元.
（2）解：①方案一：20×9+（150-20）×4=180+520=700（元）
方案二：（20×9+150×4）×90%=780×90%=702（元）
因为700<702.
所以方案一购买较为省钱；
②由题意得：20×9+（x﹣20）×4=（20×9+4 x）×90%
解得x =155
答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样。
24.解：（1）①AB=|8﹣（﹣2）|=10
线段AB的中点表示的数为：=3
故答案为：10；3
②点P表示的数为：﹣2+3t
点Q表示的数为：8﹣2t
（2）P、Q两点相遇，则P、Q表示的数相同
∴﹣2+3t=8﹣2t
5t=10
t=2
﹣2+3×2=4
∴相遇点所表示的数为：4
答：当t为2秒时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4
（3）存在。
①如图所示，当点Q为线段PB中点时
= 8﹣2t
解得：t=
②如图所示，当点P为线段QB中点时
= ﹣2+3t
解得：t=
③如图所示，当点B为线段PQB中点时
= 8
解得：t=10
综上所述，t的值为或或10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
B
D
B
D
B
C
A