2023-2024学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单项式的系数与次数分别是，下列解方程的变形过程正确的是，已知，则的值，观察下面三行数等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
说明：1．全卷满分120分，考试用时120分钟．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．2D．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（ ）
A．祖B．国C．山D．河
5．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，4B．，4C．，3D．，4
6．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．由移项得：
B．由移项得：
C．由去分母得：
D．由去括号得：
8．已知，则的值（ ）
A．B．C．D．
9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．B．C．D．
10．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、
第②行：3、5、7、9、11、13、
第③行：1、4、9、16、25、36、
设、、分别为第①、②、③行的第100个数，则的值为（ ）
A．10199B．10201C．10203D．10205
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．地球到月球的距离约为万千米，用科学记数法表示为 千米．
12．若，则的余角为 度．
13．已知都是有理数，若，则的值是 ．
14．如图，某市有三所中学，中学在中学的北偏东的方向上，中学在中学的南偏东的方向上，则的度数是 ．
15．如图，有两个矩形的纸片面积分别为 26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n（m＞n），则 m﹣n= .
三、解答题（一）（本大题共2小题，每题5分，共10分）
16．计算：
17．解方程：
四、解答题（二）（本大题共2小题，每题7分，共14分）
18．（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．
19．我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如．
（1）请你依此法则计算二阶行列式．
（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
20．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
(1)图中共有______条线段．
(2)求的长．
(3)若点在直线上，且，则的长为______．
21．如图，平分，已知，求和的度数．
22．已知在数轴上的位置如图所示．
(1)若的相反数是的绝对值是，求的值；
(2)化简：．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每题12分，共24分）
23．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元．
(1)求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
(2)优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）．
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
24．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．例如点表示的数分别为，则两点间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
(1)填空：①两点间的距离______，线段的中点表示的数为______．
②秒后，用含的代数式表示：点表示的数为______；点表示的数为______．
(2)求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
(3)在上述的运动过程中，是否存在某一时刻，使得三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】先从小到大排列，再作答即可．
【详解】02，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
2．B
【分析】根据绝对值的意义，有理数加减运算法则，相反数的定义进行运算，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则．
3．A
【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．
【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项符合题意；
B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选∶A.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．
4．B
【分析】根据正方体的展开图判断与“我”对应的面．
【详解】解：与“我”对应的面上的字是“国”．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是要有空间想象能力，能够找到对应的面．
5．D
【分析】根据单项式的数字因数是系数，所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可．
【详解】解：∵单项式，
∴单项式的系数与次数分别是，，
故选D．
【点睛】本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键．
6．B
【分析】根据直线可以向两端无限延伸，射线只能向没有端点的方向延伸，线段不能延伸进行求解即可．
【详解】解：A、AB是直线，CD是线段不能延伸，故不能相交，不符合题意；
B：AB是直线，EF是射线，都可延伸，故可相交，符合题意；
C：EF是射线，CD是线段，不能延伸，故不能相交，不符合题意；
D：EF是射线，延伸方向与直线AB不相交，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特点，准确分析判断是解题的关键．
7．D
【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；
B．由移项得：，故B错误；
C.由去分母得：，故C错误；
D.由去括号得： 故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．
8．B
【分析】将代入代数式即可求解
【详解】解：∵，
∴
故选：B
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入思想是解决问题的关键
9．B
【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
10．A
【分析】从数字找规律，进行计算，分别求出x，y，z的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、，
第100个数，
；
观察第②行：3、5、7、9、11、13、，
第100个数，
；
观察第③行：1、4、9、16、25、36、，
第100个数，
；
，
故选：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
11．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：万用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．65
【分析】根据余角的定义即可求得∠A的余角．
【详解】解：∠A的余角为：90º−∠A=90º−25º=65º．
故答案为：65．
【点睛】本题考查了余角的概念，一个角的余角，等于直角与这个角的差，余角与补角不要混淆了．
13．
【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
则，
故答案为：．
14．##80度
【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，掌握各方位是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
15．17
【分析】设重叠部分面积为x，则有，把代入上面的式子m－n即可求解.
【详解】设图中阴影部分的面积为，则有，
∴，故答案为17.
【点睛】本题考查了等积变换，将空白部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.
16．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先算乘方及绝对值运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：
17．
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．
【详解】解：，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得．
18．10
【详解】分析：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题解析：
解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，
根据题意得： +（+）x=1，
解得：x=10．
答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．
19．（1）17；（2）6x﹣16，8
【分析】（1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值；
（2）根据题意可以化简二阶行列式，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（1）
＝3×3﹣（﹣2）×4
＝9+8
＝17；
（2）
＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2
＝8x﹣12﹣2x﹣4
＝6x﹣16，
当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．
【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．
20．(1)6
(2)
(3)或
【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键．
（1）根据线段的定义数出结果即可；
（2）先求，再求即可；
（3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在线段延长线上，根据进行计算即可．
【详解】（1）解：图中共有，共6条线段，
故答案为：6；
（2）解：点为的中点，
，
，，
，即，
；
（3）解：分两种情况讨论：
①点在线段上，

；
②点在线段延长线上，

．
综上：或．
21．
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
综上所述，．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了数轴和绝对值的有关内容、代数式求值，要注意先确定绝对值号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质化简绝对值号进行有理数整式的运算．
（1）根据题意可求得，再代入所求代数式即可求解；
（2）根据题意可先化简绝对值号，然后再进行整式加减运算即可得解．
【详解】（1）解：由题意可知：
∵的相反数是的绝对值是，
．
；
（2）解：由题意可知：，
∴
．
23．(1)一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元
(2)①方案一购买较为省钱；②当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样
【分析】（1）设一包口罩定价元，从而可得一瓶消毒液定价元，再根据“按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元”建立方程，解方程即可得；
（2）①先分别求出两种方案的费用，再进行比较即可得；
②根据“两种方案的购买总费用一样”建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设一包口罩定价元，则一瓶消毒液定价元，
由题意得：，
解得，
则，
答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元．
（2）解：①方案一：（元），
方案二：（元），
因为，
所以方案一购买较为省钱；
②由题意得：，
解得，
答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确建立方程是解题关键．
24．(1)①10，3②，
(2)，4
(3)或或
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据路程时间速度和两点间的距离公式解答；
（2）根据两点相遇得到，结合已知条件列出方程并解答即可；
（3）分类讨论：①当点Q是线段的中点时，②当点P是线段的中点时，③当点B是线段的中点时，分别列方程解决．
【详解】（1）解：①由题意得：，线段AB的中点为，
故答案为10，3；
②∵点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴秒后，点表示的数为；点表示的数为；
故答案为：，；
（2）解：∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是，
两点相遇，
∴，
解得：，
即相遇点所表示的数．
（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为，点B表示的数为8，
①当点Q是线段的中点时，
，
解得：；
②当点P是线段的中点时，
，
解得：；
③当点B是线段的中点时，
解得：；
综上所述，满足条件的值为或或．