2023-2024学年第一学期广东省汕头市七年级数学期末复习试卷

这是一份2023-2024学年第一学期广东省汕头市七年级数学期末复习试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ）
A．3.5×10B．3.5×10C．3.5×10D．0.35×10
3. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．C．D．
4. 下列调查方式合适的是（ ）
A．了解一批口罩的质量是否合格，采用普查方式
B．发射前对“天问一号”探测器零部件的检查，采用抽样调查方式
C．了解某校八年级（3）班学生的身高情况，采用普查方式
D．了解2023年中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A．9B．6C．D．
如图，已知直线上顺次三个点，已知，．
D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．

A．4B．3C．2D．1
列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7D．由，得
8. 下列说法中正确的个数是（ ）个．
①a表示负数；
②若|x|＝x，则x为正数；
③单项式的系数是；
④多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab﹣1的次数是4；
⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；
⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查．
A．1B．2C．3D．4
9. 当时，的值为5，则当时，的值为（ ）
A. −5B. −10C. 5D. 10
某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）．
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：________ 填写或．
12. 已知 是方程的解，则 ．
13. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为 .

14. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，则 ．

有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，
可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，
那么第100次输出的结果是 ．

三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. 计算：
(1)
(2)
17. 解方程：(1)
(2)
18 .如图，已知，是直角，OC平分，求的度数．
19. 先化简再求值
，其中，．
20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
21. 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．
（1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？
（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”
请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．
如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，
求的度数；
在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3) 将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线 恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
2023-2024学年第一学期广东省汕头市七年级数学期末复习试卷解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
【答案】B
【分析】根据倒数的定义，进行求解即可．
【详解】解：的倒数是
故选B．
2. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ）
A．3.5×10B．3.5×10C．3.5×10D．0.35×10
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3500000=3.5×106，
故选：C．
3. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A选项符合“一四一”型；B选项符合“二三一”型，C选项符合“二二二”型，
D选项不符合任何一种．
故选：D．
4. 下列调查方式合适的是（ ）
A．了解一批口罩的质量是否合格，采用普查方式
B．发射前对“天问一号”探测器零部件的检查，采用抽样调查方式
C．了解某校八年级（3）班学生的身高情况，采用普查方式
D．了解2023年中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式
【答案】C
【分析】根据抽样调查和普查的定义对选项逐个判断即可．
【详解】解：A：了解一批口罩的质量是否合格，应该采用抽样调查的方式，选项错误，不符合题意；
B：发射前对“天问一号”探测器零部件的检查，应该采用普查方式，选项错误，不符合题意；
C：了解某校八年级（3）班学生的身高情况，应该采用普查方式，选项正确，符合题意；
D：了解2023年中央电视台春节联欢晚会的收视率，应该采用抽样调查方式，选项错误，不符合题意；
故答案为C．
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A．9B．6C．D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，可得关于m、n的等式，将求解的m、n的值代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴m-1=2，n+3=1．
∴m=3，n=-2．
∴=（-2）3=-8．
故选：C．
如图，已知直线上顺次三个点，已知，．
D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】由，，于是得到，
根据线段中点的定义由D是的中点，得到，根据线段的和差得到，
于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴；
∵M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
7.列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7D．由，得
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵5x＝2，
∴，
∴选项A不符合题意；
∵5﹣（x+1）＝0，
∴5﹣x﹣1＝0，
∴5﹣x＝1，
∴选项B不符合题意；
∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，
而3x＝7x中的x是否为零不能确定，
∴3＝7不成立，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴选项D符合题意．
故选：D．
8. 下列说法中正确的个数是（ ）个．
①a表示负数；
②若|x|＝x，则x为正数；
③单项式的系数是；
④多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab﹣1的次数是4；
⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；
⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】直接根据单项式以及多项式的相关概念，正数和负数，
抽样调查和全面调查的概念进行判断即可．
【详解】解：①a表示一个正数、0或者负数，故原说法不正确；
②若|x|＝x，则x为正数或0，故原说法不正确；
③单项式﹣的系数是﹣，故原说法不正确；
④多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab﹣1的次数是4，故原说法正确；
⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查，故原说法正确；
⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合全面调查，故原说法不正确．
正确的个数为2个，
故选：B．
9. 当时，的值为5，则当时，的值为（ ）
A. −5B. −10C. 5D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解．
【详解】将代入得，，
将代入，整理得
．
故选：D．
某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）．
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【答案】C
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，
然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是元，
则可列方程：，
解得：，
比较可知，第一件赚了27元，
设第二件的原价为y元，则可列方程：，
解得：，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：________ 填写或．
【答案】
【解析】
【分析】求出两数绝对值，再判断即可．
【详解】∵|-3|=3，|-4|=4，
∴-3＞-4，
故答案为＞．
12. 已知 是方程的解，则 ．
【答案】2
【分析】将代入方程，即可求出a的值．
【详解】解：将代入方程，
得：，
解得：．
故答案为：2．
13. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为 .
【答案】30；
【分析】根据图形用∠1表示出∠2，然后根据的度数比的度数小列出方程求解即可．
【详解】由图可知，∠1＋∠2＝180−90＝90，
所以，∠2＝90−∠1，
由题意得，（90−∠1）-∠1＝30，
解得∠1＝30．
故答案为：30．
14. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，则 ．
【答案】3
【分析】首先由点为AB中点，可知BC=AC,然后根据得出．
【详解】解：点为中点，
，
．
有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，
可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，
那么第100次输出的结果是 ．
【答案】4
【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，
从而可以求得第100次输出的结果．
【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1+3=4，第2次输出的结果为：4÷2=2，
第3次输出的结果为：2÷2=1，第4次输出的结果为：1+3=4，第5次输出的结果为：4÷2=2．
∵100÷3=33…1，∴第100次输出的结果是4．
故答案为4．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)4
(2)7
【分析】（1）利用乘法分配率求解；
（2）按照有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
17. 解方程：(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ．
18 .如图，已知，是直角，OC平分，求的度数．
【答案】
【分析】根据角平分线的性质求出的度数，再由即可求出结果．
【详解】解：OC平分，
，
，
，
是直角，
，
．
19. 先化简再求值
，其中，．
【答案】，-6
【分析】去括号，合并同类项对原式进行化简，后代入计算即可.
【详解】原式= ++-4b+4b
=+，
当a=4,b=1时，
原式=+
=-16+10
=-6.
20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）＜；＞；＞；（2）0
【解析】
【分析】（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；
（2）由b-c＜0、b-a＞0、c-a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b-c|+|b-a|-|c-a|的值．
【详解】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|b-c|+|b-a|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0．
21. 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．
（1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？
（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”
请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．
【答案】（1）
（2）没有可能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，
根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，
解之即可得出结论；
假设乙同学可以拿到分，设他答对了道题，
根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，
解之即可得出值，再结合为整数即可判断假设是否成立．
【小问1详解】
解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：．
答：甲同学在竞赛中答对了道题．
【小问2详解】
假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．
如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
【答案】(1)
(2)平分；理由见解析
(3)30或12秒
【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）先由对顶角性质得=30°，再由，得，从而得出结论；
（3）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）解：30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【答案】(1)；；
(2)秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
(3)点P运动15秒时，追上点Q；
(4)不变，图形见解析，长度为．
【分析】（1）利用数轴的性质，即可得到答案；
（2）设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，根据题意列方程求解即可得到答案；
（3）设点P运动秒时，追上点Q，根据题意列方程求解即可得到答案；
（4）分两种情况讨论：①点P在A、B两点之间运动；②点P运动到点B左侧，利用线段中点和线段的和差即可得到线段的长度．
【详解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
点B表示的数为，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为秒，
点P表示的数，
故答案为：；；
（2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，
根据题意，得或，
解得：或，
答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，
根据题意，得：，
解得：，
答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q；
（4）解：M为的中点，N为的中点，
，，
①当点P在A、B两点之间运动时，
；
②当点P运动到点B左侧时，
，
线段的长度不发生变化，长度为．