广东省汕头市龙湖区2023_2024学年上学期期末学生学业质量评估九年级数学

这是一份广东省汕头市龙湖区2023_2024学年上学期期末学生学业质量评估九年级数学，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2.若关于x的方程(m+2)x2- 3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m>- 2 C.m≠- 2 D.m>0
3.有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以
4.在反比例函数y= 图象的每一支上，y都随x的增大而增大.则k的取值范围是（ ）
A.k <0 B. k <2 C. k >0 D. k >2
5.关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
6.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A. πcm B.2πcm C.3πcm D.6πcm
7.顶点（- 5，-1），且开口方向、形状与函数y=- x2的图象相同的抛物线的是（ ）
A. y= (x - 5)x2+1 B. y=- x2- 5 C.y=- (x +5)x2-1 D.y= (x - 5)x2-1
8.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°.则∠AOC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 55°
9.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A. x (x +1)=45 B. x (x - 1)=45 C. x (x +1)=45 D. x (x - 1)=45
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B 两点与y轴交于点C，对称轴为x=1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b=0；③-10；④4a+c<0.其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.
11.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是_____度.

题11图 题12图
12.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是_____。
13.将抛物线y=-2(x -1)2+3向上平移2个单位，得到的抛物线是____________________。
14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=t（t为常数）与反比例函数，y1=，y2=﹣的图象分别交于点A，B，点O为坐标原点，连接OA，OB，则△OAB的面积为_______

题14图 题15图
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接 BF，则BF的最小值为______
三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16.解方程：x2+6x +5=0.
17.如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）C（3，4）.请画出 △ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1并写出点B1的坐标.

18.已知关于x的方程x2- kx +k-1=0.
（1）方程有一根为2，求k的值；
（2）求证：不论k为何值，方程总有实数根.
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，6），B（m，﹣3）两点，一次函数 y= kx +b 的图象与y轴交于点C.
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味.如石器时代的马家窑文化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化，现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上.
（1）从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为________；
（2）从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，请通过画树状图或列表法，求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率。
21.某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200 件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元.
（1）每件工艺品的实际利润为_____元（用含有x的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为 15000 元，且要求降价不超过 20 元，那么每件工艺品应降价多少元？
22.如图 1，在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在 BC 边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接 CE，DE.
（1）求证：∠B=∠ACE.
（2）如图2，点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.
①求证：∠CME=∠BAD；
②当 D，E，M三点共线时，∠BAD的度数为________
五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题12分，共24分）
23.如图 1，⊙O为△ABC 的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.
（1）求证：直线AE是⊙O的切线.
（2）若CD=5，AB=24，求⊙O的半径；
（3）如图 2，在（2）的基础上，点F在⊙O上，且，点G是△ACF的内心，连接CG，请补全图形，并求CG 的长.
图1 图2
24.如图，抛物线y=﹣x2+bx +c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作口ADGE.
（1）求b，c的值；
（2）当点D在直线 AC 上方的抛物线上时，求口ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的）
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3分，共15分）
11. 90
12. 2000πcm2
13. y=-2(x -1)2+5
14. 3
15. 3- 3
三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16. ∵ x2+6x +5=0.
∴(x+1) (x+5)=0
∴ x1=﹣1，x2=﹣5
17.如图所示：
点B1（- 4，- 2）.
18.（1）解：把x=2代入方程x2- kx +k-1=0得：
4-2k+ k -1=0
解得k =3，
（2）证明：在关于x的一元二次方程x2- kx +k-1=0中，
∵△= (- k)2-4×1×（k -1）
= k2-4k+4
=( k- 2)2≥0
∴无论k取何值，该方程总有实数根；
19.解：（1）∵ 反比例函数y=﹣的图象经过B（m，﹣3）
∴﹣3=﹣
∴x= 2
∴点B（2，﹣3）
把A（﹣1，6）、B（2，﹣3）的坐标代入y= kx +b得：
解得：
∴一次函数的解析式为y=﹣3x+3.
（2）解：观察图象，不等式kx+b≤﹣是的解集为：﹣1≤ x≤ 0或x≥2.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.解：（1）
（2）画树状图如图所示：
由图可得共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的结果数为2，
所以抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率为
21. （1）160－100－x=60－x
故答案为：60－x
（2）设每件工艺品应降价x元，依题意得：
(60－x) (200+10x)=15000
12000+600x－200x－10x2=15000
整理得：x2－40x+300=0
解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）
答：每件工艺品应降价10元.
22. （1）证明：∵AE⊥AD，
∴∠DAE = 90° = ∠BAС，
∴∠BAD = ∠CAE，
∵AB=AC，AE =AD，
∴△ABD≌△АCE（SAS），
∴∠B= ∠ACE；
（2）①∵点A关于直线CE的对称点为M，
∴AE = ME，AC = MC，
∵CE = CE，
∴△АCE≌△МCE（SSS），
∴∠EMC = ∠EAC，
由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴∠BAD = ∠EAC，
∴∠CME=∠BAD；
②如图，连接AM,延长CE交AM于点N
∵AE⊥AD，AE=AD，
∴∠ AED=45°
∵点A关于直线CE的对称点为M，
∴AE = ME，CN⊥A M
∴∠EAM=∠EMA, ∠ENA=90°
∵D，E，M三点共线
∴∠EAM+∠EMA=45°
∴∠EAM=∠EMA=22.5°
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B= 45°
由（1）知△ABD≌△АCE
∴ ∠ACE=∠B= 45°, ∠BAD=∠CAE
∴∠CAN=45°
∴∠BAD=∠CAE =∠CAN -∠EAM=45°-22.5°=22.5°
五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题12分，共24分）
23. （1）证明：连接OA，如图：
∵ AC=BC
∴ = ，∠BAC=∠ABC
∴OC⊥AB
∴∠ADC=90°，∠BAC+∠ACO=90°
∵OA=OC
∴∠ACO=∠CAO
∵∠EAC=∠ABC
∴∠BAC=∠EAC
∴∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°
即∠EAO=90°
∴EA⊥AO
∴直线AE是⊙O的切线.
（2）由（1）得：OC⊥AB，
∴AD= AB=12
设OA=OC= x；
在Rt△AOD中，OD=OC- CD= x- 5，AD=12，
∴(x－5) 2+ 122= x2
解得：x=16.9
∴⊙O的半径为16.9
（3）如图：
∵
∴∠BAC=∠BAF
∴∠ACF的角平分线与AB的交点就是G
在Rt△ACD中，CD=5，AD=12
∴AC= = =13=BC
∵CG平分∠ACF
∴∠ACG=∠FCG
∵
∴∠BAC=∠FCB
∴∠BAC+∠ACG =∠FCB+∠FCG
即∠CGB=∠BCG
∴GB=BC=13
∴ GD= GB-BD=13-12=1
∴CG= = =
24.解：（1）∵ 抛物线y=﹣x2+bx +c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点
∴
解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x +2
（2） 令x=0，y=2
∴点C（0，2）
∵点E是线段AC的中点
∴E（2，1）
设直线AC的解析式为y=kx+n
∵A（4，0），（0，2）
解得：
∴直线AC的解析式为y=x+2
如图，连接DE，过点D作DM⊥OA于点M，交AC于点N
（3）当G在y轴上的时候，如图：
过点E作EP⊥AO交OA与点F过点D作EH⊥CO交CO与点H
∵ AE//DG
∴∠GDH= ∠EAF
∴∠HGD=∠FEA
∴△HGD≌△ FEA
∴DH =AF=2
即点D的横坐标为2
故将x=2代入抛物线解析式y=﹣x2+x +2
得y=3
∴点D的坐标为（2，3）
当G在x轴上的时候，如图
∵ AE//DG, AE=DG
∴∠GDA= ∠ AEG
∴∠ DGA= ∠EAG
∴△GDA≌△GEA
∵ E(2，1)
即点D到x轴的距离为1
将y= ﹣ 1代入抛物线解析式y=﹣x2+x +2
∴﹣x2+x +2= ﹣1
解得：，
∴点D的坐标为（，﹣1 ）或（，﹣1 ）
综上所述：点D的坐标为（2，3）或（，﹣1 ）或（，﹣1 ）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
B
A
B
C
C
D
D