北京市顺义区牛栏山一中实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题2分，共计20分）
1. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据122254用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
2. 下列是一元一次不等式的有（ ）
，，，，，
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为1，并且未知数的系数不能为0是解答本题的关键．
根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，作出判断即可．
【详解】解：，是一元一次不等式，共2个，
故选：B．
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
4. 下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可，二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意，
②中的第一个方程不是整式方程，故不符合题意，
③是二元一次方程组，故符合题意，
故选：D．
5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
【答案】A
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；
C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查方式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，故A错误，不合题意；
B、不等式的两边都都减去1，不等号的方向不变，故B错误，不合题意；
C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C错误，不符合题意；
D、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确，符合题意；
故选：D．
7. 不等式和的解集在数轴上表示都正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：由，得，
由，得，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
故选：D．
8. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．
【详解】解：Ａ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；
Ｂ、把代入可得，故该选项不是方程的解；
Ｃ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；
Ｄ、把代入可得，故该选项是方程的解．
故选：B．
9. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】利用垂线段最短的原理即可判断．
【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理．
10. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 21，21B. 21，21.5C. 21，22D. 22，22
【答案】C
【解析】
【详解】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
二、填空题（每小题2分，共计20分）
11. 若﹣3xm﹣1y3与是同类项，则m＝_____，n＝_____．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】根据同类项的定义可知m-1=n，m+n=3，形成方程组求出解即可．
【详解】由题得
解得．
故答案为：2，1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，掌握同类项的定义是解题的关键．
12. 与的2倍的和是负数，用不等式表示为__________.
【答案】2x+y<0
【解析】
【分析】y与x的2倍的和为2x+y；和是负数，那么前面所得的结果小于0．
【详解】解：∵x的2倍为2x，
y与x的2倍的和写为2x+y，
和是负数，
∴2x+y＜0，
故答案为2x+y＜0．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．
13. 若不等式的解集是，则m的取值范围是______．
【答案】m＜2
【解析】
【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．
【详解】解：原不等式系数化1得，，
又∵不等式的解集为x＜1，
∴m-2＜0，
即m＜2，
故答案为：m＜2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
14. 若是关于x，y的二元一次方程，则=______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
根据二元一次方程的定义得到，由此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，解得，
∴，
故答案为：1．
15. 二元一次方程的正整数解有______组．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
【详解】解：二元一次方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
16. 已知方程，用含x的式子表示y，则y=______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】解：
∴，
故答案为：．
17. 已知，，，x的平均数为，则x=______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查样本平均数的计算，熟练掌握样本平均数的求解公式是解题的关键．
根据样本的平均数求解公式计算即可．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故答案为：．
18. 双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,可列方程组为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x人，下层的游客人数为y人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．
【详解】这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,由题意得
.
故答案为.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．
19. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．
【详解】根据题意可得，
∵(2m－5)⊕3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得：m≤4
故答案为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．
20. 若不等式组无解，那么取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于m的不等式，即可求出答案．
【详解】解：由不等式，得，
∵原不等式组无解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由不等式的解集求字母取值范围，能根据不等式组的解集得出关于m的不等式是解答此题的关键．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（21题每小题3分，22、23题每小题5分，24题4分，25~30题每小题5分，共计60分）
21. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
【答案】（1），见解析
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【小问1详解】
解：
解得，
不等式的解集在数轴上表示为：
【小问2详解】
解：
解得，
不等式的解集在数轴上表示为：
22. 解下列不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式或不等式组，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变．
（1）分别求出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：，
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
∴不等式组的解集为；
【小问2详解】
解：，
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
∴不等式组的解集为．
23. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）利用加减消元法求出方程组的解即可；
（2）利用加减消元法求出方程组的解即可．
【小问1详解】
解：，
将①×2，可得，
②+③，可得，解得，
把代入①，可得，解得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
将①×2，可得，
②+③，可得，解得，
把代入①，可得，解得，
∴方程组的解为．
24. 已知式子的值大于，求出正整数x的值．
【答案】正整数x的值为：
【解析】
【分析】由题意先得出，求解出不等式的解集，再研究正整数解．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
故正整数x的值为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，正整数，解题的关键是求出不等式的求解．
25. 某校初三年级有400名学生，为了提高学生体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理描述和分析，下面给出了部分信息：
a．第一次体育测试成绩统计表：
b．第二次体育测试成绩统计图：
c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：
d．第一次体育测试成绩在这一组的数据是：
15，16，17，17，18，18，19，19，19
e．第二次体育测试成绩在这一组的数据是：17，19
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，________；
（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；
（3）下列推断合理的是_________．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼提高身体素质．
【答案】（1）m = 6，n =19；（2） 90% ；（3）①②
【解析】
【分析】(1)根据抽样的总数减去各组的人数可得出m，根据中位数的定义可以求出n;
(2)根据扇形图可以求出，，人数在加上有一位同学及格，再除以总人数，即可得出及格率；
(3)由扇形图和C表可以得出①②是正确的；
【详解】（1）m = 20-1-1-9-3=6；
第一次体育测试成绩在这一组的数据是：
15，16，17，17，18，18，19，19，19
一共是20人，，各一人
所以中位数为19
故答案为：m = 6，n =19；
（2）
第二次体育测试成绩的及格率为
（3）从C表格中清楚的知道平均分提高了因此①正确；从扇形图中可以看出经过锻炼后的占了60%年级里大概有240人在这个范围内因此②正确；
故答案为①②
【点睛】本题考查了频数分布表、中位数、平均数、众数和扇形图等知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．
26. 仔细观察下图，根据对话求出饼干和牛奶的标价各是多少元．
【答案】饼干标价9元，牛奶标价11元
【解析】
【分析】此题主要考查方程和不等式的综合应用．注意题中隐含的条件为“饼干的标价是整数，且小于10元”．读懂题意，找到符合题意的方程和不等关系式组是关键．
设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得 ，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．
【详解】解：设饼干的标价是x元盒，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得
，
由②得③，
③代入①得，
，
是整数且小于10，
，
把代入③得（元）
答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．
27. 已知关于x、y的方程组中，x与y的值互为相反数．求m的值及方组的解．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
根据加减消元法解二元一次方程组，进而根据x、y互为相反数，可得，解方程即可求解．
【详解】解：，
将①+②，可得，
∴，
又∵x与y的值互为相反数，
∴，解得，
∴原方程组为，
将③×2，可得，
将④×3，可得，
将⑥-⑤，可得，解得，
将代入③，可得，解得，
∴原方程组的解为．
28. 列方程解决问题
某文具店出售的部分文具的单价如下表：
“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．
（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？
（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？
【答案】（1）黑笔芯2盒，红笔芯8盒
（2）共节约22元
【解析】
【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可；
（2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．
【小问1详解】
解：促销后：黑笔芯：元/盒，红笔芯：，
设黑笔芯盒，红笔芯盒，
由②得③代入①，
，
，代入①中得，
∴，，
故，
答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；
【小问2详解】
解：
（元），
（元），
答：共节约22元．
【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找出等量关系，并列出方程组求解即可．
29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 (填序号)．
（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 (写出一个即可)
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
【答案】（1）① （2）（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】（1）先解不等式组，再解一元一次方程，根据新定义即可求解；
（2）解一元一次不等式组，求得整数解，再写出一个关联方程即可求解；
（3）分别解一元一次方程，得出不等式的解集范围，进而求得的取值范围．
【小问1详解】
解：由不等式组得，，
由，解得，，故方程①是不等式组的关联方程，
由得，，故方程②＋不是不等式组的关联方程，
由，得，故方程③不是不等式组的关联方程，
故答案为：①；
【小问2详解】
解：由不等式组，
解得，，
则它的关联方程的根是整数是一个方程是，
故答案为：（答案不唯一）；
【小问3详解】
由，
得，
由
得，
由不等式组，
解得，，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，
得，
即的取值范围是．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解集是解题的关键．
30. 定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，．
（1）填空：= ；
（2）若，求x的值；
（3）若，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，解一元一次方程，理解新定义，分类讨论是解题的关键．
（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据新定义列出方程，解方程即可求解，注意分类讨论；
（3）根据新定义列出一元一次不等式，解不等式即可求解，注意要分类讨论．
【小问1详解】
解：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，即时，
则，
解得：，
当，即时，
则，
解得：不合题意，舍去，
综上，若，的值为；
【小问3详解】
解：当，即时，
则，
解得，
当，即时，
则，
解得舍去，不合题意，
综上，若，的取值范围为．
分组/分
人数
1
1
9
m
3
平均数
中位数
众数
第一次成绩
19.7
n
19
第二次成绩
25
26.5
28
种类
单价
红黑双色中性笔
10元/支
黑色笔芯
6元/盒
红色笔芯
8元/盒