2022-2023学年河北省保定市竞秀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市竞秀区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，请你观察，最接近(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列属于随机事件的是(    )

A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 打开电视，正在播放中国诗词大会
C. 明天早展的太阳从东方升起 D. 在只装有红球的袋中摸出个球，是红球

4.  如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8.  如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，用直尺和圆规作一个三角形，使得≌的示意图，依据定理可以判定两个三角形全等．(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

下面有三个推断：
当为时，发芽的大豆粒数为，发芽的频率为，所以大豆发芽的概率是；
随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是；
若大豆粒数为，估计大豆发芽的粒数大约为粒；
其中推断合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是(    )

A.  B.
C.  D.

13.  要得知某一池塘两端，的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图，先过点作，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测量的长即可；
方案Ⅱ：如图，过点作，再由点观测，用测角仪在的延长线上取一点，使，则测量的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(    )

A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行
C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

14.  题目：如图，的三边均不相等，在此三角形内找一点，使得，的面积均相等，甲、乙两人的做法如下，判断正确的是(    )

A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲正确，乙错误

15.  如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑烧砖的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

16.  如图，在中，，点为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于点，下列结论：
；
若，则；
当时，则为中点；
当为等腰三角形时，；
正确的有_____个(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  计算：______．

18.  如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在号区域的概率为______ ．

19.  如图，点是四边形的边上一点，沿折叠四边形，使点落在边上的点处，再沿，折叠这四边形，若点，恰好同时落在上的点处．
与满足的关系式是______ ；
______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有，，，，，，，这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字若指针指向分界线，则重新转求：
转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
若小明转动两次后分别转到的数字是和，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长长度单位均相同，求这三条线段能构成三角形的概率．

22.  本小题分
题目：“如图，已知内有一点，射线，且与交于点，过点面射线，与相交于点”嘉嘉用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图所示．

嘉嘉画射线的依据是______ ；
淇淇看了嘉嘉画出的图形后，对进行了如下说理，请你补全淇淇的说理过程：
因为，根据______ ，所以 ______ ；
因为，根据______ ，所以 ______ ；
所以．
现有两角与的两边分别平行，请直接写出与的数量关系．

23.  本小题分
如图，，
在中，按要求完成尺规作图；
求作边上一点，使；
已知点，关于直线对称，求作直线，交于点；
连接；
要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法；铅笔完成作图后，用黑色水笔描画，以保证阅卷扫描清晰
中得到的图形中；
若，，求的度数；
若，，则 ______ ．

24.  本小题分
规定：如果两数，满足，则记为：例如：因为，所以记为：我们还可以利用该规定来说明等式成立，理由如下：设，，则，，故，则，即．
根据上述规定，填空： ______ ；
计算 ______ ；
如果，，那么______ ；
若，，请说明与的关系为正整数

25.  本小题分
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

自变量是______ ，因变量是______ ；
当刹车距离是时，刹车时车速为______ ；
该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出与之间的关系式不写取值范围；
该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机立即刹车，你能否估计一下，该汽车会不会和前车追尾？请说明理由．

26.  本小题分
如图，在中，，延长至点使，线段上截取，连接并延长交于点．

判断线段与线段的位置关系______ ，并说明理由；
有一动点从点出发沿线段向点匀速运动，的长度为与点的运动时间为之间的图象如图所示，请回答：
点的运动速度为______ ，的长度为______ ；
当的面积为时，请求出的值；
若动点从点出发沿射线匀速运动，另一动点从点出发沿线段向终点匀速运动，，两点同时出发，点的运动速度小于点的速度，当点到达点时，，两点同时停止运动点是直线上一点，且请直接写出：当与全等时，线段，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：由量角器可知：的对顶角的度数约为，
最接近，
故选：．
先求出的对顶角的度数，再根据对顶角相等解答．
本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】A、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放中国诗词大会这是随机事件，符合题意；
C、明天早晨的太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意；
D、在只装有红球的袋中摸出个球，是红球，这是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据随机事件的定义逐一判断即可：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
本题考查了随机事件，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可．
【解答】
解：因为垂线段最短，
点到直线的距离小于，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：．
．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断；
根据合并同类项法则可判断；
根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断；
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断．
此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：取的中点，取的中点，连接，，如图所示，
则与的交点为，
故点是的重心，
故选：．
取的中点，取的中点，连接，，然后根据图形可知与的交点为，即可得到点为的重心．
本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得，故A选项正确，
，故D选项正确，
，故B选项正确，
，，而与大小关系不确定，
与大小关系不确定，故C选项错误，
故选：．
根据图中尺规作图的痕迹，可得，进而判定，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，，，
根据可以判定两个三角形全等，
故选：．
由作图可知，，，，根据可以判定两个三角形全等，
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，发芽的大豆粒数为，发芽的频率为，所以大豆发芽的概率大约是，此推断错误；
 根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于，所以估计大豆发芽的概率是，此推断正确；
 若为，估计大豆发芽的粒数大约为粒，此结论正确．
故选：．
根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有选项符合．
故选：．
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故方案Ⅰ可行；
，
，
在和中，
，
≌，
，
故方案Ⅱ可行；
综上可知，方案Ⅰ和Ⅱ都可行，
故选：．
在两个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：甲图中点为内心，到各边距离相等，但各边长不相等，故，，的面积均不相等；
乙图中点为重心，：：，同理可得．
故选：．
根据内心和重心的性质解答即可．
本题主要考查了三角形的内心和重心性质的运用，结合三角形的面积公式，以此确定各部分面积之间的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，
所以


，
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，由，再代入计算即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
由三角形内角和定理知：，故正确；
，
，
由知：，
，
≌，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，故正确；
，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
当时，，
，
故不正确．
正确的有，共个，
故选：．
根据三角形外角的性质即可得到；
当≌时，；
根据，得，根据等腰三角形的性质得到为中点；
根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
首先变成同指数，再利用积的乘方计算，进而可得答案．
此题主要考查了积的乘方，关键是熟练掌握是正整数，并能进行逆运用．
 

18.【答案】 

【解析】解：设号七巧板的面积为，
用七巧板拼成的正方形的面积，
一只蚂蚁停留在号七巧板上的概率．
故答案为：．
设号七巧板的面积为，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积，然后利用概率的概念计算即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

19.【答案】   

【解析】解：由折叠性质可得，，
，
，
故答案为：；
由折叠性质可得，，，
，
，
，
，
，
，
由折叠性质可得，
即，
故答案为：．
结合已知条件，根据折叠性质等量代换即可求得答案；
根据折叠性质及角的计算可求得的度数，然后结合中所求，利用平行线的判定及性质可求得的度数，然后根据折叠性质即可求得答案．
本题考查折叠性质，角的计算及平行线的性质及判定，中结合已知条件求得的度数是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；
，
当，时，原式． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：一个圆形转盘被平均分成份，分别标有、、、、、、、这八个数字，
转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是；
设，，小明再转动一次，转出的数字为，
由三角形的三边关系得：，
即，
，
或或或或，
这三条线段能构成三角形的概率为． 

【解析】直接由概率公式求解即可；
由三角形的三边关系得，则或或或或，再由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
 

22.【答案】内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    两直线平行，内错角相等   

【解析】解：嘉嘉画射线的依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行；
因为，根据两直线平行，同位角相等，所以；
因为，根据两直线平行，内错角相等，所以；
所以，
故答案为：两直线平行，同位角相等，；两直线平行，内错角相等，；
或．
根据平行线的判定定理求解；
根据平行线的性质求解；
根据平行线的性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如下图：

点即为所求；
直线即为所求；
，，
，
，
点，关于直线对称，
，
，
；
，，

，
点，关于直线对称，
，
，
，
故答案为：．
作的角平分线交于，即为所求；
作的垂直平分线即可；
根据三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质求解；
根据三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质求解．
本题考查了作图轴对称，掌握三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：令，
，
，
故答案为：；
令，，
，，
，
，
，
故答案为：；
，
，
解得，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
．
根据所给的定义可得，求出；
根据所给的定义可得，则；
由题意可得，解得，再由，即可求解；
由题意可得，，则，从而得到．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则，弄懂定义是解题的关键．
 

25.【答案】刹车时车速  刹车距离   

【解析】解：自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离，
故答案为：刹车时车速，刹车距离；
观察表格可知：刹车距离是时，刹车时车速为；
当刹车时车速为，刹车距离为，；
当刹车时车速为，刹车距离为，；
当刹车时车速为，刹车距离为，；
当刹车时车速为，刹车距离为，；

与的关系式为：，
即；
会追尾，理由如下：
把代入得：，
刹车距离为，
，
汽车会和前车追尾．
根据在一个变化过程中，有两个变量，，取一个值，有唯一一个值与它相对应，则叫自变量，叫因变量，就可以观察表格进行判断；
观察表格判断即可；
观察表格数据可知：刹车距离刹车时速度，由此可得与的关系式；
根据刹车时速度与刹车距离的关系，求出刹车的距离，进行判断即可．
本题主要考查了函数的应用，解题关键是根据表格读取正确的函数信息．
 

26.【答案】     

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
即，
故答案为：；
由图知，，，
点的运动速度为，，
故答案为：，；
的面积，
即，
解得，
Ⅰ当点在点上方时，
，
解得，
Ⅱ当点在点下方时，
，
解得，
故当的面积为时，的值为或；
，
与全等，，
如下图所示：

，
，
即．
根据证≌，再根据角的关系得出，即可得出结论；
根据图象得出，，再根据时间求出点的速度，根据得出的长度即可；
分情况列方程求出值即可；
根据与全等，得出，根据位置关系求出线段，，之间的数量关系即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．