2022-2023学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  近些年来我国基建发展迅质，下列分别是“北京市”、“上海市”、“石家庄市”、“天津市”的地铁标志其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  小明为了计算▱的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示▱的高的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

7.  如图，过▱对角线的交点，交于点，交于点下列结论：
；
；
≌；
．
其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法：
不等式一定不成立，因为不等式两边同时除以，会出现的错误结论；
如果，，那么一定会得到；
下列判断正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9.  嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，平移图形，与图形可以拼成一个等边三角形，则图中的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，直线与的交点坐标为，则使不等式成立的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  在正方形网格中，，，，均是格点，的位置如图所示，则到的两边距离相等的格点是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

14.  在的正方形网格中，点，，均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高现有的工具只有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是(    )

 

A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行

15.  嘉嘉和琪琪相约去看电影，他们的家分别距离电影院米和米，两人分别从家中同时出发，已知嘉嘉和琪琪的速度比是：，结果嘉嘉比琪琪晚分钟到达电影院设嘉嘉的速度为米每分钟，则根据题意所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

16.  老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述下面的题目：
“如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，”，
甲说：；
乙说：；
丙说：为等边三角形；
丁说：过点作，可以求出．
若四个描述中，只有“卧底”的描述是错误的则“卧底”是(    )

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 四个人都不是卧底

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  因式分解： ______ ．

18.  如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是______ ．

19.  如图，有若干个边长为的正方形和顶角为且腰长为的等腰三角形，将它们按照图的方式拼接在一起，围成一圈且中间能形成一个正边形若，则 ______ ；设所围成的正多边形的周长为，请写出与之间的关系式为______ ．

 

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知实数与的差的一半小于的倍与的和；
列出不等式______ ；
解该不等式，求的非正整数值．

21.  本小题分
已知分式：，解答下列问题：
化简分式；
分式的值能等于吗？请说明理由．

22.  本小题分
发现：差为的两个正整数的积与的和总是一个正整数的平方．
验证：的结果是哪个正整数的平方？
差为的两个正整数中，设较小的一个为，写出这两个正整数的积与的和，并说明和是一个正整数的平方．
延伸：差为的两个正偶数，它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求．

23.  本小题分
如图，四边形的对角线，交于点，已知是的中点，，．
求证：．
求证：四边形是平行四边形．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的．
将以点为旋转中心旋转画出旋转后对应的．
已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是______ ．
若将继续平移个单位得到，点，分别是，的中点，的最大值是______ ．

 

25.  本小题分
为增强学生的环保意识，维护校园环境某学校购进绿色和蓝色两种分类垃圾桶，购买绿色垃圾桶花费了元，购买蓝色垃圾桶花费了元，且购买绿色垃圾桶数量是购买蓝色垃圾桶数量的倍，已知购买一个蓝色垃圾桶比购买一个绿色垃圾桶多花元．
求购买一个绿色垃圾桶、一个蓝色垃圾桶各需多少元？
学校打算按中单价再次购买绿色和蓝色两种垃圾桶共个，且购买蓝色垃圾桶的数量不低于绿色垃圾桶的一半，则学校应如何购买两种垃圾桶总费用最低？最低费用是多少？

26.  本小题分
八年级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展了如下数学探究活动：将两个全等的等腰三角形和按图所示方式摆放，其中点和点重合．

当时．
固定不动，将绕点逆时针旋转，连接过点作于点，如图所示，则 ______ ，与的数量关系是______ ．
固定不动，将绕点顺时针旋转，连接，过点作于点，如图所示，求此时的度数及与的数量关系．
当时时，固定不动，如图所示方式摆放将绕点旋转，连接过点作于点在旋转过程中，当时，直接写出与的数量关系______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图是中心对称图形，故符合题意；
C.该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D.该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：由数轴知该不等式组的解集为．
故选：．
根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据数轴得到两个解集的公共部分是解答此题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：从平行四边形一条边上任意一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，
由图可知，并不垂直于点的对边，
不能表示▱的高，
故选：．
根据平行四边形的高的定义进行判断即可．
本题考查了平行四边形的高的定义，熟练掌握从平行四边形一条边上任意一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高是解答本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：
，，
，
A.，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出和全等，故本选项符合题意；
B.，，，符合两直角三角形全等的判定定理，不是两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；
C.，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出和全等，故本选项不符合题意；
D.，，，符合两直角三角形全等的判定定理，不是两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；
故选：．
根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．

6.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，故正确，
，，
≌，
；故正确，
≌，
无法得出≌，故错误，
≌，
；
故正确；
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：不等式，当时成立，故错误，
例如，，则，故错误，
故选：．
根据不等式的性质分析即可求解．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：

分式的基本性质
合并同类项
提公因式
约分
故选：．
根据分式运算的相应的法则进行分析即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题重点考查平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键．由，得，由，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，可判断符合题意；由可知四边形是平行四边形的条件是，而的条件是≌，而由，，不能证明与全等，可判断不符合题意；由，或，都不能证明与全等，可判断不符合题意，不符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】
解：，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
符合题意；
，，
，
但是，由，，不能证明与全等，
与不一定相等，
四边形不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
由，或，都不能证明与全等，
与不一定相等，
四边形不一定是平行四边形，
故C不符合题意，不符合题意，
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：三角形是等边三角形，

，
．
故选：．
根据等边三角形的性质解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据三角形的邻角互补解答．

12.【答案】 

【解析】解：直线与的交点坐标为，
使不等式成立的取值范围是，
故选：．
根据函数的图象和交点的横坐标得出不等式的解集即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数与一元一次不等式等知识点，能根据图象得出正确的信息是解此题的关键，用了数形结合思想．

13.【答案】 

【解析】解：由图可知，点在的角平分线上，点、、不在的角平分线上，
点到的两边的距离相等，
故选A．
根据角平分线的性质求解即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：方案Ⅰ是过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，故方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ是根据网格线的特征作图，故方案Ⅱ可行；
故选：．
根据“过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法”“网格线的特征”进行判断．
本题考查了基本作图，掌握网格线的特征和过直线外一点作已知直线的垂线的基本做法是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：嘉嘉的速度为米每分钟，嘉嘉和琪琪的速度比是：，
琪琪的速度为：米每分钟，
由题意可得：，
故选：．
根据嘉嘉的速度米每分钟，嘉嘉和琪琪的速度比是：，可以得到琪琪的速度，然后根据嘉嘉比琪琪晚分钟到达电影院，可以得到相应的分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．

16.【答案】 

【解析】解：连接，作于点，

由题意得：，
在中，，
，，所以甲对；
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，所以乙对；
，
，所以丁对；
在中，，，由勾股定理可得，
，
过作于点，
，，
，，
，
在中，
由勾股定理可得：，
在中，，，
由勾股定理可得：，
，
，
为等边三角形，丙对，
故四人都不是卧底，
所以选项说法正确，
故选：．
连接，作于点，根据含的直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键

17.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：折线向右平移得到折线，
四边形和四边形都为平行四边形，
折线在平移过程中扫过的面积．
故答案为：．
利用平移的性质可判断四边形和四边形都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
本题考查了坐标与图形平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．

19.【答案】  

【解析】解：当时，正多边形的每个内角都为，两个正方形的两个直角内角、多边形的个内角与形成一个周角，
当时，，
正多边形的周长为，边长为，
正多边形是正边形，
正边形的每个内角为：，
，
，
故答案为：，．
先根据已知条件求出正多边形的边数和一个内角的度数，再由两种求多边形内角和的方法，列出个等式，变形即可．
本题主要考查了正多边形的内角和内角和，解题关键是能够根据已知条件判断正多边形的边数，会用两种方法求多边形内角和．

20.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
故答案为：；
，
，
，
，
．
的非正整数值为．
根据实数与的差的一半即为，的倍与的和即为，用不等号连接即可；
根据解一元一次不等式的方法即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意并根据题意建立不等关系是解题的关键．

21.【答案】解：



；
分式的值不能等于，
理由：令，
解得，
当时，原分式无意义，
分式的值不能等于． 

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；
先判断，然后令中的结果等于，求出相应的的值，再观察此时的值是否使得原分式有意义即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】解：，
是的平方；
和为，
，
原式为正整数的平方；
设较小的正偶数为，
，
由配方法可知，
原式，
综上：． 

【解析】计算，即可求解；
设较小的一个正整数为，那么这两个正整数积与的和即为，计算即可求解；
设较小的正偶数为，计算，求出．
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．

23.【答案】证明：点是中点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
证明：，，
四边形是平行四边形． 

【解析】由点是中点，得出，因为，则，因为，则，
利用证明和全等即可，
利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．
此题是平行四边形的判定，主要考查了线段的中点，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断≌．

24.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，旋转中心是；
故答案为：；

如图，取的中点，则为的对应点，
将继续平移个单位得到，
，
是的中点，
为的中位线，
，
当且仅当、、共线时取等号，
即，
的最大值是．
故答案为：．
根据平移的性质即可平移，利用点的对应点的坐标为，画出平移后的；
根据中心对称的性质即可将以点为旋转中心旋转画出旋转后对应的；
根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可以得到，进而可得旋转中心；
取的中点，为的对应点，将继续平移个单位得到，根据点，分别是，的中点，得为的中位线，利用当且仅当、、共线时取等号，即可得的最大值．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．

25.【答案】解：设绿色垃圾桶的单价是元，蓝色垃圾桶的单价是元，
依题意得：，
解得：．
经检验是原方式方程的解，
，
答：绿色垃圾桶的单价是元，蓝色垃圾桶的单价是元．
设购入个蓝色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，设两种垃圾桶总费用为，
依题意得：，
解得：．

，
，
．
，
随的增大而减小，
时，最小，
元．
学校应购买个蓝色垃圾桶，总费用最低，最低费用是元． 

【解析】设绿色垃圾桶的单价是元，蓝色垃圾桶的单价是元，根据购买绿色垃圾桶花费了元，购买蓝色垃圾桶花费了元，且购买绿色垃圾桶数量是购买蓝色垃圾桶数量的倍，列方程；
设购入个蓝色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，设两种垃圾桶总费用为，求出的取值范围，再利用解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．

26.【答案】    当在内部时，，当在的外部时， 

【解析】解：，，，
和是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转，
，
，
，
、、共线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，，
，
，
，
，，
，，
，；
如图，

当在内部时，
，
，
，
由得：，
如图，

当在的外部时，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
综上所述：当在内部时，，
当在的外部时，．
先判断共线，然后推出，进而得出结果；
推出是等腰直角三角形，进而得出结果；
分为：当在内部时，此时符合的图形特点，从而得出；当在的外部时，推出是等边三角形，进而得出结果．
本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．