2023-2024学年江西省宜春四中九年级（上）段考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春四中九年级（上）段考数学试卷（9月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是一元二次方程的是( )
A. x2+3y=5B. x2−2x+3C. 5x2+1x=2D. x2−x−6=0
2.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为( )
A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1
C. y=(x+2)2−1D. y=(x--2)2−1
3.已知一个二次函数图象经过P1(−3,y1)，P2(−1,y2)，P3(1,y3)，P4(3,y4)，其中y2A. y1最小，y3最大B. y2最小，y1最大C. y2最小，y3最大D. 无法判断
4.小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程( )
A. 10(x+3)+x=x2B. 10(x−3)+x=(x−3)2
C. 10(x−3)+x=x2D. 10(x+3)+x=(x−3)2
5.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，其部分图象交x轴负半轴交于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论：
①b2−4ac>0；
②2a−b=0；
③m(am+b)≤a−b(m为任意实数)；
④点(−72,y1),(−32,y2),(54,y3)是该抛物线上的点，且y1其中正确的有( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.用配方法解方程x2+6x+1=0，经过配方，得到______ ．
8.若方程x2−ax+6=0有两个相等的实数根，则a=______．
9.若一元二次方程x2−x−6=0的两根为x1，x2，则1x1+1x2的值为______．
10.若m，n是方程x2−2x−2=0的两个实数根，则2m2+4n2−4n+2023的值为______ ．
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，若抛物线与y轴交于点A，则抛物线与x轴正半轴上的交点坐标为______．
12.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.如函数y=−x2+3x的特征数为[−1,3,0]，函数y=x−4的特征数为[0,1,−4]，若特征数为[a2,6,3]的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.解方程：
(1)x2−4x=1；
(2)(x+1)2=3x+3．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−4x+3．
(1)求它的顶点坐标；
(2)求它与x轴的交点坐标．
15.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
(1)若x=1是方程的一个根，求实数m的值；
(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．
16.(本小题6分)
新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．
(1)求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
(2)按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少？
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC.请仅用无刻度的直尺完成以下作图．(保留作图痕迹)
(1)在图1中的抛物线上找出点E，使DE=AC；
(2)在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．
18.(本小题8分)
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式．
(2)如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？
19.(本小题8分)
中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；
(2)设五仁月饼每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售五仁月饼的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
20.(本小题8分)
如图，已知抛物线y1=x2+mx与x轴交于点A(2,0)．
(1)求m的值和顶点M的坐标；
(2)求直线AM的解析式y2；
(3)根据图象，直接写出当y1>y2时x的取值范围．
21.(本小题9分)
已知二次函数y=(x−3)2．
(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值；
(2)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1(3)抛物线y=(x+7)2可以由抛物线y=(x−3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．
22.(本小题9分)
阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+m2的值．
解：∵一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n=1，mn=−1，则m2n+mn2=mn(m+n)=−1×1=−1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2−3x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ______ ，x1x2= ______ ．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2−3s−1=0，2t2−3t−1=0，且s≠t，求1s−1t的值．
23.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且过(−1,8)和(1,0)两点．
(1)求二次函数y=ax2+bx+3解析式；
(2)抛物线的对称轴是______；开口方向是______；
(3)已知点M(t,h)在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，请在图中画出S与t的函数图象，并利用函数图象判断S是否存在最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、x2+3y=5含有2个未知数，不符合题意；
B、x2−2x−3不是方程，不符合题意；
C、5x2+1x=2为分式方程，不符合题意；
D、x2−x−6=0只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，符合题意．
故选：D．
只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
本题主要考查了一元二次方程的定义，用到的知识点为：一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．
2.【答案】C
【解析】解：将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为y=(x+2)2−1．
故选：C．
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
3.【答案】A
【解析】解：∵P3(1,y3)，P4(3,y4)，且y3=y4，
∴该二次函数的对称轴为：x=2．
∵P2(−1,y2)，P3(1,y3)，且y2∴在对称轴左侧，即x<2时，y随x的增大而增大．
∵P1(−3,y1)，P2(−1,y2)，P3(1,y3)中，−3<−1<1，
∴y1故选：A．
利用y3=y4推导出函数的对称轴x=2，根据y2本题考查二次函数的增减性，熟练掌握二次函数增减性是突破本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意，可得10(x−3)+x=x2，
故选：C．
根据“该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数”列方程即可．
本题考查了一元二次方程的实际应用题，理解题意并根据题意找到等量关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：在A中，由一次函数图象可知a>0，b>0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a>0，b>0，二次函数图象可知，a>0，b<0，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知a<0，b>0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项C错误；
在D中，由一次函数图象可知a<0，b<0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项D正确；
故选：D．
根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的图象和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象判断a、b的正负情况．
6.【答案】A
【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2−4ac>0，①正确．
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a，
∴2a−b=0，②正确．
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，
∴x=−1时y取最大值，
∴a−b+c≥am2+bm+c，
∴m(am+b)≤a−b，③正确．
∵−1−(−32)<54−(−1)<−1−(−72)，
∴y2>y3>y1，④错误．
故选：A．
由抛物线与x轴的交点个数可判断①，由抛物线对称轴为直线x=−1可判断②，由抛物线开口向下及对称轴为直线x=−1可得a−b+c≥am2+bm+c，从而判断③，根据各点与对称轴的距离大小可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
7.【答案】(x+3)2=8
【解析】解：把方程x2+6x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+6x=−1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+6x+9=−1+9
配方得(x+3)2=8．
故答案为：(x+3)2=8．
把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
8.【答案】±2 6
【解析】解：根据题意得Δ=(−a)2−4×1×6=0，
解得a=±2 6．
故答案是：±2 6．
利用根的判别式的意义得到Δ=(−a)2−4×1×6=0，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
9.【答案】−16
【解析】解：∵一元二次方程x2−x−6=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=1；x1x2=−6．
则1x1+1x2=x1+x2x1x2=1−6=−16．
故答案为：−16．
直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
10.【答案】2043
【解析】解：∵m，n是方程x2−2x−2=0的两个实数根，
∴m2−2m−2=0，n2−2n−2=0，m+n=2，
∴m2=2m+2，n2=2n+2，
∴2m2+4n2−4n+2023
=2(2m+2)+4(2n+2)−4n+2023
=4m+4+8n+8−4n+2023
=4(m+n)+2035
=4×2+2035
=2043．
故答案为：2043．
由m，n是方程x2−2x−2=0的两个实数根可得：m2=2m+2，n2=2n+2，m+n=2，代入所求式子即可得到答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的概念，解题的关键是整体思想的应用．
11.【答案】(5,0)
【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，抛物线对称轴为直线x=2，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为(5,0)，
故答案为：(5,0)．
由抛物线与x轴交点坐标为(−1,0)及抛物线的对称轴求解．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性，解题关键是掌握二次函数的性质．
12.【答案】0或± 3
【解析】解：由题意可得特征数为[a2,6,3]的函数为y=a2x2+6x+3，
当a=0时，函数y=a2x2+6x+3为一次函数，符合题意，
当a≠0时，函数y=a2x2+6x+3为二次函数，当Δ=62−12a2=0时符合题意，
解得a=± 3，
故答案为：0或± 3．
由特征数[a2,6,3]可得函数解析式，分别讨论函数为一次函数及二次函数，根据二次函数图象与系数的关系求解．
本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是理解题意，掌握二次函数图象与系数的关系．
13.【答案】解：(1)x2−4x=1，
x2−4x+4=1+4，
(x−2)2=5，
x−2=± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5．
(2)(x+1)2=3(x+1)，
(x+1)2−3(x+1)=0，
(x+1)(x+1−3)=0，
x+1=0或x−2=0，
∴x1=−1，x2=2．
【解析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，配方法，公式法，直接开平方法．
(1)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
14.【答案】解：(1)∵y=x2−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,−1)；
(2)把y=0代入y=x2−4x+3得，x2−4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)．
【解析】(1)把二次函数的解析式化成顶点式即可；
(2)把y=0代入函数解析式求出x即可．
本题考查了二次函数的性质，二次函数与x轴的交点等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．
15.【答案】(1)解：将x=1代入原式，得1+(m+3)+m+1=0；
解得m=−52；
(2)证明：∵Δ=(m+3)2−4(m+1)=(m+1)2+4>0，
∴原方程总有两个不相等的实数根；
【解析】(1)把方程的一个根x=1代入x2+(m+3)x+m+1=0，计算即可求m的值；
(2)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式Δ=b2−4ac的符号来判定该方程的根的情况．
本题考查了一元二次方程的解的定义，根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式为Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
16.【答案】解：设年平均增长率为x，
根据题意可列方程：20(1+x)2=45，
解得：x1=0.5，x2=−2.5(不合题意舍去)，
答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是50%；
(2)由(1)得，45×(1+50%)=67.5(万)，
答：预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万辆．
【解析】(1)根据2020年某款新能源车销售量为20万辆，到2022年销售量为45万辆，若年增长率x不变，可得关于x的一元二次方程；
(2)利用(1)中所求，进而利用2023年出口量=2022年出口量×(1+增长率)，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，点E即为所求．

(2)如图，点F即为所求．

【解析】(1)如图1中，延长BA交抛物线于点E，连接DE，即可．
(2)如图2中，作直线AC，直线DE交于点R，连接AD，CE交于点T，作直线RT交抛物线于点F，点F即为所求．
本题考查作图−复杂作图，抛物线的性质，轴对称的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握抛物线的轴对称性，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5,4)，
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a(x−5)2+4，
由图象知该函数过原点，将O(0,0)代入上式，得：0=a(0−5)2+4，
解得a=−425，
故该二次函数解析式为y=−425(x−5)2+4，
(2)对称轴右边1米处即x=6，此时y=−425(6−5)2+4=3.84，
因此桥洞离桥面的高5.6−3.84=1.76米．
【解析】(1)由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为y=a(x−5)2+4，将已知坐标代入关系式求出a的值．
(2)对称轴右边1米处即x=6，代入解析式求出y值，即可得解．
本题考查的是二次函数的实际应用．考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．
19.【答案】解：(1)设五仁月饼每盒进价a元，则豆沙月饼每盒进价(a−10)元，
则8000a=6000a−10，
解得：a=40，经检验a=40是方程的解，
∴五仁月饼每盒进价40元，豆沙月饼每盒进价30元；
(2)由题意得，当x=50时，每天可售出100盒，
当五仁月饼每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，
∴y=x[100−2(x−50)]−40×[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，
配方，得：y=−2(x−70)2+1800，
∵x<70时，y随x的增大而增大，
∴当x=65时，y取最大值，最大值为：−2(65−70)2+1800=1750(元)．
答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．
【解析】(1)设五仁月饼每盒进价a元，则豆沙月饼每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同列出方程，解方程即可；
(2)由题意得，当x=50时，每天可售出100盒，当五仁月饼每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售五仁月饼的利润y与五仁月饼每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．
本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．
20.【答案】解：(1)∵抛物线y1=x2+mx与x轴交于点A(2,0)，
∴0=4+2m，解得：m=−2，
∴抛物线解析式为y1=x2−2x=(x−1)2−1，
∴m=−2，M(1,−1)；
(2)设直线AM的解析式y2=kx+b(k≠0)，
∵y2=kx+b过点A(2,0)和点M(1,−1)，
∴0=2k+b−1=k+b，解得：k=1b=−2，
∴直线AM的解析式y2=x−2；
(3)由图象可知，当y1>y2时，x>2或x<1．
【解析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，以及二次函数顶点式的转化，利用数形结合的思想、灵活运用所学知识是解题关键．
(1)将点A坐标代入抛物线解析式中即可求得m的值，再将抛物线解析式化为顶点式，一次即可解答；
(2)设直线AM的解析式y2=kx+b(k≠0)，根据待定系数法即可求解；
(3)根据图象即可得到结果．
21.【答案】解：(1)由题意，∵二次函数y=(x−3)2，
∴该二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3,0)，该函数有最小值为0．
(2)由题意，∵二次函数y=(x−3)2，
∴当x>3时，y随x的增大而增大．
∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)位于对称轴右侧，且x1∴y1(3)由题意，按照“左加右减，上加下减”的规律进行判断，
∵x−3+10=x+7，
∴抛物线y=(x+7)2可以由抛物线y=(x−3)2向左平移10个单位得到．
【解析】(1)依据题意，根据抛物线的性质可以判断得解；
(2)依据题意，由二次函数y=(x−3)2，当x>3时，y随x的增大而增大，再结合点A(x1,y1)，B(x2,y2)位于对称轴右侧，且x1(3)依据题意，按照“左加右减，上加下减”的规律进行判断可以得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
22.【答案】32 −12
【解析】解：(1)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=−−32=32，x1x2=−12=−12，
故答案为：32，−12；
(2)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m，n，
∴m+n=32，mn=−12，
∴nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=(32)2−2×(−12)−12=−132；
(3)∵实数s，t满足2s2−3s−1=0，2t2−3t−1=0，且s≠t，
∴s，t是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，
∴s+t=32，st=−12．
∵(t−s)2=(t+s)2−4st=(32)2−4×(−12)=174，
∴t−s=± 172，
∴1s−1t=t−sst=± 172−12=+− 17，
∴1s−1t的值为− 17或 17．
(1)利用根与系数的关系，即可得出x1+x2及x1x2的值；
(2)利用根与系数的关系，可得出m+n=32，mn=−12，将其代入nm+mn=(m+n)2−2mnmn中，即可求出结论；
(3)由实数s、t满足2s2−3s−1=0，2t2−3t−1=0，且s≠t，可得出s，t是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，利用根与系数的关系，可得出s+t=32，st=−12，结合(t−s)2=(t+s)2−4st，可求出s−t的值，再将其代入1s−1t=t−sst中，即可求出结论．
本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
23.【答案】直线x=2 向上
【解析】解：(1)∵y=ax2+bx+3过(−1,8)和(1,0)两点，
∴a+b+3=0a−b+3=8．
解得a=1b=−4，
∴二次函数y=ax2+bx+3解析式为y=x2−4x+3；
(2)抛物线的对称轴是这些x=−−42×1=2；开口方向是向上，
故答案为：直线x=2，向上；
(3)如图1，连接AB，∵AB/​/x轴，AB=4，
当0∴S△ABM=12(3−h)×4=6−2h，
又∵h=t2−4t+3，S1=−2t2+8t，
∴当t<0或t>4时，点M到直线AB的距离为h−3，S2=12×4(h−3)=2h−6，
而 h=t2−4t+3，S2=2t2−8t，
S=−2t2+8t(04)，
故函数图象如图2(t轴上方部分)所示，S不存在最大值，从图象可知：当t<0或t>4时，S的值可以无限大．
(1)把(−1,8)和(1,0)两点代入y=ax2+bx+3，解方程组即可得出结论；
(2)根据二次函数的性质健即可得到结论；
(3)当04时，点M到直线AB的距离为h−3，利用三角形面积得出S与t的函数关系式，利用图象得出S是否存在最大值．
此题主要考查了二次函数的对称性以及利用交点式求函数解析式和三角形面积求法等知识，利用数形结合得出函数值的情况是解题关键．