江西省宜春市万载县联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省宜春市万载县联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为( )
A.B.C.D.
2．关于x的一元二次方程的一次项是( )
A.B.4C.D.
3．在不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为( )
4．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，与y轴交于点C，且轴，D是x轴正半轴上一点.连接，，则的面积为( )
A.2B.3C.4D.6
5．如图，矩形中，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，点C的对应点为点，若，则的面职为( )
A.B.C.D.
6．如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是的中点，则的值是( )
A.B.2C.D.3
二、填空题
7．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为______.
8．已知，且，则两三角形周长比为______.
9．如图，是的弦，半径经过的中点.若，则的大小为______.
10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的正弦值为______.
11．某旅行社的一则广告如下：
现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用元.设这次旅游可以安排人参加，根据题意建立方程为______.
12．将两个直角三角板如图摆放，点C在上，经过点D.已知，.，.若点C在线段上运动（不与E，F重合），在运动的过程中，始终经过点D，当的长为整数时，则B，D之间的距离为______.
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）已知关于x的方程有实数根.求m的取值范围.
14．如图，竖立在水平地面上的标杆，在楼顶灯光的照射下，在地面上形成影子，测得标杆高，影长，求楼高.
15．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为______；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率.
16．如图，是的直径，点C，D均在上，且，.
(1)请你在图1中，用无刻度的直尺作出的平分线；
(2)请你在图2中，用无刻度的直尺作出的平分线.
17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
18．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点为的中点.
(1)连接，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求四边形的面积.
19．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，且A，B为的三等分点.
(1)求点C的坐标；
(2)连接，，求证：.
20．如图是五四纪念碑，将其抽象为图，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑，测得在点到的垂线上，，.
(1)求、两点之间的距离；
(2)求五四纪念碑的总长度（即的周长）.（参考数据：，结果精确到）
21．如图，在中，，，以为直径的与相交于点，过点作的切线，交于点.
(1)求证：；
(2)连接，若四边形为平行四边形，求的长；
(3)如图，为上一点，且，若.求点到的距离.
22．如图1，在正方形中，动点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：），四边形的面积为y（单位：），y与x之间的函数图象如图2所示.
(1)正方形的边长为______，点P的运动速度为______；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)若P在上运动时，点P，Q的位置记为，若P在BC上运动时，点P，Q的位置记为，且点P从运动到的距离为，求六边形面积的最大值.
23．【综合与实践】
如图，已知四边形与四边形均为平行四边形，且F在上，连接，.
【感知体验】
（1）求证：四边形为平行四边形；
【深入探究】
（2）如图2，若，与相交于点M，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）条件下，，的延长线相交于点G，若；
①求的值；
②若，则的值为______（用含k的式子表示）.
参考答案
1．答案：D
解析：根据紫砂壶的主视图可得，该紫砂壶是：
故选：D.
2．答案：C
解析：一元二次方程的一次项为，
故选：C.
3．答案：C
解析：由题意可知摸到白球的概率，
则白球的频率稳定在0.5附近，
故选：C.
4．答案：B
解析：如图，过作轴交轴于，过作轴交轴于，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
，，
则
，
.
故选：B.
5．答案：B
解析：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠可知，，，，
∴，，
∴，，
∴，
设，，则由勾股定理可得：，即：，
解得（负值舍去），
∴，
∴，
故选：B.
6．答案：D
解析：抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，
∵抛物线与抛物线相交于点，
∴由抛物线的对称性可知，，
∴，，
∵点M是的中点，
∴，即：，
将，代入，可知：，，
则，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
7．答案：
解析：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时;
当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时;
故答案为:
8．答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
∴两三角形周长比为，
故答案为.
9．答案：
解析：∵半径经过的中点.
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：.
10．答案：
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的正弦值为
故答案：.
11．答案：
解析：根据题意得，
所以该公司的人数大于人，
设这次旅游可以安排人参加，则人均旅游费为元，
由题意得：，
故答案为：.
12．答案：或或
解析：∵，，，
∴，则，
过点作，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的长为整数，
∴或或，
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上，，之间的距离为或或，
故答案为：或或.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）∵关于x的方程有实数根，
∴，
∴.
14．答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴.
∴楼高为.
15．答案：(1)
(2)
解析：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率，
故答案为：；
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“教育”的结果数为2，
所以取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图，延长交于，交于，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，即平分，
即：即为所求；
（2）在（1）的基础上，连接交于，连接并延长交于，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴平分，
又∵平分，
∴点为角平分线的交点，
∴平分，
即：即为所求.
17．答案：(1)
(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析.
解析：（1）根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：
把代入抛物线的解析式得：
解得：
所以抛物线为：
（2）因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间，
所以当时，
而
所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过.
18．答案：(1)，理由见解析
(2)
解析：（1）根据旋转角的定义，得，，
∴是等边三角形，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，点为的中点，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分线段，
∴；
（2）∵，点为的中点.，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，，
∴
∴
由（）得是等边三角形，
∴
∴
由（）得
∴
∴
∴四边形的面积为
19．答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）∵A，B为的三等分点
∴，则，
对于，当时，，则，即，
作轴，交轴于，
∴，
∴，则，
∴，
对于，当时，，解得：，
∴；
（2）将代入可知，，解得，
∴，
联立，可得，
解得：或，
∴，
则，，
∴.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）连接，在点到的垂线上，
∴，，三点共线，即，
∵在中，，，，
∴，即，
∴，
∴，两点之间的距离为，
答：，两点之间的距离约为.
（2）∵在中，，，，
∴，即，
∴，
∵在中，，，，
∴，即，
∴，
∴五四纪念碑的总长度即的周长为.
21．答案：(1)见解析；
(2)
(3)
解析：（1）∵，
∴，
∵为的直径，
∴切于点，
∵是的切线，
∴；
（2）连接，如下图，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
（3）过点作于点，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得.
22．答案：(1)
(2)
(3)12
解析：（1）由题意得：当点在起点时，四边形的面积最大，为8，
则有，得.
当点分别运动到点时，四边形的面积最小，为0，
则点的运动速度为.
故答案为：；
（2）①当点在上运动时，
正方形的边长为，
，
②当点在上运动时，
，
与之间的函数关系式为
（3）设点位于时，运动时间为，则点位于时，运动时间为，六边形的面积为，
可得，
所以，当时，的最大值为12，即六边形面积的最大值为12.
23．答案：（1）见解析
（2），理由见解析
（3）①
②
解析：（1）证明：∵四边形与四边形均为平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2），理由如下：
连接交于，
∵，
∴平行四边形是菱形，
则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，即为的中点，
∴；
（3）①∵，四边形是平行四边形，则，
∴，，
又∵平行四边形是菱形，
∴，
取的中点，连接，
由（2）可知，为的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴，则
∴，，
由勾股定理可得：，
∴；
②由①知，则，
∴四边形是正方形，
∴，则，
则，
∵四边形为平行四边形，
∴，
则，
∵，，
∴.
我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过，那么人均旅游费用为元；如果人数多于，那么每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元.
主
题
教
育
主
主题
主教
主育
题
题主
题教
题育
教
教主
教题
教育
育
育主
育题
育教