2023-2024学年江西省宜春市丰城中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市丰城中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. 6a−5a=1B. a+2a2=3a
C. −(a−b)=−a+bD. 2(a+b)=2a+b
2.借助一副三角尺的拼摆，你能画出度的角．( )
A. 65B. 70C. 75D. 85
3.下列方程的变形中正确的是( )
A. 由x+5=6x−7得x−6x=7−5B. 由−2(x−1)=3得−2x−2=3
C. 由x−30.7=1得10x−307=10D. 由12x+9=−32x−3得2x=−12
4.关于多项式3x2−y−3xy3+x5−1，下列说法错误的是( )
A. 这个多项式是五次五项式
B. 常数项是−1
C. 四次项的系数是3
D. 按x降幂排列为x5+3x2−3xy3−y−1
5.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则女生的人数为( )
A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+159
6.如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①a+b+c>0；②a⋅b⋅c>0；③a+b−c>0；④0|b|>|c|，正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.单项式−73ab2c次数是______ ．
8.把式子−(−a)+(−b)−(c−1)改写成不含括号的形式是______ ．
9.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果为______ ．
10.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，m= ．
11.已知x=3时，代数式ax3+bx+8的值是12，那么当x=−3时，代数式ax3+bx−5的值为______ ．
12.已知实数a，b，c满足a+b+c<0，且abc≠0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：
(1)若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费______元(直接写出结果)；
(2)若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
(3)若小新家11月，12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11，12月各用多少度电(电费每个月缴一次)？
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：
(1)−3×[(−4)2−2]−(−3)2÷(−2)；
(2)(−1)2023+(−18)×|−29|−6÷(−3)．
15.(本小题6分)
解方程：
(1)14(3y−1)−1=5y−76．
(2)3x+14−x−13=1．
16.(本小题6分)
先化简，再求值：
(1)2(3x2y−xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中x=−1，y=12．
(2)2a2b+2ab−[3a2b−2(−3ab2+2ab)]+5ab2，其中ab=1，a+b=6．
17.(本小题6分)
已知a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)a−c ______ 0，a−b ______ 0，c−b ______ 0(请用“<”、“>”填空)；
(2)化简|a−c|−|a−b|+|c−b|．
18.(本小题6分)
如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：−4，+3，−6，−1，+9，−2，−5，+4．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
19.(本小题8分)
仔细观察下列三组数：
第一组：1，−4，9，−16，25，……
第二组：0，−5，8，−17，24，……
第三组：0，10，−16，34，−48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
(1)取每组数的第10个数，计算它们的和；
(2)取每组数的第n个数，它们的和能否是−1，说明理由．
20.(本小题8分)
在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：(2x2+ax)−(−2x2+ax+1)
=2x2+ax+2x2−ax−1
=(2+2)x2+(a−a)x−1
=4x2−1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式(2x2+ax)−(−2x2+ax+1)的值和a的取值无关.请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2(ax3+2bx2+1)−4(−x3−3x2+6)的值与a、b的取值无关.回答下列问题：
(1)直接写出a= ______ ，b= ______ ；
(2)求整式2ab2+3a3b的值；
(3)解关于x的方程：x+a2−x+b3=1．
21.(本小题9分)
已知多项式A和B，且2A+B=7ab+6a−2b−11，2B−A=4ab−3a−4b+18．
(1)阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B.如：
5B=(2A+B)+2(2B−A)
=(7ab+6a−2b−11)+2(4ab−3a−4b+18)
=15ab−10b+25
∴B=3ab−2b+5
(2)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
(3)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
(4)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
22.(本小题9分)
阅读与理解
已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P(x).我们规定：P(x)的导出多项式为2ax+b，记为Q(x).例如：若P(x)=3x2−2x+1，则P(x)的导出多项式Q(x)=2⋅3x−2=6x−2．
根据以上信息，回答问题：
(1)若P(x)=x2−2x，则它的导出多项式Q(x)=______；
(2)设Q(x)是P(x)的导出多项式．
①若P(x)=2x2+4(2x−1)，求关于x的方程Q(x)=0的解；
②已知P(x)=(a−2)x2−6x+2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q(x)=−x的解为整数，求正整数a的值．
23.(本小题12分)
如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为−12和4．
(1)A，B两点之间的距离为______．
(2)若在数轴上存在一点P，使得BP=3AP，求点P表示的数．
(3)如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当OP=2OQ时t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.6a−5a=a，即A项不合题意，
B.a和2a2不是同类项不能合并，即B项不合题意，
C.−(a−b)=−a+b，即C项符合题意，
D.2(a+b)=2a+2b，即D项不合题意，
故选：C．
根据去括号法则和合并同类项法则计算即可求解．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2.【答案】C
【解析】解：∵45°−30°=15°，
∴由一副三角板拼摆的度数为15°的整数倍，
故选：C．
根据直角三角板中30°，60°，90°与45°加减组合求解．
本题考查角的计算，解题关键是掌握三角板中三角形的度数与三角板拼摆组成角的度数的关系．
3.【答案】D
【解析】解：A、由x+5=6x−7得x−6x=−7−5，故错误；
B、由−2(x−1)=3得−2x+2=3，故错误；
C、由x−30.7=1得10x−307=1，故错误；
D、由12x+9=−32x−3，得2x=−12，正确．
故选：D．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
4.【答案】C
【解析】解：A、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、常数项是−1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、四次项的系数是−3，原说法错误，故此选项符合题意；
D、按x降幂排列为x5+3x2−3xy3−y−1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据多项式的相关概念即可求出答案．
本题主要考查了多项式．熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了根据数量关系列代数式。解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据“女生数+男生数=总人数”进行解答。
【解答】
解：设男生人数为x人，则女生的人数为(45x+3)人。
依题意，得：x+45x+3=a
则x=59(a−3)
所以45x+3=4a+159
故选A。
6.【答案】B
【解析】解：由数轴可得：
a<−2∴a+b+c<0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正，
∴a⋅b⋅c>0，故②正确；
∵a<0，b<0，c>0，
∴a+b−c<0，故③错误；
∵a<−2∴0a|>|b|>|c|，故⑤正确；
综上可知，正确的有3个．
故选：B．
先由数轴得出a<−2本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
7.【答案】4
【解析】解：单项式−73ab2c次数是：1+2+1=4，
故答案为：4．
直接利用单项式的次数的概念：所有字母的指数和即可．
此题考查了单项式，正确把握相关定义是解题的关键．
8.【答案】a−b−c+1
【解析】解：−(−a)+(−b)−(c−1)=a−b−c+1；
故答案为：a−b−c+1．
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去掉括号．
本题主要考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则，符号的确定是解题关键．
9.【答案】5
【解析】解：第一次输入k=125，
15×125=25，
∴第1次输出25，
15×25=5，
∴第2次输出5，
15×5=1，
∴第3次输出1，
1+4=5，
∴第4次输出5，
15×5=1，
∴第5次输出1，
……
按此规律，第2022次输出5，
故答案为：5．
根据给定的运算规则，找出输出结果的规律，即可确定．
本题考查了代数式求值，规律型，找出输出结果的规律是解题的关键．
10.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【解答】
解：1+2+3+…+9=45，
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15−2−5=8，
第三列第二个数为：15−3−5=7，第三个数为：15−2−7=6，如图所示：
∴m=15−8−6=1．
故答案为：1．
11.【答案】−9
【解析】解：∵x=3时，代数式ax3+bx+8的值是12，
即：27a+3b+8=12，
∴27a+3b=4；
当x=−3时：ax3+bx−5=−27a−3b−5=−(27a+3b)−5=−4−5=−9．
故答案为：−9．
将x=3代入ax3+bx+8，求出27a+3b值，将x=−3，以及27a+3b值，代入ax3+bx−5进行求值即可．
本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．
12.【答案】0或−4
【解析】解：当a，b，c中有一个负数时，不妨设c<0，
原式=1+1−1−1=0；
当a，b，c中有两个负数时，不妨设b<0，c<0，
原式=1−1−1+1=0；
当a，b，c都是负数时，即a<0，b<0，c<0，
原式=−1−1−1−1=−4．
故答案为：0或−4．
a，b，c分有一个负数、两个负数和三个负数三种情况分别计算即可得到答案．
本题考查了绝对值，分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
13.【答案】解：(1)111；
(2)设小新家10月份用电量为x度，
因为当用电量为400度时平均电费为180×0.55+(400−180)×(0.55+0.05)400=0.5775，
0.55<0.57<0.5775，
所以小新家10月份用电量为第二档，
依题意得：180×0.55+(x−180)×(0.55+0.05)=0.57x，
解得：x=300，
则小新家10月份用电量为300度；
(3)设小新家11月份用电y度，则12月份用电(800−y)度，
第二档电费为0.55+0.05=0.6(元/度)；
第三档电费为0.55+0.05+0.25=0.85(元/度)，
因为11月份用电量小于12月份用电量，
所以y<400，800−y>400，
①当0≤y≤180时，0.55y+180×0.55+0.6×(400−180)+0.85(800−y−400)=487，
解得：y=280(舍去)；
②当180解得：y=300，
则小新家12月份用电量为800−y=800−300=500(度)，
答：小新家11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
【解析】解：(1)根据题意得：
0.55×180+(0.55+0.05)×(200−180)=111(元)；
故答案为：111；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)判断200位于表格中的第二档，列出相应算式，计算即可得到结果；
(2)设小新家10月份用电量为x度，求出用电量400度时的平均电费，判断10月份用电量为第二档，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(3)设小新家11月份用电y度，则12月份用电(800−y)度，根据表格求出第二档与第三档每度的电费，再由11月份用电量小于12月份用电量，求出y与800−y的范围，分类讨论y的范围，列出相应的方程，求出解即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
14.【答案】解：(1)−3×[(−4)2−2]−(−3)2÷(−2)
=−3×(16−2)−9÷(−2)
=−3×14+4.5
=−42+4.5
=−37.5；
(2)(−1)2023+(−18)×|−29|−6÷(−3)
=−1−18×29−(−2)
=−1−4+2
=−3．
【解析】(1)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后算减法即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：(1)去分母，得：3(3y−1)−12=2(5y−7)．
去括号，得：9y−3−12=10y−14．
移项，得：9y−10y=−14+3+12．
合并同类项，得：−y=1．
系数化为1，得：y=−1．
(2)去分母，得：3(3x+1)−4(x−1)=12．
去括号，得：9x+3−4x+4=12．
移项，得：9x−4x=12−3−4．
合并同类项，得：5x=5．
系数化为1，得：x=1．
【解析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
本题考查了解含有分母的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2(3x2y−xy)−3(x2y−xy)−4x2y
=6x2y−2xy−3x2y+3xy−4x2y
=xy−x2y，
当x=−1，y=12时，原式=−1×12−(−1)2×12=−1；
(2)2a2b+2ab−[3a2b−2(−3ab2+2ab)]+5ab2
=2a2b+2ab−3a2b+2(−3ab2+2ab)+5ab2
=2a2b+2ab−3a2b−6ab2+4ab+5ab2
=−a2b−ab2+6ab，
当ab=1，a+b=6时，原式=−ab(a+b)+6ab=−1×6+6×1=0．
【解析】(1)去括号合并同类项后，再代入求值；
(2)先去括号合并同类项，根据已知结果提取ab后整体代入．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则合并同类项法则是解决本题的关键．
17.【答案】> > <
【解析】解：(1)由图可得，c∴a−c>0，a−b>0，c−b<0；
故答案为：>，>，<；
(2)∵a−c>0，a−b>0，c−b<0，
∴|a−c|−|a−b|+|c−b|
=a−c−(a−b)+(b−c)
=a−c−a+b+b−c
=2b−2c．
(1)根据a、b、c在数轴上的位置得到c(2)根据a−c>0，a−b>0，c−b<0，利用绝对值的性质化简，然后去括号合并求解即可．
本题主要考查的是有理数的大小比较，整式的加减运算，绝对值的化简，根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的符号及其大小是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)∵−4+3−6−1+9−2−5+4=−2，东行驶为正，向西为负，
∴A站在西安路站向西两站即辽师大站；
∵−4+3=−1，−1−6=−7，−7−1=−8，−8+9=1，1−2=−1，−1−5=−6，−6+4=−2，
∴−8的绝对值最大，可知小王服务期间距离西安路站最远在西安路站西侧8站，即机场站；
(2)∵|−4|+|3|+|−6|+|−1|+|+9|+|−2|+|−5|+|+4|=34，
∴小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进34站．
∵相邻两站之间的平均距离为1.8千米，
∴34×1.8=61.2(千米)．
答：小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是61.2千米．
【解析】(1)通过计算各数据的代数和，依据题意可得A站的站名；通过依次计算每相邻两站的代数和，找出绝对值最大的数即为距离西安路站最远的站；
(2)计算各个数据的绝对值的和即可得到行走的总站数，再乘以1.8即可得出结论．
本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正数和负数，准确理解数据的实际意义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)第一组第n个数为：(−1)n+1n2，则第10个数为：−100，
则第二组第10个数为：−101，
第三组第10个数为：202，
故−100+(−101)+202=1；
(2)不能，理由如下：
设第一组的第n个数是x，则第二组的第n个数为：x−1，第三组第n个数为−2(x−1)，
∴x+x−1−2(x−1)
=x+x−1−2x+2
=1，
所以取每组数的第n个数，它们的和是1．
【解析】(1)不难看出第一组的第n个数为：(−1)n+1n2，第二组的数是第一组相应的数减去1，第三组的数是第二组相应的数乘以−2，据此写出第10个数再相加即可；
(2)可设第一组的第n个数是x，则表示出第二组，第三组相应的数再相加运算即可判断．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
20.【答案】−2 −3
【解析】解：(1)原式=2ax3+4bx2+2+4x3+12x2−24
=(2a+4)x3+(4b+12)x2−22，
∵原式的值与a、b的取值无关，
∴2a+4=0，4b+12=0，
解得：a=−2，b=−3，
故答案为：−2；−3；
(2)当a=−2，b=−3时，
2ab2+3a3b
=2×(−2)×(−3)2+3×(−2)3×(−3)
=−36+72
=36；
(3)由题意可得方程为x−22−x−33=1，
去分母得：3(x−2)−2(x−3)=6，
去括号得：3x−6−2x+6=6，
移项，合并同类项得：x=6．
(1)将原式去括号，合并同类项后根据题意即可求得a，b的值；
(2)将a，b的值代入2ab2+3a3b中计算即可；
(3)将a，b的值代入方程中解方程即可．
本题考查整式的加减及解一元一次方程，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
21.【答案】解：(1)5A=2(2A+B)−(2B−A)
=2(7ab+6a−2b−11)−(4ab−3a−4b+18)
=14ab+12a−4b−22−4ab+3a+4b−18
=10ab+15a−40，
∴A=2ab+3a−8；
(2)根据题意知ab=1，A=2ab+3a−8=0，
∴2+3a−8=0，
解得a=2，
∴b=12，
则B=3ab−2b+5
=3×1−2×12+5
=3−1+5
=7；
(3)B−A
=(3ab−2b+5)−(2ab+3a−8)
=3ab−2b+5−2ab−3a+8
=ab−3a−2b+13
=(b−3)a−2b+13，
由题意知，B−A=7且与字母a无关，
∴b−3=0，即b=3．
【解析】(1)计算5A=2(2A+B)−(2B−A)后可得多项式A；
(2)由ab=1，A=2ab+3a−8=0知2+3a−8=0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；
(3)先计算得出B−A=(3ab−2b+5)−(2ab+3a−8)=(b−3)a−2b+13，根据B−A=7且与字母a无关知b−3=0，据此可得答案．
本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
22.【答案】解：(1)2x−2，
(2)①因为P(x)=2x2+4(2x−1)=2x2+8x−4，
所以它的导出多项式Q(x)=2⋅2x+8=4x+8，
因为Q(x)=0，
所以4x+8=0，
所以x=−2，
所以关于x的方程Q(x)=0的解为：x=−2；
②因为P(x)=(a−2)x2−6x+2，
所以它的导出多项式Q(x)=2⋅(a−2)x+(−6)=2x(a−2)−6，
因为Q(x)=−x，
所以2x(a−2)−6=−x，
所以(2a−3)x=6，
因为关于x的方程Q(x)=−x的解为整数，
所以2a−3≠0，
所以x=62a−3，
所以2a−3的值为：±1，±2，±3，±6，
所以a的值为：2，1，52，12，0，3，92，−32，
所以正整数a的值为：2，1，3，
又因为a−2≠0，
所以a≠2，
所以正整数a的值为：1，3，
【解析】【分析】
本题考查了新定义，一元一次方程的解，根据题目的已知理解P(x)，Q(x)是解题的关键．
(1)利用题目已知的规定：P(x)的导出多项式为2ax+b，记为Q(x)，即可解答；
(2)①根据题目已知的规定，求出P(x)=2x2+4(2x−1)导出的多项式Q(x)，进行计算即可；
②根据题目已知的规定，求出P(x)=(a−2)x2−6x+2导出的多项式Q(x)，再根据关于x的方程Q(x)=−x的解为整数，进行计算即可．
【解答】
解：(1)因为P(x)=x2−2x，
所以它的导出多项式Q(x)=2⋅x+(−2)=2x−2，
故答案为：2x−2，
(2)见答案．
23.【答案】16
【解析】解：(1)∵A，B两点在数轴上对应的数分别为−12和4，
∴A，B两点之间的距离是：4−(−12)=16，
故答案为：16；
(2)设点P表示的数为x，
①当点P在线段AB之间时，
∵BP=3AP，
∴4−x=3(x+12)，
解得：x=−8；
②当点P在点A的左侧时，
∵BP=3AP，
∴4−x=3(−x−12)，
解得：x=−20，
综上所述：点P表示的数为−8或−20；
(3)①当t≤4时，点P表示的数为：−12+5t，点Q表示的数为：4−t，
由OP=2OQ得：|−12+5t|=2(4−t)，
解得：t=43或207，符合题意；
②当t>4时，点P表示的数为：−12+5t，点Q表示的数为：3(t−3)，
由OP=2OQ得：|−12+5t|=2×3(t−4)，
解得：t=8或t=3611(不符合题意，舍去)，
综上所述，t的值为：43或207或8．
(1)结合A，B两点在数轴上的位置进行求解即可；
(2)可分两种情况：①当点P在线段AB之间时；②当点P在点A的左侧时，结合数轴进行求解即可；
(3)分两种情况：①当t≤4时；②当t>4时，分别表示出点P，Q，结合条件进行求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，数轴，解答的关键是分类讨论点P所在的位置及t的值．每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元