【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题07 一元二次方程的应用（一）（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

这是一份【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题07 一元二次方程的应用（一）（知识精讲+综合训练）（习题及答案），文件包含专题07一元二次方程的应用一知识精讲+综合训练原卷版docx、专题07一元二次方程的应用一知识精讲+综合训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 二次三项式的因式分解
1、二次三项式的因式分解
（1）形如的多项式称为二次三项式；
（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．
【典例分析】
1.在实数范围内不能分解因式的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】二次三项式可分解因式的前提是方程有实数根，根据方程根的判别式与
0的大小关系判断方程是否有实数根，即是否可分解因式，
A：；B：；
C：；D：；
只有C选项小于0 ，故选C．
【总结】考查二次三项式是否可因式分解，判断方程是否有实数根即可．
2.方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________．
【答案】．
【解析】，即得该式可分解为
．
【总结】考查二次三项式的因式分解，方程有实数根的前提下进行分解．
知识点02 一元二次方程应用:数字问题
1、（1）列一元二次方程解应用题的步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、利润问题、传播、比赛问题、面积问题等方面应用.
注意：运用一元二次方程解决实际问题时，解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意,若不合题意则舍去．
2、数字问题：
主要考察的是对数的表示如：
两位数 = 十位数字10+个位数字；
三位数 = 百位数字100+十位数字10+个位数字．
【典例分析】
1．如图，是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，那么这四个数的和为( )
A．40B．48C．52D．56
2．对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：四位数2156，因为2×6=2×（1+5），所以2156是“共生数”．有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为（ ）
A．2B．4C．5D．6
3．若两个连续正偶数的积是224，则这两个数的和是（ ）
A．14B．16C．30D．32
1．B
【分析】根据题意，设最小数为x，则另外三个数为x＋1，x＋7，x＋8，根据题意可列方程x(x＋8)＝128，结合月历表的数据情况选出合适的数.
【详解】设最小数为x，则另外三个数为x＋1，x＋7，x＋8，根据题意可列方程x(x＋8)＝128，解得x1＝8，x2＝－16(不符合题意，舍去)，∴x＝8，x＋1＝9，x＋7＝15，x＋8＝16，∴四个数分别为8，9，15，16.∵8＋9＋15＋16＝48，∴四个数的和为48.
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.找出题中等量关系，并用方程表示出来是解题的关键.
2．B
【分析】设个位上的数字为a，由题意可分别表示出十位、百位及千位上的数字，再由“共生数”可得到方程，解方程即可．
【详解】设个位上的数字为a，由题意得：十位上的数字为、百位及千位上的数字分别为与a，
由此数是“共生数”，则得方程：，解方程得：或（舍去），即这个“共生数”四位数的个位数字为4．
故选：B．
【点睛】本题是新定义问题，考查了一元二次方程的应用，理解新定义的含义并正确列出方程是关键．
3．C
【分析】设这两个连续正偶数为x、x+2，根据“两个连续正偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．
【详解】解：设这两个连续正偶数为x、x+2，则x（x+2）=224
解之得x=14或x=-16（舍去）
则x+2=16
即这两个数为14，16
所以这两个数的和是30．
故选：C．
【点睛】本题考查了列二元一次方程求解，找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
知识点03 增长（降低）率问题
1、增长（降低）率问题
(1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
表示增长（降低）前的数，表示增长（降低）率，表示增长（降低）后的数，要列出这类方程关键在于找出、．
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.
【典例分析】
1．某公司今年10月份的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9500万元，若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，那么下列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
2．某公司前年缴税40万，今年缴税万，设该公司这两年缴税的平均增长率为，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元．设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
1．D
【分析】用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9500万元，即可列方程．
【详解】设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x.
根据题意得．或 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b,平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为.
2．D
【分析】设该公司这两年缴税的平均增长率为，根据两次增长，列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设该公司这两年缴税的平均增长率为，根据题意得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
3．B
【分析】设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，根据“两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元．”列出方程，即可求解．
【详解】解：设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
综合训练
一、单选题
1．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝4B．3（1+x）2＝4C．3（1+x）3＝4D．（1+x）3＝4
3．温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元．设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为，根据题意可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（ ）
A．6000（1+x）2＝5000B．5000（1+x）2＝6000
C．6000（1﹣x）2＝5000D．5000（1﹣x）2＝6000
5．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）．
A．32B．126C．135D．144
6．若两个连续整数的积是56，则它们的和为（ ）
A．11B．15C．﹣15D．±15
7．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．a(1＋x)2＝bB．a(1－x)2＝b
C．a(1－2x)2＝bD．a(1－x2)＝b
9．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为( )
A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4
C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
10．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）
A．741B．600C．465D．300
二、填空题
11．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为______．
12．某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程____________．
13．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x的方程是______．
14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某特许零售店冰墩墩毛绒玩具的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．求该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率．
15．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年年收入5万元，预计2022年年收入将达到7万元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为______．
16．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，共有________家公司参加商品交易会．
三、解答题
17．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
18．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
19．为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册，2021年年底的藏书量为7.2万册.
(1)求该校这两年藏书的年均增长率；
(2)假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？
20．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
21．小明同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：
①该厂一月份罐头加工量为a吨：
②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；
③该厂第一季度共加工罐头182吨；
④该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；
⑤六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．
利用以上信息求：
(1)该厂第一季度加工量的月平均增长率；
(2)该厂一月份的加工量a的值；
(3)该厂第二季度的总加工量．
22．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．
(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是 ；
(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
参考答案：
1．C
【分析】每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，
去年上半年平均每周作业时长为分钟，
去年下半年平均每周作业时长为分钟，
今年上半年平均每周作业时长为分钟，
现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键．
2．B
【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设增长率为x，
依题意，得3（1+x）2＝4
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．B
【分析】设镇居民人均可支配收入年平均增长率为x，根据从2019年到2021年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为，
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．C
【分析】利用现在生产一吨药的成本＝两年前生产一吨药的成本×（1﹣生产成本的年平均下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：6000（1﹣x）2＝5000．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用题，解题的关键是找出等量关系式列式即可．
5．D
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．
【详解】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：
，
解得：，，（不合题意舍去），
故最小的三个数为：8，9，10，
下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，
第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，
故这9个数的和为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，解题的关键是根据已知得出最大数与最小数的差为16．
6．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用. 设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x（x+1），根据关键描述语“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．
【详解】解：设这两个连续整数为x，x+1．
则x（x+1）=56，
解之得，x=7或x=-8，
则x+1=8或-7，
则它们的和为±15．
故选D．
7．B
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．
【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，
根据题意得出：x（x+16）=192，
故选B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．
8．B
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是a（1-x），第二次后的价格是a（1-x）2，据此即可列方程求解．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
a（1-x）2=b．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
9．C
【分析】由题意知，这个两位数的十位数字为x＋4，则这个两位数为10(x＋4)＋x，其个位数字与十位数字的平方和为x2＋(x＋4)2；根据其个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，可得方程，
【详解】依题意得十位数字为：x＋4，则这个数为：10(x＋4)＋x，个位数字与十位数字的平方和为：x2＋(x＋4)2.
∵个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，
∴x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4.
故选C.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键根据等量关系列出方程；
10．B
【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前五行共有（1＋2＋3＋4＋5）个点，前10行共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个点，前n行共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n（n＋1）个点，然后根据选项分别求出n的数值，即可作出判断．
【详解】解：通过观察图形可知：
第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，
则前5行共有（1＋2＋3＋4＋5）个点，
前10行共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个点，
前n行共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n（n＋1）个点，
其中n为正整数，
∴当n（n＋1）=741时，解得：（舍），，
当n（n＋1）=600时，解得： （舍），
当n（n＋1）=465时，解得：（舍），，
当n（n＋1）=300时，解得：（舍），，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
11．
【分析】根据原价是50，平均每次降价的百分率是，得到经过两次降价为，列出一元二次方程即可．
【详解】∵平均每次降价的百分率是，原价是50
∴经过一次降价为，经过两次降价为，
∵经过两次降价为39，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长（降低）率问题，解题的关键是熟练掌握现价和原价与增长（降低）率的关系．
12．
【分析】先设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，根据增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），列出方程即可．
【详解】解：设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，根据题意得：
故答案为:
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出关键描述语，列出方程．
13．
【分析】根据题意，第一年末该车价值为， 第二年末该车的价值为，第三年末的价值为，从而可列方程得解．
【详解】解：第一年末该车价值为，
第二、三年的年折旧率相同，均为x，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程实际问题的应用，准确理解折旧率与正确列出第三年末的价值是解此题的关键．
14．该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为10%
【分析】设月平均增长率为x，然后根据题意列一元二次方程即可求解．
【详解】解：设月平均增长率为x，
根据题意，得，
解得=10%，（不合题意，舍去）．
答：该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为10%．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意正确列出一元二次方程成为解答本题的关键．
15．
【分析】根据题意列出2022年人均收入的代数式即可解答．
【详解】解：设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
根据题意，可得
2021年人均收入将达到万元，
2022年人均收入将达到万元，
即为．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用——增长率问题，审清题意、列出2022人均收入达到的代数式是解答本题的关键．
16．
【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有x（x-1）份．
【详解】设有x家公司参加，依题意得x(x−1)=45，
整理得：x2−x−90=0，
解得：x1=10,x2=−9(舍去)，
答：共有10公司参加商品交易会.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质并根据题意列出方程.
17．(1)；
(2)涨价5元．
【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据题意列出方程，解方程即可求解；
（2）根据总盈利=每千克盈利×数量，列出一元二次方程，然后求出其方程解答即可得到结果．
【详解】（1）解：设每次下降的百分率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
∴每次下降的百分率为．
（2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：，
整理，得，
解得：，，
又∵采取适当的涨价措施，
∴，即涨价5元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
18．(1)四、五这两个月的月平均增长百分率为
(2)当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元
【分析】（1）利用平均增长率的等量关系：，列式计算即可；
（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设平均增长率为，由题意得：
，
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．
19．(1)20%
(2)8.64万
【分析】（1）设这两年藏书的年平均增长率为x,利用该校图书馆2021年底的藏书量=该校图书馆2019年底的藏书量×，即可得出关于x的一元二次方程，解之，取其正值即可得出结论；
（2）利用该校图书馆2022年底的藏书量=该校图书馆2021年底的藏书量×（1+藏书的年平均增长率），即可求出该校图书馆2022年底的藏书量．
【详解】（1）设该校这两年藏书的年均增长率为x，
根据题意，得
解得，（不合题意，舍去）
该校这两年藏书的年均增长率为20%；
（2）（万册），
所以，预测到2022年年底该校的藏书量是8.64万册.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．(1)东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为
(2)每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额
【分析】（1）设年平均增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设每杯售价定为a元，由题意得关于a的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．
【详解】（1）解：设年平均增长率为，由题意得：
，
解得：，（舍去）．
答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为．
（2）解∶ 设每杯售价定为元，由题意得：
，
解得：，．
为了能让顾客获得最大优惠，故取20．
答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键．
21．(1)20%
(2)50
(3)228.12
【分析】（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率x，列一元二次方程解答即可；
（2）根据该厂第一季度共加工罐头182吨列方程解答；
（3）先求出六月份产量，五月份产量，设从三月到五月逐月下降的百分率为y，列一元二次方程解答求出y，即可求出第二季度总产量．
（1）
解：设该厂第一季度加工量的月平均增长率x，则
解得（不合题意，舍去），
答：该厂第一季度加工量的月平均增长率20%；
（2）
a+（1+20%）a+（1+44%）a=182，
解得a=50；
（3）
六月份产量为50×2.1 = 105吨，五月份产量为105 - 46.68 = 58.32吨，
设从三月到五月逐月下降的百分率为y，
由题意得50×1.44× = 58.32，
解得 (不合题意，舍去)，
从三月到五月逐月下降的百分率为10%，
四月产量为72×0.9 = 64.8(吨)，
第二季度总产量为64.8 + 58.32 + 105 = 228.12(吨)，
答：该厂第二季度的总加工量是228.12吨．
【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，正确掌握增长率问题的计算公式及理解题意列得方程是解题的关键．
22．(1)10%
(2)单价应降低15元
【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价=2019年该类电脑显卡的出厂价×(1-下降率)，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（38-m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论．
（1）
解：设平均下降率为x，
依题意得：，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%．
故答案为：10%．
（2）
设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，
整理得：，
解得：m1＝15，m2＝13．
∵要减少库存，
∴m＝15．
答：单价应降低15元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．