湖北省2023-2024学年八年级上学期期中学业水平诊断数学试卷(含答案)

这是一份湖北省2023-2024学年八年级上学期期中学业水平诊断数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
时间：120分钟试卷满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每小题只有一个符合题意的选项）
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A.清华大学B.北京大学C.中国人民大学D.浙江大学
2.下面作三角形最长边上的高，正确的是（）
A.B.C.D.
3.下列所给线段，能够构成三角形的是（）
A.5cm，6cm，10cmB.3cm，4cm，8cm
C.7cm，6cm，13cmD.2cm，5cm，2cm
4.下列图形中有稳定性的是（）
A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形
5.如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（）
A.B.C.D.
6.如图，中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若与的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）
A.7cmB.8cmC.10cmD.14cm
7.AD是的中线，，，则AD的取值可能是（）
A.12B.8C.6D.3
8.如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则度数为（）
A.35°B.45°C.55°D.65°
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9.四边形的内角和等于______度.
10.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______.
11.在中，，则等于______.
12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM，ON，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC.可知，OC便是的平分线，则的理由是______.
13.如图，BD平分，于点E，，，则的面积为______
14.如图，点B、C、D共线，，，，，，则______.
15.如图所示，将沿着DE翻折，B点落到了点处.若，则______.
16.如图，在中，AH是高，，，在AB边上取点D，连接DE，，若，，则______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（8分）如图，在中，D为BC延长线上一点，于F，交AC于E，若，，求的度数.
18.（8分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，，，.求证：.
19.（8分）如图，在中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O.
（1）若CD是AB边上中线，，，则与的周长之差为______；（3分）
（2）若，CD是的角平分线，求的度数.（5分）
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（3分）
（2）直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）（3分）
（3）求四边形的面积.（3分）
21.（8分）如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O.求证：；
22.（9分）如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之停止）.问：x为何值时，与全等？
23.（10分）如图，已知，点D是BC上一点，.
图1图2
（1）如图1，若，，
求证：①；（3分）②；（4分）
（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立.（3分）
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上.
（1）如图1，若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角，则点C的坐标是______；（3分）
（2）如图2，若，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角，连接AE，求证：；（4分）
（3）如图3，设，的平分线经过点，求的值.（5分）
图1图2图3
2023—2024学年度上学期期中学业水平诊断
八年级数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共计24分）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解：∵，
∴，…………………………………………（4分）
∴………………………………………（4分）
18.证明：，
∴，………………………………………（2分）
在和中，………………………………………（3 分）
∴，
∴……………………………………………………………………（3分）
19.解：（1）1………………………………………………………………………（3分）
（2）∵，
∴，
∵BE、CD是的角平分线，
∴，，
∴，
…………………………（5分）
20.解：（1）如图所示：，即为所求；…………………………（3分）
（2）如图所示：，，；…………………………………………（3分）
（3）四边形的面积为：…………………………………………（3分）
21.证明：∵，
∴.…………………………………………（2分）
又∵
∴
∴
∴…………………………………………（1分）
在和中，
∴…………………………………………（5分）
22.解：①若，则，，
可得：，，解得：，；…………………………………………（4分）
②若，则，，
可得：，，解得：，…………………………………………（4分）
综上所述，x的值为2或时，与全等…………………………………………（1分）
23.（1）证明：①∵
∴
又∵.
∴；…………………………………………（3分）
②在AC上截取，连接FD，（或在AC上截取，连接FD）
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
由①知：，
∴，
∴；…………………………………………（4分）
图1
（2）当时，总有成立；…………………………………………（3分）
24.解：（1）.…………………………………………（3分）
（2）证明：过E作轴于F，如图2所示：
图2
则，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴…………………………………………………………………………（4分）
（3）解：过D作轴于M，轴于H，交BA的延长线于G，
∵，
∴，
∵BD平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，，，
∴，
即.……………………………………………………………………………（5分）
图3题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
A
C
B
A
D
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
360
90°
SSS
14
7
40°