2024年中考数学复习综合练习专题：全等三角形

这是一份2024年中考数学复习综合练习专题：全等三角形，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等B．两边对应相等的两个三角形全等
C．两边一角对应相等的两个三角形全等D．两角一边对应相等的两个三角形全等
2．如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）
A．50°B．58°C．60°D．62°
3．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
4．如图，已知 ∠A=∠D ， ∠B=∠DEF ， AB=DE .若 BF=6 ， EC=1 ，则 BC 的长为（ ）
A．4B．3.5C．3D．2.5
5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（ ）.
A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定
6． 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（ ）
A．PA=PBB．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP
7．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（ ）
A．6B．3C．2D．1.5
二、填空题
9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是 ．
10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为 ．
11． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE= cm．
12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是
cm．
13．如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC，若A(−3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为 .
三、解答题
14．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD.
15．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，
（1）求证：△ADE≌△CDE．
（2）求∠BDC度数．
16．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠CED=∠AEB，AE交BD于点F.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）求证：DE平分∠BDC.
17．如图，已知 AB//CD，BE//DF ，E，F是 AC 上两点且 AF=CE ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）连接 BC ，若 ∠CFD=105°，∠BCE=25° ，求 ∠CBE 的度数．
18．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点，连结CE．
（1）求∠ABC的度数．
（2）若CE∥AB，求∠BEC的度数．
（3）若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．D
8．D
9．AC＝DC（答案不唯一）
10．8
11．7
12．6
13．(2，-1)
14．（1）证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
在Rt△ABF与Rt△CDE中， AB=CDAF=CE ，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠C＝∠A，
∴AB∥CD
15．（1）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=CE，
在△ADE与△CDE中：
DA=DC，
AE=CE，
DE=DE
∴△ADE≌△CDE（SSS）；
（2）解：∵△ADE≌△CDE．
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°
16．（1）证明：∵∠CED=∠AEB
∴∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED，
∴∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED
（2）证明：∵△AEC≌△BED，
∴∠C=∠BDE，CE=DE，
∴∠C=∠EDC，
∴∠BDE=∠EDC，
∴DE平分∠BDC
17．（1）解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∵AF=CE，即AE+EF=CF+EF，
∴AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD=105°，
∴∠BEC=180°-105°=75°，
∴∠CBE=180°-75°-25°=80°．
18．（1）解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−60°−40°=80°．
（2）解：由（1）可知，∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=12×80°=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°．
（3）解：∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°−∠ACB，∠ACB=40°，
∴∠ACD=180°−40°=140°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=12∠ACD=12×140°=70°，
∵BM平分∠ABC，∠ABC=80°
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC=12×80°=40°，
∵∠BEC=∠ECD−∠EBC，
∴∠BEC=70°−40°=30°．