最新中考几何专项复习专题25 轨迹、路径类综合练习（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
轨迹、路径类综合练习(提优)
一．选择题
1．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为( )
A．12cmB．14cmC．20cmD．24cm
2．半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D(E是上底面半圆中点)，则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是( )
A．B．
C．D．
3．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是( )
A．(35+10)cmB．513cmC．277cmD．(258+3)cm
4．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为( )
A．10cmB．45cmC．62cmD．2 13cm
5．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
A．20B．25C．30D．32
6．如图，在矩形ABCD中，AB=33，AD＝9，点P是AD边上的一个动点，连接BP，将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，连接A1C，取A1C的三等分点Q(CQ＜A1Q)，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为( )
A．πB．23πC．433πD．233π
7．如图，MN是⊙O的直径，弦AB∥MN，点C是直径MN上方半圆上的动点(包括端点M，N)，∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分线相交于点E，当点C从点M运动到点N时，则C，E两点的运动路径长的比值是( )
A．2B．32C．2D．52
8．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为23的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为( )
A．62B．32−62C．36πD．33π
二．填空题
9．如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面爬到点P处吃食物，那么它爬行的路程是 ．
10．如图．长方体的底面是边长2cm的正方形，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达B，那么所用细线最短需要 cm．
11．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程．
12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为15cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点，其圆心所经过的路线长为 cm．
13．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是 ．
14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC⊥弦BD，点P为CD的中点，若点D在圆上逆时针运动的路径长为53π，则点P运动的路径长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 ．
三．解答题
16．如图，长方体的长AB＝5cm，宽BC＝4cm，高AE＝6cm，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处．蚂蚁甲的行走路径S甲为：翻过棱EH后到达G处(即A→P→G)，蚂蚁乙的行走路径S乙为：翻过棱EF后到达G处(即A→M→G)，蚂蚁丙的行走路径S丙为：翻过棱BF后到达G处(即A→N→G)．
(1)求三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是多少？
(2)三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断哪只最先到达？哪只最后到达？
17．(1)根据所给的条件，求图1中BC边的长度．
(2)如图2所示，圆柱形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm，点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．(画出相应图形，并解答)
18．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，一个蚂蚁在图1中的A点，围成图2后，蚂蚁从A点开始沿正方体的棱爬行，求爬到B点的最短距离是多少？
19．如图，一只杯子的上下底面分别是直径为5cm和7.5cm的圆，母线AB的长为15cm．
(1)求杯子的侧面积．
(2)从点B出发，绕着杯子两圈画一条装饰线，终点为A，求装饰线的最短长度．
20．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C，D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E，F分别为MN，QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，求当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长．
21．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；(不写作法与证明，保留作图痕迹)
(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
22．如图，AB是⊙O的直径，M，N是AB(异于点A，B)上的两点，点C是MN上的一动点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．
(1)试探究DE与AB的数量关系，证明你的结论；
(2)设⊙O的半径为r，当点C在⊙O从点M运动到点N时，点C的运动路径长为l1，点E的运动路径长为l2，求l1l2的值．
23．如图，把Rt△ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到△DEF的位置，设BC=3，AC＝1，则点A运动到点D的位置时，点A经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线L所围成的面积是多少？
24．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点(不与点C重合)，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．
(1)求∠OMP的度数；
(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6cm，点K在AB上，AK＝2cm，点D、E分别从点K、点A同时出发，都以1cm/s的速度沿△ABC的边按顺时针方向运动，当D点到达A处时，D，E两点同时停止运动，设运动时间为ts．
(1)已知点F在AB边上，点G在BC边上，且BF＝BG＝1cm，求证：当4＜t＜5时，在D，E两点的运动过程中，线段DE始终被线段FG平分；
(2)求D，E两点从出发到停止时，线段DE的中点R所经过的路径长．