2024年中考数学一轮复习专题：全等三角形

这是一份2024年中考数学一轮复习专题：全等三角形，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（ ）
A．3B．4C．7D．8
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去
C．带③去D．①②③都带去
3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB=40°，然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．AAAC．SSSD．ASA
4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是（ ）
A．68°B．69°C．71°D．72°
7．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．2B．52C．3D．4
8．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是 ．
10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为 ．
11． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE= cm．
12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是
cm．
13．如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC，若A(−3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为 .
三、解答题
14．如图，四边形ABCD中，∠A=∠D，AB=CD，且点E、F分别是线段AD、BC的中点．求证：EF⊥BC．
15．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
16．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证：
(1)；
(2)．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
18．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．C
7．A
8．A
9．AC＝DC（答案不唯一）
10．8
11．7
12．6
13．(2，-1)
14．证明：∵点E是AD的中点，
∴EA=ED
在△ABE，△DCE中，
EA=ED∠A=∠DAB=CD，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴EB=EC，
∵点F是BC的中点．
∴BF=FC，
∴EF⊥BC．
15．（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A∠ADC=∠AEB=900AC=AB ，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
OA=OAAD=AE
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
16．（1）证明：，，
.
在和中，
，
.
，
，
即.
（2）解：，
.
又，，
.
17．（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBEAC=BC，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵△BCE≌△CAD，
∴AD＝CE，BE＝CD，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．
18．（1）证明：∵△ABC、△DCE为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，
∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，
∴∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
AC=BC∠ECA=∠DCBEC=DC ，
∴△ECA≌△DCB（SAS）；
（2）解：∵△ECA≌△DCB，
∴∠EAC=∠DBC=60°，
又∵∠ACB=∠DBC=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，
∴AE∥BC．