中考数学一轮复习---微专题2 全等三角形解题模型 课件

这是一份中考数学一轮复习---微专题2 全等三角形解题模型 课件，共39页。PPT课件主要包含了平移模型，对称模型，手拉手模型，一线三等角模型，解1小140，旋转模型等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′,则四边形ABC′A′的面积是( )
2.如图所示,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.
3.如图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.
证明:∵∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A,∴△AEB≌△ADC.∴AD=AE.
4.如图所示,BD为▱ABCD的对角线.(1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(1)解:如图所示,EF为所作.
(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.
5.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=54°,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE交于点F,连接AF,则∠AFE的度数是　 　. 
(1)如图(1)所示,连接AM,BN,求证:AM=BN.
(1)解:∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,即∠AOM=∠BON.∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON.∴△AOM≌△BON(SAS).∴AM=BN.
(2)将△MON绕点O顺时针旋转.①如图(2)所示,当点M恰好在AB边上时,求证:AM2+BM2=2OM2;
(2)①证明:连接BN,如图①所示.∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM,即∠AOM=∠BON.∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON.∴△AOM≌△BON(SAS).∴∠NBO=∠MAO=45°,AM=BN.∴∠MBN=90°.∴BN2+BM2=MN2.∵△MON是等腰直角三角形,∴MN2=2OM2,∴AM2+BM2=2OM2.
②当点A,M,N在同一条直线上时,若 OA=4,OM=3,请写出线段AM的长.
②解:如图②所示,当点N在线段AM上时,连接BN,设BN=x,由(1)可知△AOM≌△BON,∴AM=BN,∠MAO=∠NBO.∴∠ANB=180°-∠BAN-∠ABN=180°-∠BAO-∠MAO-∠ABN=90°.
7.如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:AF=BE.
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变　　　　(填“大”或“小”),但∠BDA与∠EDC的度数和始终是　　　　度. 
(2)当DC的长度是多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由.
证明三角形全等的关键:1.共顶点:加(减)共顶点的角的共角部分得一组对应角相等;2.不共顶点:(1)通过加(减)共线部分,得一组对应边相等.(2)利用平行线性质找对应角相等.
9.如图所示,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,∠B=∠E,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是　 　(只需写一个,不添加辅助线). 
AB=DE(答案不唯一)
10.如图所示,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
(2)解:∵∠ACD=90°,AC=CD,∴∠2=∠D=45°.∵AE=AC,∴∠4=∠6=67.5°.∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.
对角互补模型(对角互补+半角模型,对角互补+角平分线模型)
1.对角互补+半角模型
2.对角互补+角平分线模型
12.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.【探究发现】(1)如图(1)所示,若∠BAD=120°,∠ABC=∠ADC=90°.求证:AD+AB=AC.
【拓展迁移】(2)如图(2)所示,若∠BAD=120°,∠ABC+∠ADC=180°.①猜想AB,AD,AC三条线段的数量关系,并说明理由;