第11章 反比例函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

这是一份第11章 反比例函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版），共18页。试卷主要包含了的图象经过点A、D，的图象上，，△BOC的面积是2，，点Q的纵坐标为﹣2，，AB＝2BC等内容，欢迎下载使用。
1．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝ ，点C的坐标为 ；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2020•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组
解：解不等式①，得 ．
根据函数y＝的图象，得不等式②的解集 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
3．（2019•常州）如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．
三．反比例函数与一次函数的交点问题（共9小题）
4．（2023•苏州）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？
5．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．
6．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
7．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
8．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△POQ的面积．
9．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
10．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积．
11．（2019•盐城）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
12．（2019•宿迁）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数表达式；
（2）求△AOB的面积．
第11章 反比例函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
1．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝ 6 ，点C的坐标为 （2，0） ；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
∴E（x，），
∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2020•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组
解：解不等式①，得 x＜1 ．
根据函数y＝的图象，得不等式②的解集 0＜x＜2 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 0＜x＜1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），
∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；
（2）解不等式组
解：解不等式①，得x＜1．
根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为0＜x＜1，
故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．
3．（2019•常州）如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵OA＝2，∠AOC＝45°，
∴A（2，2），
∴k＝4，
∴y＝．
（2）四边形OABC是平行四边形OABC，
∴AB⊥x轴，
∴B的横坐标为2，
∵点D是BC的中点，
∴D点的横坐标为1，
∴D（1，4）．
三．反比例函数与一次函数的交点问题（共9小题）
4．（2023•苏州）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？
【答案】（1）8，32；（2）6，36．
【解答】解：（1）将点A（4，n）代入y＝2x，得：n＝8，
∴点A的坐标为（4，8），
将点A（4，8）代入，得：k＝32．
（2）∵点B的横坐标大于点D的横坐标，
∴点B在点D的右侧．
过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，
由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝m，
∴∠B＝∠CDF，
∵点C为BD的中点，
∴BC＝DC，
在△ECB和△FCD中，
，
∴△ECB≌△FCD（ASA），
∴BE＝DF，CE＝CF．
∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），
∴EF＝8，
∴CE＝CF＝4，
∴点C的纵坐标为4，
由（1）知：反比例函数的解析式为：，
∴当y＝4时，x＝8，
∴点C的坐标为（8，4），
∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0），
∵点A（4，8），AB＝m，AB∥x轴，
∴点B的坐标为（m+4，8），
∴BE＝m+4﹣8＝m﹣4，
∴DF＝BE＝m﹣4，
∴OD＝8﹣（m﹣4）＝12﹣m
AB•OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36
∴当 m＝6时，AB•OD取得最大值，最大值为36．
5．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；一次函数的解析为y＝﹣x+6．
（2）C（0，0）或（0，12）．
【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
又∵点B（4，n）在y＝上，
∴n＝2，
∴点B的坐标为（4，2），
把A（2，4）和B（4，2）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析为y＝﹣x+6．
（2）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，
即D（0，6），
根据题意得：S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝＝6，
解得：CD＝6，
∴OC＝0或12，
∴C（0，0）或（0，12）．
6．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），
∴b＝4，
∴一次函数为y＝2x+4，
∵OB＝4，△BOC的面积是2．
∴OB•xC＝2，即＝2，
∴xC＝1，
把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，
∴C（1，6），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×6＝6；
（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴S△AOC＝＝6．
7．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
【答案】（1）k＝，m＝6；
（2）3或﹣11．
【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝，
∴y＝x+2，
把A（2，n）代入y＝x+2，得n＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y＝，得m＝6，
∴k＝，m＝6；
（2）当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2），
∵P（a，0）为x轴上的动点，
∴PC＝|a+4|，
∴S△CBP＝•PC•OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，S△CAP＝PC•yA＝×|a+4|×3，
∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，
∴|a+4|＝+|a+4|，
∴a＝3或﹣11．
8．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△POQ的面积．
【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+1；
（2）5．
【解答】解：（1）将点P（﹣4，3）代入反比例函数y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣，
∴x＝6，
∴Q（6，﹣2），
将点P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+1；
（2）如图，
y＝﹣x+1，
当x＝0时，y＝1，
∴OM＝1，
∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ
＝×1×4+×1×6
＝2+3
＝5．
9．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
【答案】（1）b＝2，k＝6；（2）6．
【解答】解：（1）作CD⊥y轴于D，
则△ABO∽△CBD，
∴，
∵AB＝2BC，
∴AO＝2CD，
∵点A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴CD＝2，
∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝x+b的图象上，
∴b＝2，
∴，
当x＝2时，y＝3，
∴C（2，3），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×3＝6；
（2）作CE⊥x轴于E，
S△AOC＝．
10．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积．
【答案】（1）a＝2，y＝2x；
（2）12.6．
【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，
a＝＝2，
∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，
∴正比例函数的关系式为y＝2x；
（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，
∴OB＝5，
当x＝5代入y＝得，y＝，即BC＝，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，
∴S△ACD＝××（5﹣2）＝12.6．
11．（2019•盐城）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，
∴2＝m+1，得m＝1，
∴点B的坐标为（1，2），
∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2＝，得k＝2，
即反比例函数的表达式是y＝；
（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，
则点A的坐标为（0，1），
∵点B的坐标为（1，2），
∴△AOB的面积是；．
12．（2019•宿迁）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数表达式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，
∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），
把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得
，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；
（2）x＝0时，y＝4，
∴OD＝4，
∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．
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