第11章 反比例函数（选择题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

这是一份第11章 反比例函数（选择题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版），共24页。
A．B．
C．D．
2．（2022•南京）反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
二．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
3．（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
4．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）
5．（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共5小题）
6．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
8．（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（ ）
A．2B．4C．3D．6
9．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
10．（2019•徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共8小题）
11．（2023•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0），，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023•宿迁）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（ ）
A．B．C．D．1
13．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
A．3B．C．D．
14．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（ ）
A．3B．5C．4D．
16．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
17．（2020•无锡）反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（ ）
A．1B．2C．D．
18．（2020•无锡）反比例函数y＝ 的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（1，6）C．（ ）D．（ ，2 ）
五．反比例函数的应用（共1小题）
19．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
第11章 反比例函数（选择题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．反比例函数的图象（共2小题）
1．（2023•扬州）函数y＝的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：由函数y＝可知，函数是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．
故选：A．
2．（2022•南京）反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
【答案】A
【解答】解：∵k为常数，k≠0，
∴k2＞0，
∴反比例函数为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限，
故选：A．
二．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
3．（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
【答案】B
【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC＝，PD＝，
∵＝＝，＝＝，即，
又∠DPC＝∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC＝∠PBA，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积＝＝，故③正确；
S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC
＝
＝，故②错误；
故选：B．
4．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函数y＝，
∵OB经过原点O，
∴设OB的解析式为y＝mx，
∵OB经过点D（3，2），
则2＝3m，
∴m＝，
∴OB的解析式为y＝x，
∵反比例函数y＝经过点C，
∴设C（a，），且a＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，
∴点B的纵坐标为，
∵OB的解析式为y＝x，
∴B（，），
∴BC＝﹣a，
∴S△OBC＝××（﹣a），
∴2×××（﹣a）＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3），
故选：B．
解法2：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函数y＝，
同上得：B（，），
∴BC＝﹣a，
∵平行四边形OABC的面积是，
∴（﹣a）×＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3），
故选：B．
5．（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】D
【解答】解：
∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：D．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共5小题）
6．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，
故选：C．
7．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
【答案】A
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），
∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
8．（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（ ）
A．2B．4C．3D．6
【答案】D
【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOM＝∠CNM，
∵BD∥y轴，
∴∠CBD＝∠CNM，
∴∠AOM＝∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，
∴∠CDB＝∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM＝BD＝，
∵S△ABD＝＝2，BD＝，
∴AE＝2，
∵∠ADB＝135°，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝2，
∴D的纵坐标为3，
设A（m，），则D（m﹣2，3），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，
∴k＝m＝（m﹣2）×3，
解得m＝3，
∴k＝m＝6．
故选：D．
9．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【解答】解：设D（m，），B（t，0），
∵M点为菱形对角线的交点，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（，），
把M（，）代入y＝得•＝k，
∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝AB＝t，
∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，
∴M（2m，m），
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，
∴＝．
解法二：如图，过点D作DE⊥OB于E，过点M作MF⊥OB于F．设D（a，）．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DM＝BM，AM＝MC，AC⊥BD，EF＝BF，MF＝DE＝，
∴M（2a，），
∴EF＝FB＝a，AB＝3a，
∴DE＝＝2a，
∵△AMF∽△MBF，
∴＝＝＝．
故选：A．
10．（2019•徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2
【答案】A
【解答】解：∵函数y＝，
∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，
∴y1＜y2，
故选：A．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共8小题）
11．（2023•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0），，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：连接CO，作CH⊥OA交坐标轴于H点（如图）；
∵A点在一次函数图象中，代入得到b＝，
∴一次函数解析式：y＝；
∵B点横坐标为0，
∴代入得到纵坐标为，OB＝；
∵△COA和△AOB等高，且，
∴S△COA：S△AOB＝1：2；
又∵△COA和△AOB共用一条边OA，
∴CH：OB＝1：2，
∴CH＝＝；
∴将C的纵坐标代入一次函数中，得到横坐标为3；
∴C点坐标（3，），
∴k＝3×＝；
故选：C．
12．（2023•宿迁）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解答】解：如图，连接AC，设直线y＝x+1与x轴和y轴分别交于点E，F，作OG⊥AB于点G，
则E（0，1），F（﹣1，0），
∴EF＝，
∴OG＝EF＝，
∵OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴∠EFO＝45°，
同理直线CD也与x轴正半轴的夹角为45°，
∴四边形ABCD为矩形，O为中心，
∴BC＝，
∵四边形ABCD的面积为4，
∴AB＝＝2，
∴AC＝＝，
∴OA＝，
设A（m，m+1），
∴m2+（m+1）2＝（）2，
∴2m2+2m+1＝，
∴m2+m＝，
∵点A在双曲线上，
∴k＝m（m+1）＝m2+m＝．
故选：A．
13．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵点A（﹣，﹣2m）在反比例函数y＝上，
∴﹣2m＝，
解得：m＝2，
∴点A的坐标为：（﹣，﹣4），点B的坐标为（2，1），
∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，
故选：D．
14．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面积为1，m＞0，
∴OB•|yA|＝1，即|1﹣m|•m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故选：B．
15．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（ ）
A．3B．5C．4D．
【答案】B
【解答】解：∵点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，
∴2a＝﹣2，
∴a＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∵AB过原点，
∴B（1，﹣2），
∴AB＝＝2，直线AB为y＝﹣2x，
过C点作CD⊥AB于D，CE∥x轴交AB于E，
∵S△ABC＝CD•AB＝5，
∴CD＝＝＝，
设直线AB向左平移m个单位，
∴得y＝﹣2（x+m）＝﹣2x﹣2m（m＞0），
∴CE＝m，CD＝CE•sin∠CED，
作AH⊥y轴于H，
∵CE∥AH，
∴∠CED＝∠OAH，
∵sin∠OAH＝＝＝，
∴CD＝m•＝，
解得m＝，
∴﹣2m＝﹣5，
∴向下平移的距离是5，
故选：B．
16．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【答案】C
【解答】解：
法一：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），
即：a＝，b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣；
法二：由题意得，
函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝；
故选：C．
17．（2020•无锡）反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），
∴m＝×+＝，
∴点B（，），
∵反比例函数y＝过点B，
∴k＝×＝，
故选：C．
18．（2020•无锡）反比例函数y＝ 的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（1，6）C．（ ）D．（ ，2 ）
【答案】C
【解答】解：设O点旋转后的对应点为C,如图，
作AD⊥y轴于D,CE⊥AD与E,
∵反比例函数y＝ 的图象上有一点A（3，2），
∴k＝3×2＝6,
∴反比例函数为y＝,
∵将直线OA绕点A顺时针旋转90°，
∴∠DAO+∠EAC＝90°,
∵∠AOD+∠DAO＝90°,
∴∠AOD＝∠EAC,
在△AOD和△CAE中
,
∴△AOD≌△CAE(AAS),
∴AE＝OD＝2,BE＝AD＝3,
∴DE＝3﹣2＝1,
∴C(1,5),
设直线AC的解析式为y＝kx+b,
把A(3,2),C(1,5)代入得,解得,
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+,
解得或,
∴点B的坐标为(,),
故选：C．
五．反比例函数的应用（共1小题）
19．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），
∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．
故选：B．
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